《放缩法与反证法证明不等式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《放缩法与反证法证明不等式.ppt（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、不等式的证明,复习,不等式证明的常用方法:比较法、综合法、分析法,反证法,先假设要证明的命题不成立，以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。,例题,例2、已知a+b+c 0，ab+bc+ca 0，abc 0，求证：a,b,c 0 证：设a 0,bc 0,则b+c a 0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc 0矛盾，必有a 0 同理可证：b 0,c 0,例3、设0 a,b,c 1，求证：(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a,不可能同时大于1/4,则三式相乘：(1 a)b(1 b)c(1 c)a,又0
2、a,b,c 1,同理：,以上三式相乘：(1 a)a(1 b)b(1 c)c,与矛盾结论成立,证明：设(1 a)b1/4,(1 b)c1/4,(1 c)a1/4,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。,放缩法,例1、若a,b,c,dR+，求证：,证：记m=,a,b,c,dR+,1 m 2 即原式成立,法：,证明：在时，显然成立.,当时，左边,法：,法：函数的方法,例4、巳知：a、b、c，求证：,略解,小结,在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证ba,只须寻找b2使bb2且b2a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是定理2（传递性性质）,课堂练习,1、当 n 2 时，求证：,证：n 2,n 2时,课堂练习,2、若p0,q0,且p3+q3=2,求证：p+q2,课堂小结,证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行 适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：先假设结论的否命题成立，再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结 论成立的方法。,
