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1、（一）众数、中位数、平均数,20.3 总体特征数的估计,创设意境,在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。,一 众数、中位数、平均数的概念,中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.,众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数
2、据的众数,平均数:一组数据的算术平均数,即,问题1：众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？,平均数:反映所有数据的平均水平,众数:反映的往往是局部较集中的数据信息,中位数:是位置型数，反映处于中间部位的 数据信息,1、求下列各组数据的众数,（1）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9,众数是：3和8,（2）、1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,众数是：3,2、求下列各组数据的中位数,（1）、1，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9,（2）1，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位数是：5,中位数是：4,3、在一
3、次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；,答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。,这组数据的平均数是,平均数公式二,例1、下表是七位评委给某参赛选手的打分，总分为10分，你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理？,提问：1、电视里评委是怎样给选手打分的？2、为
4、什么这么做？直接取中位数和众数的值不好么？,三、众数、中位数、平均数的简单应用,例2 某工厂人员及工资构成如下：,（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,方差与标准差,（二）,情境一;,甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;
5、9.5;8.5;8.5;9.5,试问二人谁发挥的水平较稳定?,分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.,一.实例引入,情境二:,某农场种植了甲、乙两种玉米苗，从中各抽取了10株，分别测得它们的株高如下：(单位cm),甲：31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙：53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,问：,哪种玉米苗长得高？,哪种玉米苗长得齐？,怎么办呢？,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,极 差,甲：31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙：53 16 54 13 66 1
6、6 13 11 16 62,极差：,一组数据的最大值与最小值的差,极差越大，数据越分散，越不稳定,极差越小，数据越集中，越稳定,极差体现了数据的离散程度,离散程度,为了对两人射击水平的稳定程度和玉米生长的高度差异做个合理的评价,这里我们引入了一个新的概念,方差和标准差.,设一组样本数据，其平均数为，则,称s2为这个样本的方差，,称为这个样本的标准差，分别称为样本方差、样本标准差,它的算术平方根,x1，x2，xn,样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动
7、就越大。,例1.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3.见课本84-85页,练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些 说法是不正确的：,1、平均来说，甲的技术比乙的技术好；2、乙比甲技术更稳定；3、甲队有时表现差，有时表现好；4、乙队很少不失球。,全对,例2：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,解：,1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_；,2、已知数据 的方差为2，则求数据 的方差。,9.5，0.016,三.当堂反馈,思考一下：,如果数据,的平均数为，,方差为,（1）新数据,的平均数为,，方差仍为,（2）新数据,的平均数为,，方差为,（3）新数据,的平均数为，,方差为,，则,方差的运算性质：,
