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1、第三章 时间价值风险报酬,资金的时间价值(Time value of money)风险及其衡量风险报酬证券组合的风险与收益风险分散期望收益与风险之间的关系,货币时间价值,货币时间价值概念货币时间价值的计算单利复利：复利终值；复利现值年金：普通年金；预付年金；递延年金；永续年金,单利与复利,假设你存款100元，年利率为10%，两年后你存款的本利和是多少？,单利计息：,FV2=100(1+20.10)=120元,复利计息：,FV1=100(1+0.10)=110元FV2=110(1+0.10)=121元,FV2=100(1+0.10)2=121元,单利与复利,单利(Simple interest)
2、在规定期限内只就初始本金计算利息，每期的利息收入在下期不做为本金计息。FVn=PV(1+rn)复利(Compound interest)又称利滚利，是指每期的利息在下一期转化为本金并计算利息。FVn=PV(1+r)n,复利的终值与现值,复利的终值(Future value)又称将来值，是指现在的一笔资金在未来一段时间之后所具有的价值。,FVn=PV(1+r)n=PV FVIFr,n,(1+r)n=FVIFr,n=复利终值系数,复利的终值与现值,复利的终值(Future value)例：假设你现在存入银行100元，存期5年，年利率10%，计算5年末存款的本利和。,FV5=100(1+0.10)5
3、=100FVIF10%,5=1001.6105=161.05元,复利的终值与现值,复利的终值(Future value)复利终值系数(1+r)n,复利的终值与现值,不同利率下1元的终值(1+r)n,20%,15%,10%,5%,0%,复利的终值与现值,复利的现值(Present value)是指未来的现金收入或支出的现在价值。,PV=FVn/(1+r)n=FVnPVIFr,n,1/(1+r)n=PVIFr,n=复利现值系数,复利的终值与现值,复利的现值(Present value)例：假设你5年后需要3,000元，年利率为8%，你现在应该存入多少钱？,PV=3,000/(1+0.08)5=3,
4、000PVIF8%,5=3,0000.681=2,043元,复利的终值与现值,复利的现值(Present value)贴现(Discounting)把未来的资金金额换算为现在价值的过程。贴现率(Discount rate)把未来现金流换算为现值所采用的利率。,复利的终值与现值,复利的现值(Present value)复利现值系数1/(1+r)n,复利的终值与现值,不同利率下1元的现值1/(1+r)n,0%,5%,10%,15%,20%,复利的终值与现值,例：你公司计划购置一项资产，价值33,500元，3年后出售该项资产可以得到40,000元，该投资没有风险。假设你公司投资于其他无风险项目的收益
5、率为10%，你认为公司是否应该进行拟议中的投资项目？,PV=40,000/(1+0.10)3=30,05340,000,应该拒绝该投资项目。,复利的终值与现值,例：现有一投资项目，现在投资10,000元，8年后可以得到20,000元，计算该项投资的收益率。,10000=20000/(1+r)8r=9%,复利的终值与现值,72法则对于一定的收益率，投资翻倍的时间近似等于72/r.上例中，,72/r=8r=9%,多期现金流的终值与现值,多期现金流的终值例：你现在在银行的存款余额是7,000元，现计划以后3年每年年末存入4,000元，年利率8%，计算3年末你的银行账户余额。,FV=7,000(1+0
6、.08)3+4,000(1+0.08)2+4,000(1+0.08)+4,000=21,803.58,多期现金流的终值与现值,多期现金流的现值例：你有一个投资机会，现在投入一笔资金，一年后可以得到200元，两年后得到400元，三年后得到600元，四年后得到800元。已知你进行相同风险投资的收益率为12%，问你愿意为该项投资支付的金额是多少？,PV=200/(1+0.12)+400/(1+0.12)2+600/(1+0.12)3+800/(1+0.12)4=1,432.93元,年金及其复利终值与现值,年金(Annuities)是指一定时期内每期金额相等的现金流量。,年金及其复利终值与现值,年金终
7、值(Future value for annuity),FVIFAr,n 年金终值系数,年金及其复利终值与现值,年金终值(Future value for annuity)例：假设你计划每年存入退休金账户2,000元，年利率8%，30年后你退休时账户中有多少钱？,年金及其复利终值与现值,年金现值(Present value for annuity),PVIFAr,n=年金现值系数,年金及其复利终值与现值,年金现值(Present value for annuity)例：如果你计划租一辆车，租期4年。租用期间每月末支付租金500元，假设你的月机会成本为0.5%，计算你的租金现值。,年金及其复利终
8、值与现值,先付年金(Annuity due)是指每期期初的等额现金流。,年金及其复利终值与现值,先付年金终值与现值,先付年金终值（或现值）=普通年金终值（或现值）(1+r),年金及其复利终值与现值,先付年金终值与现值例：假设你计划每年年初存入退休金账户2,000元，年利率8%，30年后你退休时账户中有多少钱？,年金及其复利终值与现值,永续年金(Perpetuities)每期都存在等额现金流，直到永远。,年金及其复利终值与现值,永续年金现值,年金及其复利终值与现值,永续年金现值例：某公司拟发行的优先股承诺每年支付股利4元/股，已知最近资本市场上发行的类似优先股的收益率为10%，计算该公司优先股的
9、价格。,年金及其复利终值与现值,增长永续年金(Growing perpetuities),通货膨胀与利率(Inflation and Interest Rate),真实利率(real rate)与名义利率(nominal rate)名义利率未经通货膨胀调整的利率或收益率。真实利率经过通货膨胀调整的利率或收益率。例如：当前通货膨胀率为5%，如果今天投资100元，一年后可以获得115.50元，则该项投资的收益率为15.5，这是名义收益率。若考虑通货膨胀的影响，一年后获得的115.50元的真实价值为115.50/1.05=110元，则真实收益率110/100=10%。,通货膨胀与利率(Inflati
10、on and Interest Rate),名义利率、真实利率与通货膨胀的关系（The Fisher Effect),风险及其衡量,风险(risk)的定义财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结果不确定，但未来哪些结果会出现，以及这些结果出现的概率是已知的或可以估计的这样一类特殊的不确定性事件。,风险及其衡量,风险的定义根据以上定义，风险意味着对未来预期结果的偏离，这种偏离是正反两方面的，既有可能向不好的方向偏离，也有可能向好的方向偏离，因此，风险并不仅仅意味着遭受损失的可能。,危机,风险及其衡量,收益(return)例如，你在年初购买了V公司的股票，价格为37元/股，年底该股票分配现金股利1.
11、85元/股，且年底支付股利后股票价格为40.33元/股。,现金收益=股利+资本利得=1.85+(40.33-37)=5.18元/股,收益率=股利收益率+资本利得收益率=1.85/37+(40.33-37)/37=5%+9%=14%,风险及其衡量,期望收益(Expected returns)例：股票L与U在不同经济环境下的收益分布为：,E(RL)=-20%0.50+70%0.50=25%E(RU)=30%0.50+10%0.50=20%,风险及其衡量,期望收益(Expected returns),风险及其衡量,投资收益的方差(Variance)和标准差(Standard deviation),风
12、险及其衡量,收益率的方差和标准差上例中：,L2=(-20%-25%)2.50+(70%-25%)2.50=20.25%L=45.00%,U2=(30%-20%)2.50+(10%-20%)2.50=1.00%U=10.00%,风险及其衡量,收益率的方差和标准差*如果投资收益的方差是通过一组观察的收益样本估计出，则方差和标准差的计算式为：,风险及其衡量,收益率的方差和标准差*例，某普通股4年的收益率分别为11.62%，37.49%，43.61%，-8.4%,风险及其衡量,为什么要进行风险投资世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资；从事风险投资可以得到相应的风险报酬。,风险报
13、酬(Risk Premium),55201828,55.3839.0714.25,Year End,Index($),The Value of an Investment of$1 in 1926Source:Ibbotson Associates,风险报酬(Risk Premium),Year,Percentage Return,Rates of Return 1926-1997Source:Ibbotson Associates,风险报酬(Risk Premium),风险报酬(Risk Premium),风险报酬(Risk Premium),结论总体来看，投资于风险资产都能够得到风险报酬。
14、潜在的收益越高，潜在的风险越大。投资收益由无风险收益和风险报酬两部分组成。,风险报酬(Risk Premium),问题如何确定投资者投资于风险资产（如股票等）的期望收益率？或者，如何确定风险报酬？,证券组合的风险与收益,证券组合(Portfolio)投资者持有的由多项有价证券构成的集合。例：某人持有由股票1和股票2构成的证券组合。,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的期望收益,式中：E(Rp)=组合的期望收益w=某证券在组合中所占的价值比例E(Ri)=某证券的期望收益,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的期望收益上例中，证券组合的期望收益率为：,证券组合的风险与收益,两个证券构成的
15、组合的方差和标准差问题：组合的标准差等于单个证券标准差的加权平均值吗？,？,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的方差和标准差,式中：p2=组合的方差w=某证券在组合中所占的价值比例=某证券收益的标准差12=两个证券收益的相关系数1212=两个证券收益的协方差Cov(R1,R2),证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的方差和标准差若12=1.0P2=(w11+w22)2P=w11+w22若12=-1.0P2=(w11-w22)2P=w11-w22,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的方差和标准差上例中，证券组合的方差和标准差为：,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的方差和标
16、准差上例中：若12=1.0P=w11+w22=0.6018.6%+0.4028.0%=22.4%若12=-1.0P=w11-w22=0.6018.6%-0.4028.0%=0.0若12=0.2P=(2.50%+2.50%0.2)1/2=17.3%,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的方差和标准差,在两个证券构成的组合中，只要121，组合的标准差就小于这两种证券标准差的加权平均值。,证券组合的风险与收益,两个证券构成的组合的风险不难看出，组合的期望收益与相关系数无关，但组合的标准差则依赖于相关系数。资产组合的风险随相关系数的降低而减小。投资者可以将不完全正相关的资产组合在一起来减少投资风险
17、。,证券组合的风险与收益,两个证券构成的有效组合集(efficient set)上例中：假设两只股票预期收益的相关系数为0.2。计算两种股票不同组合比例下的期望收益和标准差。,证券组合的风险与收益,证券组合的风险与收益,两个证券构成的有效组合投资者不会持有收益低于A点的组合。从A到B的曲线就称为有效组合(Efficient set)或有效前沿(Efficient frontier)。有效组合是指在一定风险水平下收益最大的组合或在一定收益水平下风险最小的组合。,证券组合的风险与收益,N个证券构成的组合的期望收益,证券组合的风险与收益,N个证券构成的组合的风险,证券组合的风险与收益,N个证券构成的
18、组合的风险假设：所有证券的方差相同，均为2；所有证券的协方差相同，均为cov;所有证券在组合中的比例相同，均为1/N。,证券组合的风险与收益,N个证券构成的组合的风险,证券组合的风险与收益,N个证券构成的组合的风险结论：当组合中的证券个数较多时，组合的方差由证券之间的协方差决定。因此证券组合的风险取决于证券之间协方差的大小。,风险分散(Diversification),通过证券组合减弱和消除个别风险对投资总风险的影响，称为风险分散。但是利用风险分散，并不能完全消除投资风险。,风险分散(Diversification),证券组合总风险的构成非系统风险(unsystematic risk)系统风险
19、(systematic risk),风险分散(Diversification),非系统风险也称公司特有风险(company-unique risk)，这类风险只与每个公司个体相关，是由每个公司自身的状况决定的，如新产品开发成功或失败，工人罢工等。这类风险可以通过资产组合来分散掉，故又称可分散风险(diversifiable risk)。,风险分散(Diversification),系统风险也称市场风险(market risk)，这类风险是由整个经济系统的运行状况决定的，是经济系统中各项资产相互影响，共同运动的总体结果，无法通过多项资产的组合来分散，故又称为不可分散风险(nondiversifi
20、able risk)。,风险分散(Diversification),证券组合总风险的构成,风险分散(Diversification),市场风险组合由足够多种证券组成的证券组合几乎可以分散掉所有的非系统风险，因此这种组合的总风险中只存在系统风险。由市场上所有证券构成的证券组合（市场组合）可以认为只存在系统风险，如S&P500种股票指数。,风险分散(Diversification),风险分散(Diversification),期望收益与风险之间的关系,投资者的期望收益率是由无风险收益率和风险报酬组成。投资者承担的所有风险都需要风险报酬吗？不是，由于投资者可以利用资产组合，将所有的非系统风险分散掉，
21、因此只有投资者承担的系统风险才能获得风险报酬的补偿，这就是系统风险报酬原则。,期望收益与风险之间的关系,系统风险的衡量系数系数反映个别证券或证券组合的系统风险与市场证券组合的系统风险之间的关系。,期望收益与风险之间的关系,系统风险的衡量系数,期望收益与风险之间的关系,总风险与系数例：下列两种证券，比较总风险、系统风险、非系统风险以及风险报酬。,期望收益与风险之间的关系,证券组合的系数,期望收益与风险之间的关系,证券组合的系数例：某投资组合有下列投资,P=10%0.80+20%0.95+30%1.10+40%1.40=1.16,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬例：某组合是由资产A和无风险
22、资产构成。,E(RP)=0.250.20+0.750.08=11%,P=0.251.6+0.750=0.4,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬上例中，假设投资者也可以按无风险利率借入资金，并将借入资金与自有资金一起投资于资产A。,E(RP)=1.500.20-0.500.08=26%,P=1.501.6-0.500=2.4,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬由上图可以计算风险与报酬的比率，即单位风险获得的风险报酬。,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬例：某组合是由资产B和无风险资产构成。,E(
23、RP)=0.250.16+0.750.08=10%,P=0.251.2+0.750=0.3,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬,P,E(RP),A=1.6,B=1.2,E(RA)=,E(RB)=16%,资产A,资产B,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬,股票A的价格偏低，收益偏高，即其价值被低估(undervalued)了；股票B的价格偏高，收益偏低，即其价值被高估(overvalued)了。,期望收益与风险之间的关系,系数与风险报酬,结果：股票A的价格将上升，收益下降；股票B的价格将下降，收益上升。最后，两种股票的风险报酬比率必然相等。,
24、市场上所有资产的风险报酬比率必然相等，或者说，同风险（系统风险），同收益。,期望收益与风险之间的关系,证券市场线(Security Market Line,SML)展示期望收益与之间关系的一条斜率为正的直线。,P,E(RP),资产A,资产B,期望收益与风险之间的关系,证券市场线(Security Market Line,SML)由于市场上所有资产的风险报酬比率必然相等，即都落在SML线上，所以市场组合的风险报酬比率也必然落在SML线上。,E(RM)市场组合的期望收益,期望收益与风险之间的关系,资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM),期望收益与风险之
25、间的关系,资本资产定价模型由资本资产定价模型可知，证券的期望收益取决于下述三个因素：资金的纯粹时间价值，Rf系统风险报酬，E(RM)Rf_该证券系统风险的大小，bi,期望收益与风险之间的关系,例：假设无风险收益率为4%，市场风险报酬为8.6%，某种股票的贝塔值等于1.3。根据CAPM，该股票的期望收益率是多少？,E(R)=4.0%+1.3 8.6%=15.18%,期望收益与风险之间的关系,假设：Rf=6.0%E(RM)=14.4%,期望收益与风险之间的关系,资本成本(cost of capital)企业进行的任何投资项目的期望收益率不能低于金融市场上相同风险资产提供的期望收益。否则投资者可以自己在金融市场上进行投资。资本成本是企业投资于某项资产的最低必要报酬率(the minimum required return)，也可以理解为企业资本投资的机会成本。,小结,资金时间价值的计算公式终值与现值年金终值与现值如何衡量市场风险？系数如何计算投资者的必有收益率？利用CAPM,小结,本章要解决的核心问题如何确定投资者投资于风险资产所要求的期望收益率？即风险与收益的关系。如何衡量资产的总风险？收益的标准差。风险报酬是投资者承担的总风险的报酬吗？不是！投资者可以进行组合投资，证券组合能够分散风险。总风险=可分散风险+不可分散风险(市场风险)投资者承担的市场风险才有风险报酬。,
