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1、,债券价值评估,债券价值评估,债券评估基础知识债券价值计算利率期限结构理论债券定价理论债券久期债券凸性,债券评估基础知识,基础知识：现金流、现值和终值例1 假定王老五将现金1000元存入银行，利率为5%，期限为5年，复利计息，到期时老王将取回多少现金？,债券评估基础知识,基础知识：现金流、现值和终值例2 假设投资经理巴博特约定6年后要向投资人支付100万元，同时，他有把握每年实现12%的投资收益率，那么巴博特现在向投资人要求的初始投资额应为多少？,债券价值计算,债券价值计算的基本原理：现金流贴现法,债券价值计算,附息债券（息票债券）的价值计算,债券价值计算,附息债券（息票债券）的价值计算例:假
2、设面值为1000元、票面利率为6%、期限为3年的债券，每年付息一次，三年后归还本金，如果投资者的预期年收益率是9%，那么该债券的内在价值是多少？,债券价值计算,一次性还本付息债券的价值计算 一次性还本付息的债券只有一次现金流，也就是到期日还本付息。其定价公式为：,债券价值计算,一次性还本付息债券的价值计算例:某面值为1000元、票面利率为8%、期限为5年的债券，1996年1月1日发行，某投资者1998年1月1日买入。假定当时该债券的必要收益率为6，则买卖的均衡价格为：,债券价值计算,零息债券的价值计算例:假设面值为1000元、期限为2年的零息债券，如果投资者的预期年收益率是8%，那么该债券的内
3、在价值是多少？,债券价值计算,永久债券、终身年金的价值计算例:假设面值为1000元、票面利率为5%的永久公债，每年付息一次，如果投资者的预期年收益率是10%，那么该债券的内在价值是多少？,债券价值计算,债券内在价值与市场价格债券的内在价值是其理论价值，市场价格并不必然等于其理论价值。当市场价格等于其理论价值时，市场处于均衡状态。净现值法可以被用来作为投资决策的依据。,债券价值计算,净现值法的决策原则,债券价值计算,债券到期收益率债券的到期收益率是使得债券投资获得的现金流的现值等于其市场价格的折现率，即净现值为零时的折现率，也就是内部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化（annualizin
4、g returns）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。,债券价值计算,债券到期收益率的计算,债券价值计算,内部收益率法的决策原则,债券价值计算,到期收益率的计算例：假设面值为1000元、票面利率为5%、每年付息一次的息票债券，其市场价格是946.93元，它的到期收益率是多少？,债券价值计算,到期收益率的年化问题我们在计算债券的理论价值或债券的到期收益率的时候，通常假定每年付息一次，这个假设只是为方便起见而不是必须的，计息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。,债券价值计算,到期收益率的年化问题尽管将半年的利率转换成年利率可以采取上述公式，但债券市场的惯例是将
5、半年的利率乘以2来得到年利率。通过这种方法计算出来的到期收益率也被称为债券的等价收益率。,债券价值计算,到期收益率的年化问题例：假设面值为1000元、票面利率为10%、期限为2年、每半年付息一次的息票债券，其市场价格是965.43元，它的到期收益率是多少？,债券价值计算,到期收益率的年化问题在借贷活动中，对于相同的年收益率或年利率报价，由于计息次数之间存在差异，投资者实际得到的收益率（或借款人实际支付的利率）是不同的，有效年利率则使得投资者的实际收益率或借款人实际支付得利率之间具有可比性。,投资收益的衡量债券收益的衡量,主要债券收益衡量指标及其含义:,债券收益的衡量当期收益率、到期收益率,当期
6、收益率是债券年利息同其当前市场价格之比：到期收益率也被称为保证的到期收益率（Promised Yield to Maturity）,它比较完整地反映了当投资者持有债券到到期时所获得的收益水平。,债券收益的衡量到期收益率,到期收益率的近似简便计算公式：=债券面值=当前债券价格=购买债券到债权赎回的日期（年）=每年利息额,补充：收益率比较,名义收益率：票面收益率（票面收益/票面金额）当期收益率：市场收益率（票面收益/市场价格）实际收益率：到期收益率（实际收益/市场价格）,例如：1.某债券票面金额为100元，期限10年，每年利息6元，则名义收益率6/1006。2.假定该债券在市场上可以自由买卖，某日
7、的转让价格为95元，则当期收益率6/95=6.3%。3.如果某人在该债券发行1年后以95元的市价买入并持有到期，则实际收益率（5/9+60/9)/95=7.6%,债券收益的衡量赎回、回售及持有期收益率,赎回收益率（Yield to Call）、回售收益率（Yield to Put）和持有期收益率（Horizon Yield）：其中：=面额 p赎回价格或回售价格或出售价格 N=购买债券到债权赎回的日期（年）近似简便计算公式：（仿前）,债券收益的衡量三种收益率的比较,息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：,利率期限结构理论,何谓利率期限结构金融市场上的利率水平是用债券及其它债权型金融商品的到期收
8、益率来度量的。债券市场上存在各种具有不同风险特性的债券品种，不同的债券的到期收益率是不同的，金融市场上也就存在不同的利率。但这些市场利率都包含了一类基准利率，即无风险利率。市场上不存在一个单一的无风险利率，因为影响利率水平的基本因素会随着时间的变化而变化，所以无风险利率会随着期限的不同而不同，无风险利率与期限的关系就称为利率的期限结构。,利率期限结构理论,何谓利率期限结构不同期限的政府债券，具有不同的到期收益率，一系列不同期限的到期收益率就构成了收益率曲线，收益率曲线反映了到期收益率与到期期限之间的关系，也就是利率的期限结构。理论上很完美的收益率曲线通常指的是零息债券的即期利率与到期期限之间的
9、关系，但由于零息债券有限，很难构成完整的收益率曲线。因此，大多数教科书用政府发行的息票债券的到期收益率来替代零息债券的即期利率。,利率期限结构理论,即期利率即期利率（spot rates）是在给定时点上零息债券的到期收益率，可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。即期贷款合约是指合约一经签定，贷款人立即把资金提供给借款人。,利率期限结构理论,远期利率远期利率（forward rates）则是与远期贷款合约相联系的，远期贷款合约的贷款人承诺在未来某个日期把资金提供给借款人，合约签定时不发生资金转移但预先设定利率，这个利率就是远期利率。应该注意的是，即期利率和远期利率都是针对无风险证券（如国库券）
10、而言的，也就是说，即期利率和远期利率都是无风险利率。,利率期限结构理论,即期利率与远期利率之间的关系例：假设有两种债券，债券A是面值为1000元、期限为1年的零息债券，市场价格为934.58元；债券B是面值为1000元、期限为2年的零息债券，市场价格为857.34元。可以求出债券A的到期收益率是7%，债券B的到期收益率是8%。分别表示1年期和2年期的即期利率。在已知1年期即期利率和2年期即期利率的情况下，贷款人承诺从现在算起1年后放款、2年后收回贷款的利率应该怎样确定（假设贷款额为1元）？,利率期限结构理论,即期利率与远期利率之间的关系对于投资期限为2年的1元投资额，投资者有两种选择，一是直接
11、购买2年期的零息债券（到期策略）；第二种选择是先购买1年期的零息债券，同时按照市场的远期价格购买从第2年年初起的1年期零息债券（滚动策略）。在均衡的市场上，这两种投资策略的结果是相等的。,利率期限结构理论,即期利率与远期利率之间的关系,利率期限结构理论,即期利率与远期利率之间的关系,利率期限结构理论,利率期限结构的四种典型形态与三个经验事实在现实生活中可以观察到四种类型的收益率曲线：（1）向上倾斜的收益率曲线；（2）向下倾斜的收益率曲线；（3）水平的收益率曲线。（4）降起型的收益曲线,利率期限结构理论,利率期限结构的四种典型形态与三个经验事实人们的经验观察还发现了三个事实：（1）不同期限的利率
12、具有共同走势。（2）当短期利率较低时，收益率曲线很可能向上倾斜；当短期利率很高时，收益率曲线很可能转而向下倾斜。（3）收益率曲线向上倾斜的机会最多。,利率期限结构理论,无偏预期理论（the unbiased expectations theory）该理论认为，投资者的一般看法形成市场预期，市场预期会随着通货膨胀预期和实际利率预期的变化而变化；债券的长期利率在量上应等于未来相应时期的即期利率的预期；长期利率是市场对未来即期利率的无偏预期，即长期利率相当于在该期限内人们预期出现的所有短期利率的平均数。如果市场预期短期利率将要上升，则期限长的零息债券利率要高于期限短的零息债券利率，收益率曲线呈上翘形
13、态。如果市场预期短期利率将要下降，则反之。,利率期限结构理论,流动性偏好理论（the liquidity preference theory）该理论认为，考虑到资金需求和风险产生的不确定性，投资者在相同的收益下，更倾向于（偏好）购买短期证券；长期利率并不是未来即期利率的无偏预期，而是市场预期未来即期利率加上流动性补偿。当预期即期利率上升时，收益率曲线将向上倾斜；当预期即期利率不变时，收益率曲线将向上倾斜；当预期即期利率小幅下降时，收益率曲线也可能向上倾斜；只有当市场预期利率将要大幅下降时，才会出现向下倾斜的收益率曲线。因此，流动性偏好理论推断收益率曲线向上倾斜的机会多于向下倾斜的机会，这与经验
14、观察更吻合。,利率期限结构理论,市场分割理论（the market segmentation theory）该理论认为投资者和借款人由于偏好、习惯或受法律限制而局限于某一类证券市场，这些市场处于分割状态，即期利率由各个市场的供求关系决定。不同到期期限的证券之间不能相互替代，甚至在可以获得更高回报时，投资者和借款人也不能随意离开他们原来所在的市场而进入另外一个市场。收益率曲线的形态之所以不同，是因为对不同期限债券的供给和需求不同。一般来说，投资者对长期债券的需求小于短期债券，因此，长期债券市场的资金供给偏少，债券价格偏低，债券收益率偏高，从而导致长期利率通常要高于短期利率，收益率曲线更多地向上倾
15、斜。,利率期限结构理论,选择停留理论（the preferred habitat theory）选择停留理论是对无偏预期理论和市场分割理论的扩展。选择停留理论一方面认为投资者具有一定的期限偏好和流动性偏好，习惯在某一类市场上投资，市场是分割的，不同市场的收益率由该市场的供求关系决定，这类似于市场分割理论的假设；另一方面，选择停留理论又认为，当不同市场的收益率存在显著差异时，投资者愿意并且也能够离开原先偏好的市场进入能获得更高收益的市场，风险补偿是诱使投资者和借款人从一个市场转到另一个市场的额外收益。长期利率等于市场预期未来短期利率的几何平均加上期限溢价。,债券定价理论,影响债券定价的因素剩余期
16、限（LENGTH OF TIME TO MATURITY）息票利率（COUPON RATE）赎回或卖出条款（CALL PROVISIONS）税收待遇（TAX STATUS）流动性（MARKET ABILITY）违约风险（LIKELIHOOD OF DEFAULT）可转换性（CONVERTIBLE）可延期性（DEFERABLE）,债券定价理论,债券定价的三大关系债券的市场价格、票面价值、息票利率与到期收益率之间的三大关系：平价：当市场价格=票面价值时，到期收益率=息票利率；这种关系被称为平价关系，或债券平价发行；折价：当市场价格息票利率；这种关系被称为折价关系，或债券折价发行；溢价：当市场价格票
17、面价值时，到期收益率息票利率；这种关系被称为溢价关系，或债券溢价发行；,债券定价理论,债券定价五大定理之一如果债券的市场价格上涨，那么它的到期收益率必定下降；相反，如果债券的市场价格下跌，那么它的到期收益率必定上升，即债券的市场价格与到期收益率之间呈反向关系。,债券定价理论,例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，当该债券的市场价格分别为1000元、1100元和900元时，它的到期收益率分别是多少？,债券定价理论,债券定价五大定理之二如果债券的到期收益率在债券存续期内一直保持不变，那么该债券的折扣或溢价(波动性）将随着债券存续期的变短而减小。这事实上意味着
18、债券的折扣或溢价（波动性）与债券的期限呈正向关系。,债券定价理论,例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元，那么债券折扣发生了什么变化？1年前，该债券的折扣是:1000-883.31=116.69（元）；1年后，该债券的折扣是：1000-902.81=97.19（元）；债券存续期缩短1年，债券的折扣变小了:116.69-97.19=19.50（元）,债券定价理论,债券定价五大定理之三如果债券到期收益率在存续期内不变
19、，那么该债券的折扣或溢价（波动性）将随着债券存续期的变短而以递增的速率减小。,债券定价理论,例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为6%的债券，当前该债券的市场价格是883.31元，即它的到期收益率是9%。1年以后，它的到期收益率依然是9%，也就是说此时债券的市场价格应该是902.81元。2年后该债券的到期收益率还是9%，即此时该债券的市场价格是924.06元，那么该债券的折扣发生了什么变化？,债券定价理论,（续前例）1年前：该债券的折扣是：1000-883.31=116.691年后：该债券的折扣是：1000-902.81=97.192年后：该债券的折扣是：1000-
20、924.06=75.94债券存续期缩短1年（从5年到4年），债券的折扣变小了，即116.69-97.19=19.50（元），变化率为1.95%；债券存续期同样缩短1年（从4年到3年），债券的折扣同样变小了，但变化更大：即97.19-75.94=21.25（元），变化率为2.125%。,债券定价理论,债券定价五大定理之四债券的到期收益率下降将导致债券价格的上涨，上涨的幅度要大于债券的到期收益率同比例上升所导致的债券价格下跌的幅度。该定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的债券价格变化是不对称的。,债券定价理论,例：假设票面价值为1000元、期限为5年、每年付息一次、票面利率为7%的债券，现以面
21、值发售，到期收益率为7%。如果到期收益率下降至6%，那么它的价格是多少？如果到期收益率上升为8%，那么它的价格又是多少？,债券定价理论,（续前例）,债券定价理论,债券定价五大定理之五息票利率越高，由到期收益率变化所引起的债券价格变化率越小（该定理不适用于存续期为1年的债券或永久债券）。,债券定价理论,例：假设债券A与债券B的票面价值均为1000元、期限为5年、每年付息一次，但两者的票面利率不相同，债券A的票面利率为7%，债券B的票面利率为9%。假定两者的到期收益率均为7%，即债券A的现行市场价格是1000元，债券B的市场价格是1082元。当两者的到期收益率同时由7%上升为8%时，两者的价格变化
22、率存在什么差异？,债券定价理论,对债券A来说：,债券定价理论,对债券B来说：,债券久期,债券久期的定义债券久期（Duration),就是考虑了债券产生的所有现金流的现值因素后计算的债券的实际期限，是完全收回利息和本金的加权平均年数。债券的名义期限实际上只考虑了本金的偿还，而忽视了利息的支付；债券久期则对本金以外的所有可能支付的现金流都进行了考虑。,债券久期,债券久期的计算,债券久期,债券久期的计算例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的久期。直接套用公式，该债券久期为：,债券久期,债券久期的特点任何息
23、票债券的久期都小于该债券的名义到期期限；零息债券的久期与名义到期期限相等；债券的息票利率与久期之间存在反向关系，即如果债券期限保持不变，则债券息票利率越高，久期越短；(息票率越高，早期支付的现金流权重越大，加权平均的到期时间越短）债券到期期限与久期呈正向关系，即如果债券息票利率保持不变，则期限越长久期也越长；到期收益率与久期呈反向关系。即如果其它因素保持不变，则到期收益率越低久期越长。(到期收益率越低，远期期支付的现金流权重越大，加权平均的到期时间越长）,债券久期,债券价格与久期的关系,债券久期,债券价格与久期的关系,债券久期,债券价格与久期的关系例：设现行市场价格为1000元、到期收益率为8
24、%的债券，其久期是10年。当到期收益率上升为9%时，该债券的价格将怎样变化？,债券久期,债券久期的缺陷：在久期的计算中，对所有的现金流都采用同一个折现率，这意味着利率期限结构是平坦的。久期实际上只考虑了收益率曲线平移的情况。久期方法只考虑了债券价格变化与到期收益率变化之间的线性关系。但实际情况是，价格变化与到期收益率变化之间的关系不是线性的，而是一种凸性关系，即当到期收益率降低某一数值时，债券价格的增加值要大于收益率上升同一数值时债券价格的降低值（债券定价的定理5），这种特性被称为凸性。,债券凸性(convexity),当到期收益率发生较大变化时，利用债券久期所推算的债券价格并非等于债券实际价
25、格，利率变化引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要相对较小，两者近似的精确度取决于债券价格到期收益率曲线的凸性。债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅波动敏感性的一阶估计，债券凸性则是对债券价格利率敏感性的二阶估计，或是对债券久期利率敏感性的测度，它可以对债券久期估计的误差进行有效的校正。,债券凸性,债券凸性的计算下表列出了面值1000，息票利率为12，到期收益率为9和每年付息一次的3年期债券凸性的计算过程。,凸性,凸性的公式推导,凸性是计量债券价格收益率曲线偏离切线的程度。息票利率和到期期限影响债券的凸性。1、息票利率和凸性之间负相关（收益率和到期期限不变）；2、到期期限与凸性正相关（息票利率和收益率不变）；3、收益率和凸性负相关（息票利率和到期期限不变），即低收益率债券的价格收益率曲线的凸性大。,债券凸性,债券价格与久期和凸性的关系,价格敏感度与凸性的关系,价格变动率(p/p),0,收益率变动幅度(R),
