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1、折纸中的数学问题,辉县市第一初级中学 李瑞芹,中考数学专题复习（一）,学习目标,1.通过折纸活动，经历动手操作的过程，体会数学与生活的联系。2.进一步认识轴对称变换,并能熟练运用其性质；3.体会方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用。,BC=，DC=，AC=，AF=。,（1）说出下列线段的长度：,4,3,x,1.将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上若矩形ABCD中,AD=4,AB=3.折叠后点B落在AC的点F上.,4,3,5,3,（2）你还能求出线段EF的长度吗？,（3）若连接BF，试判断AE和BF的位置关系.,课前热身,x,2.如图在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D
2、、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=。,3.如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，现将其折叠，使点D与点B重合，则BE=。,x,x,9-x,3,5cm,150,例1,如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为。,1或2,典例分析,30,AEF=90时，不存在。,60,1,AFE=90时，,BD=1,EAF=90时，,BD=2,1,当AEF为直角三角形时,例2
3、,如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点E是AB边上一动点，过点E作DEAB交AB于点D，将A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的点F处，当BCF为等腰三角形时，AE的长为。,1,或,或,BC=BF时，,3,AE=1,CB=CF时，,3,AE=75,FC=FB时，,AE=54,两圆一直线,BCF为等腰三角形时,思考总结方法,动手操作,请你反思：,分类讨论,1.如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落在AC边上的F处，折痕为DE。已知AB=AC=6，BC=8，若CEF与ABC相似，则BE=。,2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一动点，连接AE，把B沿A
4、E折叠，使点B落在点处，当CEB为直角三角形时，BE的长为。,3或,学以致用,4或,按照如图所示的方式可以将一张正方形纸片折成一个环保纸袋。已知AB=，则折成后的纸袋的边AE=，HI=。,团结协作,通过探讨折纸中的数学问题，我知道了,二、数学思想：方程思想和分类讨论思想在解决折叠问题中的应用,一、折叠的本质:_,轴对称变换,关于轴对称变换我们知道：,1.对应边相等，对应角相等,2.对称轴垂直平分连接对称点的线段,课堂小结：,收获多多,布置作业,1.学案补充完整；2.做学案后的题。,举一反三,祝愿同学们在中考中取得骄人的成绩。,再见,思考总结方法,动手操作,请你反思：,分类讨论,折叠后点B落在A
5、C的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3,（1）说出下列线段的长度：,4,3,x,1、将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上,4,3,5,3,（2）你还能求出线段EF的长度吗？,AC=，,AF=。,（3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.,BC=，DC=，,归纳：说明线段相等的常用方法(1)两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边.,找出图中相等的线段、相等的角、全等的三角形；（2）猜想叠合部分是什么图形？,AFC为等腰三角形,A,B,C,D,E,F,2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,（3）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3,求AFC的腰长.,将矩形纸片
6、ABCD沿对角线AC折叠,1、（2011泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3，则折痕CE的长为（）AB CD6,运用规律、解决问题,2、（2010青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3 cm，BC=5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2,第1题图,拓展提升：,把矩形ABCD纸片对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD 上，得折痕PQ.,1、求证：BEPABQ；2、你认为PBE和BAE相似吗？请说明理由；3、如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？,逆用折叠,x,x,9-x,3,轴对称图形的对应边相等，对应角相等。,找直角三角形，运用勾股定理列方程。,
