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1、有限区间上函数的傅里叶级数,有限区间上函数的傅里叶级数,1.定义在-l,l 上的函数的傅里叶级数,F(x),设,其中,例1,展开为傅里叶级数,解,所以,特别地当 x=0 时，有,解,由上式得,解,2.定义在 0,l 上的函数的傅里叶级数,由前面的讨论可知：,为了方便起见，,我们常常取这样的 g(x)使得,F(x)为偶函数或奇函数，,从而可将 f(x)展开为余弦级数,或正弦级数,相应地我们也称将 f(x)偶延拓或奇延拓,将 f(x)偶延拓,F(x),设,其中,f(x),此时也称将 f(x)展开为余弦级数,将 f(x)奇延拓,F(x),设,其中,f(x),此时也称将 f(x)展开为正弦级数,解,(
2、1)求正弦级数,所以,(2)求余弦级数,解,所以,解,从而,例5,本章小结,一、数项级数,1.数项级数及其敛散性的概念与性质,2.数项级数敛散性的判定法,(1)正项级数敛散性的判定法,(2)交错级数敛散性的判定法,(3)任意项级数敛散性的判定法,二、幂级数,1.幂级数的收敛半径与收敛区间,2.幂级数的运算法则，幂级数的和函数,3.函数展开为幂级数，泰勒级数与马克劳林级数,三、傅里叶级数,1.傅里叶级数的概念及其收敛准则,2.周期函数展开为傅里叶级数,(2)以2 l 为周期的函数的傅氏展开式,(3)正弦级数与余弦级数,3.有限区间上的函数展开为傅里叶级数,(1)定义在-l,l 上的函数的傅里叶级数,(2)定义在 0,l 上的函数的傅里叶级数,(1)以 为周期的函数的傅氏展开式,
