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1、,椭圆的几何性质(2),第二定义：点P与一个定点F的距离和它到一条定直线 的距离的比是常数e(e1)时，这个点的轨迹是椭圆。,F焦点 准线 e离心率,5.准线方程：（焦点在x轴上）,x,y,O,(x,y),(-c,0),(c,0),椭圆的第一定义：,6.焦半径：|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,椭圆的第二定义：,焦半径：PF1=a+ex(左焦点)PF2=a-ex(右焦点),7.a,b,c的几何意义与焦点三角形,a,1.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成正三角形，则椭圆的离心率为_.,2.已知椭圆 上一点P与椭圆的两焦点 F1F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2的面积为_,3.中心在原点
2、，两个焦点在x轴上的椭圆上有一点P(3,y)，若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5，求此椭圆方程。,4.椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，在x上的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6，求此椭圆的方程。,5.M是椭圆 上的一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|MF1|=3|MF2|，求M点的坐标.,1 过点(2,0)且与圆(x+2)2+y2=36内切的动圆圆心的轨迹方程.,已知F1,F2为椭圆（ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB。（1）求证：三角形AF1B的周长为常数；（2）若三角形AF1B的周长为16，e=求椭圆的方程。,3 椭圆，则a=_,4 若椭圆的一个顶点与
3、两个焦点构成正三角形，则椭圆的离心率为_.,5 已知椭圆 上一点P与椭圆的两焦点 F1F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2的面积为_,6 中心在原点，两个焦点在x轴上的椭圆上有一点P(3,y)，若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5，求此椭圆方程。,例:1.已知椭圆,F1(-c,0)、F2(c,0)是它的焦点,A为椭圆上的任一点,则AF1F2的周长是_,AF1F2的面积的最大值 是_.2.若线段AB为过椭圆 中心的弦,F(c,0)是椭圆的右焦点,则AFB的面积的最大值 是_.3.椭圆的的一个焦点将其长轴分成2:3两部分,求椭圆的离心率e.,4.若椭圆 的离心率e=1/2,则k 的值为_.5
4、.ABC的三边a,b,c成等差数列,则abc,已知点A(-1,0),C(1,0),则B点的轨迹方程是_.6.椭圆 一点到左准线的距离是8,则点P到右焦点的距离是_.,7.已知椭圆,F1(-c,0)、F2(c,0)是它的焦点,椭圆经过正A F1F2的另外两边的中点,求这个椭圆的离心率.8.已知椭圆,F1(-c,0)、F2(c,0)是它的焦点,P是椭圆上任一点,过点作 F1 P F2的外角平分线的垂线交于Q点,则Q点的轨迹方程为_.,9.A为椭圆的右顶点,F为右焦点,l为右准线,l与x轴交于B点,PMl于M,QFx轴,则比值中,必等于椭圆离心率e的个数是_个.10.若椭圆 内有一点P(1,-1),F为右焦点,M是椭圆上的动点,当MP+2MF的值最小时,点M的坐标为_.,11.若A点的坐标为(1,1),F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,点P是椭圆 上的一个动点,则PA+P F1的最大值 为_,PA+P F1的最小值 为_.,
