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1、相似三角形的周长与面积,长乐二中 周国俤,一、复习旧知,（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？（3）相似三角形的对应边的比叫什么？,二、探求新知,（1）,ABC与ABC的周长比是多少？,已知ABCABC，相似比是,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,猜想：,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,如果ABCABC，相似比为k，,验证猜想,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线，中线,（1）,ABC与ABC对应高的比是多少,如图：ABCA/B/C
2、/，AD BC于 D，A/D/B/C/于D/，相似比k.求证：,相似三角形的对应高的比等于相似比。,证明：ADB=A D B=90 又B=B ABDABD,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。,（1）,ABC与ABC面积是多少？面积的比呢？,（1）如图ABCA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,=,=k2,（1）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似 面积的比等于相似比
3、的平方.,多边形,多边形,（2）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,练习：（1）已知ABC与A/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。,2：3,4：9,3：2,3：2,3：2,2：3,三、运用新知,例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 12，求DEF的周长和面积。,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形
4、的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,2、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长。,3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,四、课堂小结,（2）相似三角形对应的 比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（4）相似 面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（3）相似 周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,（1）相似三角形(多边形)的对应边的比相等，对应角相等。,五、作 业：P54-6、7、13、14、,
