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1、振动与波动习题,1写出下图位移时间曲线对应的谐振动表达式 _。,2.做简谐振动的小球。速度的最大值为vm=3cm/s,振幅为A=2cm,若速度为正最大值时为计时零点，则小球振动的周期为；加速度的最大值为；振动表达式为。,3.已知一质点沿轴作简谐振动其振动方程为,与之对应的振动曲线是,4.一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为,(A)T/12.(B)T/8(C)T/6(D)T/4,一质点沿x轴做简谐振动，振动方程为，从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为多少？（要求画出旋转矢量图，
2、表示出两个时刻的旋转矢量）。,已知一质点沿y轴做简谐振动，平衡位置在y轴的原点处。振幅A=3cm,角频率=。在下列三种计时零点的选择下，写出该简谐振动的方程。(1)选择质点经平衡位置且向y轴负方向运动时为计时零点；（2）选择质点经y=-3cm时为计时零点；(3)选择质点经y=1.5cm且向y轴正方向运动时为计时零点。（要求用旋转矢量法求初相）,5.质量为2 kg的质点，按方程 沿着x轴振动求：(1)t=0时，作用于质点的力的大小；(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置,6.有一单摆，摆长为l=100 cm，开始观察时(t=0)，摆球正好过 x0=-6 cm处，并以v0=20 cm/s的速
3、度沿x轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动试求(1)振动频率；(2)振幅和初相.,1.一弹簧振子，弹簧的倔强系数为k=25N/m.初始动能为0.2J，初始势能为0.6J.则其振幅为；位移x=时，动能与势能相等；位移是振幅的一半时，势能是。,2.质量为m的物体在x轴上以平衡位置为坐标原点做谐振动，振幅为A，频率为v，若取x=A/2处为弹性势能的零点，则在x=A处的弹性势能Ep；若t=0时刻物体在x=A处由静止释放，则它到达x=-A/2处所需的最短时间是。,3.一质点做简谐振动，已知振动频率为f，则振动动能的变化频率是。,4.有两个谐振动：，且有A2A1.则合成振动的振幅为（A）A1+A2;(B
4、)A1-A2;(C);(D).,5。将两个振动方向，振幅，周期都相同的简谐振动合成后，若合振幅和分振动的振幅相同，则这两个分振动的位相差是：,（A）；,（B）；,（C）；,（D）,6.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm.现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时，求（1）物体的振动方程；（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间。,一物体质量为0.25kg，再弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系数k=25N/m,如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.
5、02J，求：（1）振幅；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。,A，B是简谐波波线上距离小于波长的两点已知，B点振动的相位比A点落后，波长为=3 m，则A，B两点相距L=_m,一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播，在t=t时波形曲线如图所示，则坐标原点O的振动方程为。,一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为,(SI)，则该波在t=0.5 s时刻的波形图是,B,如图，一平面波在介质中以速度u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 y=3 cos4t(SI)(1)以A点为坐标原点写出波动方程；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动方程。,一平面简谐波沿
6、x轴正向传播，波的振幅A=10 cm，波的角频率=7 rad/s.当t=1.0 s时，x=10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20 cm处的b质点正通过y=5.0 cm点向y轴正方向运动设该波波长 10 cm，求该平面波的表达式,图为t=T/4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为,一列平面简谐波在媒质中以波速u=5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图所示(1)求解并画出x=25 m处质元的振动曲线(2)求解并画出t=3 s时的波形曲线,1一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s,t=0 时刻的波形曲线如图所示。波长=；振幅A=；频率=。,
7、2平面简谐波的波动方程标准形式为：。已知一平面简谐波的波动方程为y=Acos(atbx),(a、b 均为正值常数)，则波沿x 轴传播的频率为。速度为。,3.图1表示t=0时的余弦的波形图，波沿x轴正向传播；图2为一余弦振动曲线，则图1中所表示的x=0处质元振动的初位相与图2所示的振动的初位相,（A）均为零；（B）均为1/2；（C）为1/2.；（D）分别为1/2与1/2；（E）分别为-1/2与1/2。,4.频率为500Hz的波，其波速为350m/s。在同一波线上相距0.12m的两质元在同一时刻的相位差为。,5.某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时（t=0）,质点恰好处在负向最
8、大位移处，求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u=2m/s 沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；（3）该波的波长。,6.如图一平面简谐波沿Ox轴传播，波动方程为y=A cos 2(t x/)+，求（1）P处质点的振动方程；（2）该质点的速度表达式与加速度表达式。,7.一平面简谐波沿x轴正方向传播，其振幅为A，频率为v，波速为u,设t=0时刻的波形曲线如图所示。求：（1）x=0 处质点振动方程；（2）该波的波动方程。(3)假设是t=2s时刻的波形曲线，求该波的波动方程。,1.一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是,(A)O，d,b,
9、f.(B)a,c,e,g.(C)O d.(D)b,f.,2.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1/I2=16则这两列波的振幅之比是 A1/A2=。,3.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中；（A）它的动能转换成热能。（B）它的势能转换成动能。（C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.,4.一平面简谐机械波在媒质中传播时，若以媒质质元在t时刻的波的能量是10J，则在（t+T）(T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 J。,4.如图所示，波源S1和S2发出的波在P点相遇，P点距波源S
10、1和S2的距离分别为 3l 和10 l/3，l 为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波在P点的振动频率_相同_，波源S1 的相位比S2 的相位领先_,5.图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为,6.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为,若在x=5.00 m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变p，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式,7.如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是l AB为波的反射平面，反射时无相位突变pO点位于A点的正上方，,Ox轴平行于AB求Ox轴上干涉加
11、强点的坐标（限于x 0）,4.火车A 以20ms-1的速度向前行驶，A 车的司机听到本车的汽笛频率为120Hz，另一火车B，以25ms-1的速度向A迎面驶来，问B 车司机听到A车汽笛的频率是多少？（设空气中声速为340 ms-1）,5一平面简谐纵波沿着线弹簧传播，设波沿着x轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为25Hz，弹簧中相邻两疏部中心的距离为24cm，当t=0 时，在x=0处质元的位移为零并向x 轴正向运动。试写出该波的波动方程。,5 一平面简谐波频率=300Hz，波速u=340ms-1,在横截面积s=3.0010-2m2的管内空气中传播，10秒内通过横截面的能量为2.
12、7010-2J，则通过横截面的平均能流为 Js-1,波的平均能流密度为Js-1m-2，波的平均能量密度为Jm-3.,6.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为的简谐波，P点是两列相遇区域中的一点，已知 S1P=2,S2P=2.2,两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为y1=Acos(2t+/2),则S2的振动方程为,（A）y2=Acos(2t/2).；（B）y2=Acos(2t).；（C）y2=Acos(2t+/2).；（D）y2=Acos(2t 0.1)。,7同媒质中的两相干波源S1和S2相距20m，位相差为，波速u=400m/s,频率v=100Hz，
13、求S1和S2之间因干涉振幅最大的点的位置（传播过程中波强不变）。,8.两个相干波源必须满足什么相干条件？为什么？,振动方向相同,振动频率相同,位相差恒定,1.在波长为的驻波中，两相邻波腹间距为（A）/4(B)/2(C)3/4(D),2.已知一驻波在t 时该各点振动到最大位移处，其波形如图（A）所示.一行波在t 时刻的波形如图（B）所示，试分别在图（A）、图（B）上注明所示的a、b、c、d四点此时的运动速度的方向（设为横波）,3.两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波，则两相邻波节之间各点的位相及振幅之间的关系为。（A）振幅全相同，位相全相同；（B）振幅不全相同，位相全相同；（C）振幅全相同，位相
14、不全相同；（D）振幅不全相同，位相不全相同。,1.一简谐波沿ox 轴正方向传播，t=0 时刻波形曲线如右图所示，已知周期为2 s,则p 点处质点的振动位移 与时间t 的关系曲线为：,2.一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播，在t=t 时波形曲线如图所示，则坐标原点O的振动方程为(A)y=Acos u(t t)/b+/2(B)y=Acos 2u(t t)/b/2(C)y=Acos u(t+t)/b+/2(D)y=Acos u(t t)/b/2,3.一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，O为坐标原点，已知P点的振动方程为y=Acost,则(A)O点的振动方程为yo=Acos(t L/u)；(B)O点
15、的振动方程为yo=Acos(t+L/u)；(C)波动方程为y=Acost+(L/u)-(x/u)；(D)C点的振动方程为yo=Acos(t 3L/u),4如图，一平面简谐波沿x轴正方向传播，若某一时刻M点的位相为6，经t=T/4后与M点相距/4的P点的位相是。,6一横波沿绳子传播，其波的表达式为：。（1）求此波的振幅，波速，频率和波长。（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。（3）求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的相位差。,7.一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波动方程为：，而另一平面简谐波沿OX轴负方向传播，波动方程为：。求：（1）处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。,
