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1、1,误差及数据处理,2,1 误差一、误差的表示方法二、准确度和精密度的关系三、误差产生的原因四、提高分析准确度的方法,2 数据处理一、有效数字及其运算二、分析结果的数据处理,3,真实值：分析化学上将具有丰富经验的工作人员采用多种可靠的分析方法反复多次测定得出的比较准确的结果。,准确度 反映测量值 X 与真实值 的接近程度。,误差：测量值 X 与真实值 之间的差异。,误差越小，准确度越高,一、误差的表示方法,1、准确度和误差,1 误差,4,偏差：个别测量值Xi 与几次测量平均值 之间 的差异。,精密度：测定数据的接近程度,重现性(同条件,本人),再现性(他人,各自条件),2.精密度与偏差,5,标
2、准偏差：表示数据的离散程度,偏差越小，精密度越高,经过校正系统误差后，即为真值,：总体平均值,6,甲：0.1，0.4，0.0，0.2，-0.3，-0.3，0.2，-0.2，-0.4，0.3乙：-0.1，-0.2，0.9，0.0，0.1，0.1，0.0，0.1，-0.7，-0.2,平均偏差：,标准偏差：,例：,7,二、准确度与精密度之间的关系 真实值甲乙丙丁,离散度大(结果不可靠),精密度 准确度,高 高,高 低,低 低,精密度是保证准确度的必要条件,测定结果从精密度、准确度两方面评价,8,三、误差产生的原因,影响准确度,影响精密度,单向偏差，可以校正、消除,随机分布，不能校正有规律，服从正态分
3、布可通过取多次平均值减小,9,系统误差产生原因：,方法不够完善而引入的误差。如：滴定分析中指示剂选择不当引起的误差等。,1.方法误差：,使用了未经校正的仪器而造成的误差。,如使用的试剂或蒸馏水，含有干扰测定的杂质而引起的误差。,如操作者对指示剂终点颜色判断的差异等因素引入的误差。,2.仪器误差：,3.试剂误差：,4.操作者主观误差：,10,真值出现机会最多,随机误差产生的原因：,不恒定，可变。但测量次数很多时，可用统计方法找出规律：,绝对值相近而符号相 反的正、负误差出现机 会相等,小误差出现多，大误 差的出现较小,11,过失误差（坏值）避免、剔除,如加错试剂、看错读数等,真实值 一般无法知道
4、。对物理量进行测量，一般要校正系统误差，剔除过失误差，则当精密度越高时，平均值 越接近真实值,12,样品含Fe 0.030%，滴定分析（0.1%)：不能测定 仪器分析（2%）：0.02940.0306%,四、提高分析准确度的方法,1.选择合理的分析方法,1）由不同含量允许的相对误差大小选择方法,常量分析 滴定分析微量分析 仪器分析,样品含Fe 30%，滴定分析（0.1%)：29.9730.03%仪器分析（2%）：29.430.6%,13,2）.根据要求达到的相对误差大小，选择相应 精度的仪器,例：分别称量0.2g,100g样品，要求相对误差0.1%，选择相应的仪器。,应选用分析天平称取0.2g
5、样品,应选用一般天平100g样品,14,2、减少测量误差,1)系统误差的减免,纠正方法误差,纠正试剂、器皿带入的系统误差,求出校正值,15,2)随机误差的减小,增加测定次数,一般测定 34 次，可使随机误差减小高要求测定10 次，精密度已很高,按操作规程，严格正确地操作 实验要仔细、认真，避免偶然事故发生 实验数据可靠，减少记录和计算中错误,3)过失误差的减小,16,10等分/1ml,读数可精确到0.01ml,例:确定标定NaOH的基准物KHC8H4O4的称量范围。,Vx20 30ml,分析天平分度值0.1mg，减量法称得绝对误差0.1mg 0.1mg/Wmg0.1%,故当取消耗2030ml标
6、准溶液时，基准物的质量为多少？(即称量范围),W100mg(0.1g),17,KHC8H4O4+NaOH=KNaC8H4O4+H2O计量关系1:1 W10.120103204.2 0.4g W20.130103204.2 0.6g 故称量范围0.40.6g(0.1g),当基准物的称量范围0.1g，怎么办？,W基C标V标M基,18,下列情况各引起何种误差:(1)称量时,Na2CO3吸收了空气中的水分(2)天平零点稍有变动(3)滴定管读数得30.20mL,而实际 为29.20mL,系统误差,偶然误差,过失误差,19,2数据处理一、有效数字及其运算有效数字=全部确定的数字+一位可疑数字,t=14.5
7、5,t=14.5,0.1,0.01,（正负一个单位的误差）,1有效数字,20,有效数字的位数由测量中仪器的精度确定 仪器 分度值 有效数字如：分析天平 0.1mg 0.1012g 天平 0.1g 12.1g 滴定管 0.01mL 24.28mL 量筒 0.1mL 24.3mL,2有效数字位数,21,3）指数表示时，“10”不包括在有效数字中,四位有效数字,3.有效数字位数确定,1）在有效数字中，最后一位是可疑数字。,2）第一位数字前的“0”不是有效数字，第一位数字后、中的“0”是有效数字。,四位 三位 四位,0.1012 0.0101 0.1010,例如：,例如：2.30810-8,22,4）
8、对数表示时，小数部分是有效数字，首数（整数部分）只起定位作用，不是有效数字,lg339=2.5301997 应取几位？,lg 339=2.530,真数 首数 尾数,尾数与真数的有效数字位数相同,23,例：p=4.74,pH=0.02，H3O+=?,pH=1.82，H3O+=?,尾数与真数的有效数字位数相同,24,4.有效数字的运算规则,l）数字的取舍，采用“四舍六入五取双”原则。尾数4时舍去，当尾数6时进位；当尾数=5时，若5前面一位是奇数则进位，若前一位是偶数则舍去。,取成二位,一次修约,例如：0.314 0.315 0.585 0.586,0.310.320.580.59,25,2）在加减
9、法运算中，以绝对误差最大的数为准，即以小数点后位数最少的数为准，确定有效数字中小数点后的位数。,例:12.27+7.2+1.134=?,有效数字表达=20.6,0.01 0.1 0.001,26,3）乘除运算中，以有效数字位数最少的数，即相对误差最大的数为准，来确定结果的有效数字位数。,例:的结果,计算器计算,有效数字表达=0.0164,27,例如：250mL容量瓶中移取25溶液，取值为1/10，10不影响有效数字的确定。,4）有些分数可视为足够有效,5）在运算中，数据首位8，可多算一位有效数字。,7）高含量（10%）四位有效数字 中等含量（110%）三位有效数字 低含量（1%）二位有效数字,
10、例如：8.56+6.28=8.56 算作4位有效数字,6）误差、偏差一般取一、二位有效数字,28,二、分析结果的数据处理,在消除（或校正）系统误差后，计算出分析结果可能达到的准确范围，即计算出分析结果中所包含的随机误差。,29,(1)置信度和平均值的置信区间,例：Fe(95%CL)=35.43 0.12,置信度95%,Confidence Interval,的置信区间,即在35.43 0.12的置信区间内包括总体平均值(真值)的把握为95,置信区间越大，误差范围，置信度,置信区间在一定置信度下，以测定结果为中心的包含真值的可靠性范围。,置信度分析结果在某一范围内出现的概率,30,(2)置信区间
11、的计算,n:实验次数,s：n20的标准偏差,t:某一置信区间,某n时的几率系数(查实验教材P14表1-1),31,解：,32,置信度99%，n=7 t=3.707,33,预习：P217229 氧化还原、电化学,34,作业：,写出下列数据的有效数字：0.2030100096.506.0231023 4.8010-109994.596,2.用有效数字规则计算下列各式,（1）17.5933.47560.04591.75,35,(4)OH-1,求pH;(5)pH=0.03,求H+;,3.用氧化还原法测得FeSO4.7H2O中铁的百分含量为20.01、20.03、20.04、20.05，试计算分析结果的平均值、个别测定的平均偏差d、相对偏差、标准偏差和平均值的置信区间（95CL）。,36,2.（1）22.77（2）1.731010（3）3.40105（4）12.98（5）0.93（6）6106,3.,相对偏差：010，0，0.05，0.10,标准偏差：s0.0220.020.03（95CL）,答案：,
