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1、一、谐振子,振动,二、简谐振动的能量,三、简谐振动的旋转矢量法（重点）,四、同方向、同频率的谐振动合成仍是谐振动,例题1：一质点作简谐振动，=4 rad/s,振幅A=2cm.当t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动,求振动表达式.,解:用旋转矢量图法求解,A,B,1,2,O,作半径为2cm的圆,由t=0时,质点位于x=1cm处,并且向x轴正方向运动得:初始时刻旋转矢量端点位于图中B处,故初相为:,x,例题2：一质点作周期为T的简谐振动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为A）T/2（B）T/4 C)T/8（D）T/12,解:用矢量图法求解,A/2,A,O,M,
2、=t=/6,=2/T,t=T/12,x,例3.一物体作简谐振动，其振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为12cm 且向x轴负方向运动，求1)简谐振动方程2)物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.,解:1),A=0.24m,T=4s,=2/T=/2,用旋转矢量法求0,作半径为A=0.24m的参考圆对应于 x0.12m、V0的振动状态为图中a，相应的初相为,02/3,振幅为24cm，周期为4s，当t=0时，位移为12cm 且向x轴负方向运动，,由于求的是从a状态运动到x=0处所需的最小时间，所以末状态应选b;,2),如图所示，对应于x=0，在图中有b、c两个可能的状态.,由图可得，初
3、、末两状态位相差为=5/6，故 tmin/=5/3（s).,a,-0.24,0,x,b,Dj,c,物体由起始位置运动到x=0处所需的最短时间.,例题4 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的 A）1/4 B）3/4 C）1/16 D）15/16,解：,5.一弹簧振子，弹簧的倔强系数为0.32N/m，重物的质量为0.02kg，则这个系统的固有频率为_,相应的振动周期为_。,解：,6.一质点作简谐振动，速度的最大值Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0,求振动表达式。,解：,O,t=0,7.一简谐振动曲线如图所示，
4、试由图确定在t=2s时刻质点的位移为，速度为。,t=2s,x=0,8.已知两个简谐振动 曲线如图所示，X1的位相比X2的位相,9.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的周期。,x,t,5,-A/2,-A,解：,=/3+/2=5/6,=2/T T=12s,t=5=5/6,=/6,10.一质点作简谐振动，其振动方程为（SI）试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12m,v0的状态所经过的最短时间.,O,0.24,解：,t=0,解:用矢量图法,-2,O,-1,x(cm),t(s),1,-1,-2,0,设振动方程为 x=Acos(t+),x,1)的确定,11.已知某简谐振动的振动曲线如图所示
5、，位移 的单位为厘米，时间的单位为秒，求此简谐 振动的方程。,-2,O,t=0,-1,t(s),-2,2)的确定,x=Acos(t+2/3),12.用余弦函数描述一谐振子的振动，若其速度-时间关系曲线如图所示，求振动的初相位。,v(m/s),t(s),-vm,-0.5vm,0,v(m/s),t(s),-vm,-0.5vm,0,13.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在 范围内，系统在t=_ 时动能和势能相等。,T/8或3T/8,解：,14.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：,（SI）,（SI）,画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.,2,
6、O,1,一、描述波动的物理量,2、波长 3、波速 4、波速u与l、T的关系：,二、平面简谐波波动方程,振源(或参考点)：,1、周期和频率（由振源决定，与介质无关）,波动,以振源(或参考点)为原点，,波沿x轴负向传播：,波沿x轴正向传播：,三、描述波动的方法,1、数学表示法：（波动方程）,2、几何表示法：波线、波面、波前,3、图线表示法：yt、yx,四、波的干涉,1、相干条件：频率相同、振动方向相同、恒定位相差。,2、干涉加强、减弱条件：,3、驻波,相邻波节（腹）间距：,位相特点：相邻两个波节之间的各点是同位相的；一个波节两侧的点是反相的。,半波损失：当入射波由波疏煤质垂直入射到波密煤质，发生反
7、射时，存在位相突变p,即有半波损失。,四、多普勒效应,两者靠近，接受到的频率高于原来波源的频率 两者远离，接受到的频率低于原来波源的频率,例题1.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,波的振幅为0.2m,周期为4s,波长为1m,求1）波动方程2）图中P点处质点的振动方程,x,y,o,A,P,传播方向,X,y,o,A,传播方向,解1）,已知A=0.2m,T=4s,=1m,O点振动方程为：,t=0时，y=0，v0,2)P点 的振动方程,x=0.5m代入,得：,例题2.一平面简谐波以波速u=0.5m/s沿x轴负方向传播,t=2s时刻的波形如图所示,求波动方程.,y(m),0.5,x(m),o,1,
8、2,u,由图可得:=2m,A=0.5m,=2=2u/=/2,解：,设O点的振动方程：,得：,波动方程为:,例题3.位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，设A、B点的振动方程:,在X轴上A、B点发出的行波传到P(x),引起P点振动，振动方程分别为：,两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干静止的点满足：,化简后,因为：,思考：A、B两处的波在AB间相向传播形成驻波，A、B处分别为波腹，则波节的位置分别为：,4.图为沿x轴正方向传播
9、的平面简谐波在t=0时刻的波形。若波动方程以余弦函数表示，求O点处质点振动的初相位。,解:,t=0,x=0,y=0,dy/dt0,5.频率为100Hz,传播速率为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的位相差为/3，则此两点相距 A）2m B)2.19m C)0.5m D）28.6m,解:,在 时刻,与 两点处质点速度之比是 A)1 B)-1 C)3 D)1/3,6.一平面简谐波的波动方程为,解:,7.当一平面简谐机械波在弹性媒体中传播时下述结论哪个正确？,A）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒.,B）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周 期性变化，但两者相位不相同.,D）
10、媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大.,C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位 在任一时刻都相同，但两者数值不同.,8.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求该波的波动方程.,解:,=2=500,=200m,x(m),y(m),-A,设参考点O的振动方程为:,9.如图所示，原点O是波源，振动方向垂直纸面，波长为,AB为波的反射平面，反射时无半波损失。O点位于A点的正上方，AO=h,OX轴平行于AB。求OX轴上干涉加强点的坐标(限于x 0)。,解:,10.一平面简谐波沿x轴负方向传播,t时刻的波形如图所示,则 t+T/4 时刻x轴上的1，2，3三点的振动位移分别是（A）A，0，-A；（B）-A，0，A；（C）0，A，0；（D）0，-A，0。,左移T/4,B,相长,12、沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程为,波在x=L处（B点）发生反射，反射点固定。则反射波的波动方程,x,B,o,y,L,思路：1.负向传播;2.半波损失；3.滞后.,答案：,思路：,13、,和 是波长均为 的两个相干波源，相距，的位相比 超前。若两波单独传播时，强度均 为，则在、连线上 外侧和 外侧各点，合成波的强度分别是,（A）4,*14、已知波源振动方程为,波速为2m/s,则离波源5m处的振动方程为：,思路：,则,
