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1、有限长螺线管串联等效电感的计算,芮雪4系2001级,摘 要,对于长为L，体积为V，单位长度上匝数为n的螺线管，其自感:而两个顺接串联的螺线管L=L1+L2+2M，其中M为两螺线管互感。这两式均已经证明，但若同时使用这两式进行计算时，将出现矛盾。经计算发现，其根本原因在于有限长螺线管内部磁场的计算方法上。本文将从有限长螺线管内部磁场的计算出发，根据磁场的叠加性原理，唯一性定理及铁磁性材料的特性，重新计算M,L的表达式，并证明L=L1+L2+2M的正确性。,引 言,考虑如图的螺线管，其自感系数 若从P点剪断，再接合。即视为AP，PB两螺线管的串联，则,A,P,B,K为耦合系数。若有铁芯，AP，PB
2、应耦合的很好。即便没有铁芯，两螺线管靠的如此之近，M不应为零。则 直观上理解，这是同一个螺线管应有L=L。这便出现了矛盾。,正 文,准备工作在本文中，讨论的螺线管参数如下：L:螺线管长度n:螺线管单位长度上匝数I:线圈上电流强度S:螺线管截面积R:螺线管截面半径,1.圆线圈载流轴线上磁感应强度的大小,线圈半径为R，通以电流I，则其轴线上点Z处,2.没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度的大小.,没有铁芯时有限长密绕螺线管轴线上磁感应强度,3.沿轴向均匀磁化的有限长磁棒轴线上磁感应强度的大小.,设介质磁化强度为M,磁化引起的附加磁感应强度计算如下:磁化宏观效果相当于在介质棒侧面引起环行磁化电
3、流.单位长度电流i=M,这也就相当于一个螺线管,i相当于nI.所以对轴线上一点P有:,4.一个假设,一般地说,对于螺线管,LR,在R较小的情况下,在螺线管内取一小回路ABMN,则：BMNdl+BANdh+BABdl+BBMdh=0,A,B,N,M,dhR,且螺线管内部即使没有铁芯,磁力线也比较平行,垂直Z轴的分量很小,所以：,对于有铁芯的情况更是这样.因此,在下面的计算中,将以轴线上一点处的磁感应强度近似代替这点处垂直Z轴的面上的磁感应强度.,螺线管没有铁芯时的情况,可见，当为无限长情况时,对于有限长螺线管串联的情况,如图l=l1+l2,1.对于L1管(xl1),是l1在其自身处(xl1)产生
4、的B大小,是l2在l1处(xl1)产生的B大小,是l1在自身处产生的磁通，则l1自感L1为,为l2在l1处产生的磁通量,则互感M为：若为无限长螺线管，lR,l1R,l2R,2.对于L2,仿上计算,为l1在l2处产生的B大小为l2在自身处产生的B大小,为l2在自身处产生的磁通量，则其自感L2为：,为l1在l2处产生的磁通量，则互感M为：可见M12=M21,由顺接串联的螺线管等效自感计算公式,两者完全吻合。,有铁芯的情况,铁磁性材料性质十分复杂，这儿只能做一个简单讨论。螺线管内磁场变化较小，铁芯在其中可视作均匀磁化。于是，可按沿轴向均匀磁化的有限长磁棒计算其轴线上磁感应强度的大小。假设M与H成线性
5、关系，这在H较小时是可以的，或者，我们可以用H点对应的r。,由介质磁化规律，I=rI0。所以,有铁芯存在时，螺线管内B近似等于没有铁芯时B的r倍。与前文的计算完全相同，可以证明式子L=L1+L2+2M的正确性。,出现矛盾结果的原因及分析讨论,出现矛盾结果的原因我认为有4个方面：1.以无限长代替有限长的情况。实际上，由于此时V已为无穷大，导致L也为无穷大，讨论已无意义。,2.本文中所讨论的情况，即两螺线管串联时，其位形与两线圈叠绕不同，,3.磁介质对M，L的影响 考虑位于磁介质中的两线圈L1，L2，分别载有电流I1，I2。由于磁介质的存在，I1在I2处产生的磁场应是磁介质由于I1存在引起的磁化电
6、流及I1共同在I2处产生的磁场。而磁介质的磁化情况与I1，I2都有关系。,就本文而言,由于使用的是铁芯，铁作为典型的铁磁性材料，M与H已不是线性关系。I1，I2同时存在时磁介质的磁化情况已不是I1，I2单独存在情况的简单叠加。同时，不一样的I2对磁介质影响不同，使I1在I2处引起的磁场也不同。这样一来，磁通量也不同，导致互感M与I2也有了关系。,4.铁磁性材料对磁力线束缚情况,这是最为主要的原因。铁磁性材料，理想情况下，它会将磁力线束于其内而几乎不穿出。但这有条件，条件就是磁路。,当铁芯的磁导率均匀且填满磁场的某个闭合的磁力线管（磁力线管指的是一束磁感应线组成的管状区域，其中的磁感应线与管壁平
7、行。）时，由磁场的唯一性定理，合磁场的磁力线位形将与原外磁场完全一致。以至这样安排的闭合铁芯的确构成一个理想磁路。要构成一个磁路，首先铁芯必须闭合。,对于密绕的螺绕环。环管本身正好是磁力线管。当其内部为均匀圆环状铁芯填满时就构成理想磁路。此时B=nrI.无限长螺线管可视为半径为无穷大的螺绕环，因此其内B=nrI.,气隙对磁路有很大影响。气隙的存在，即使是很小的气隙，都会使磁路中B大大下降。对有限长螺线管而言，它就相当于一个有很大气隙的磁路，此时的漏磁已非常严重，不能视之为理想情况而将铁芯中B认为还是nrI，是一匀强磁场。否则，将会出现下面的矛盾：,如图，绕在同一铁芯上的两组线圈M，N单位长度上
8、的匝数均为n，长为l，若仍认为理想磁路B=nrI，且理想束磁，M中B=nrI，N中B=nrI，,考虑M中一点P处，M在P处产生的B为Bm=nrI，N在自身处B=nrI，由于铁芯良好束磁，Bn=B=nrI，则由磁场叠加原理，Bp=Bn+Bm=2nrI，但这实际上可视作一个长为2L，单位长度上匝数为n的螺线管，从而Bp=nrI。这个矛盾也就是文中开头所提出的矛盾的根源。,可见，有限长的带铁芯螺线管，在这儿，必须按照磁介质的磁化规律，按部就班的计算，不能简单的视作理想情况处理。,从能量的角度出发考虑,N个载流线圈系统磁能：,对于两个顺接串联的螺线管 M21=M12=M，则,同样可以得到,结 论,实际上L=L1+L2+2M这个式子的导出，基于的是磁通量的叠加性，而这又是基于B的叠加性，所以，这个式子不会有误。但是，L，M的计算，涉及到具体情况，必须从实际的B出发推导其表达式。这种计算往往涉及磁介质，边界条件，十分复杂。因此，在实际中，L，M的获得，一般是根据实验测量，而非理论计算。这也就是理想与实际的差别吧。,谢 谢！,
