《金融工程主题报告：分级基金的合理价格在哪里？1224.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金融工程主题报告：分级基金的合理价格在哪里？1224.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,Table_Author,Table_Contacter,Table_Report,1,Table_Title,2012 年 12 月 23 日分级基金的合理价格在哪里？Table_Summary,Table_BaseInfo金融工程主题报告证券研究报告,报告摘要一：以银华锐进和申万进取为例计算分级基金,B 份额的,金融工程研究团队,理论价格，结果显示目前银华锐进和申万进取的市场价格均比理论,柴宗泽,高级分析师,价格有 0.2 元左右的高估。相应的，银华稳进和申万收益的市场价格相对理论价格均有 0.2 元左右的低估。,SAC 执业证书编号：S010-66581652报告联系人,李雪飞,010
2、-,报告摘要二：目前市场中可交易品种不够丰富，缺少套利手段使分级基金 B 份额目前的高溢价回归，因此短期内分级基金溢价走势仍然难以捉摸。报告摘要三：申万进取的理论溢价在净值 0.1 左右时达到最高，而银华锐进在各净值情况下的理论价格均低于其净值。风险提示：本文结果为基于市场历史数据与模型所得，市场可能在未来出现不完全符合模型的情况，各类数据的分布在未来也可能发生改变，从而导致本文结论与市场实际情况有所区别。本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,相关报告申万菱信分级基金在拐点处的套利兼论分级基金设计中的一个问题中国基金业绩及其持续性分析基于复杂网络的选股模型KDJ 策略在
3、沪深 300 指数及其成分股上的效果分析,2012-11-162012-11-162012-11-82012-11-6,2,金融工程主题报告,目录,1.前言.32.银华深成 100 分级基金和申万菱信深成分级基金的定价分析 32.1.基金情况说明.32.2.简化情形下的基金性质分析.42.2.1.银华深成 100 指数分级基金的情况.42.2.2.申万菱信深成分级基金的情况.52.3.简化模型与实际折算条款的不同之处.63.使用蒙特卡洛方法估计两组分级基金理论价格.73.1.模拟方法.73.2.2012.12.18 收盘后的银华锐进及申万进取理论价格.103.2.1.银华锐进的情况.103.2
4、.2.申万进取的情况.124.净值、理论价格、折溢价率的对应关系.144.1.银华锐进的净值、理论价格、折溢价率的对应关系.144.2.申万进取的净值、理论价格、折溢价率的对应关系.155.总结.16,本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,3,金融工程主题报告,1.前言,前段时间，随着市场的震荡下行，申万菱信深证成指分级基金进入了 A、B 份额净值自负盈亏的区间，信诚中证 500 分级基金的 B 份额净值也接近了不定期折算的触发条件，这引发了市场上对于分级基金的 A、B 份额是否被高估或低估等问题的许多讨论。如今，市场的上涨使得分级基金 B 份额的净值均有所增加，但是分
5、级基金的 A、B 份额是否被高估或低估的问题依然存在，申万菱信深成收益 25%左右的折价是否很有吸引力等问题也同样存在，我们在本文中希望对这些问题有所回答。,在本文中我们结合目前市场状态，以市场上较有代表性、规模较大、流动性较好的银华深证 100（对应 A、B 级分别为银华稳进、银华锐进）和申万菱信深证成指（对应 A、B 级分别为申万菱信深成进取、申万菱信深成收益）为例，对简化情形下的分级基金合理定价方法加以讨论，并对简化情形和分级基金实际折算条款不同之处进行了分析。在此基础之上，我们全面考虑了两个分级基金可能出现的各类定期、不定期折算以及份额改变的情况，对两组基金各自使用三个不同的资产收益波
6、动率，通过蒙特卡洛模拟的方法模拟出各条路径上母基金及基金 A、B 份额的净值及应得收益等数据，从而在两组分级基金上分别计算出其 B 份额在 2012.12.18 收盘后的理论价格及上下浮动区间。最后，为了考察分级基金的净值和理论价格的对应情况，我们在设定分级基金 A 份额的净值为 1（申万情况中的设定为该时刻若 B 净值0.1，则 A 净值：B 净值=10，且 A份额的应有净值为 1）的条件下计算了两组分级基金分别的净值和理论价格的对应情况，并以此分析了银华锐进和申万进取的份额净值、理论价格和折溢价率的对应关系。,2.银华深成 100 分级基金和申万菱信深成分级基金的定价分析,2.1.基金情况
7、说明,银华稳进与银华锐进是基于深证 100 价格指数的分级基金，其母基金为银华深成 100分级基金，二者配对转换拆分比例为 1：1。银华稳进为 A 份额，约定年收益率为 1 年期同期银行定期存款利率（税后）+3%，其余净值部分归 B 份额即银华锐进所有。当银华锐进的净值向下跌破 0.25 时或是母基金净额超过 2 时，将触发不定期份额折算，通过合并净值低于 1 的份额以及派发母基金的方式使得银华稳进、银华锐进的净值均变为 1，且银华稳进、银华锐进折算前后资产保持不变（极小数量持有人折算前后资产可能发生改变）。,申万菱信深成收益基金（下文简称申万收益）和申万菱信深成进取基金（下文简称,本报告版权
8、属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,1.,2.,A,4,金融工程主题报告申万进取）是基于深证成指的分级基金，二者配对转换拆分比例为 1：1。申万收益为 A份额，约定年收益率为 1 年期银行定期存款利率（税后）+3%，其余净值部分归 B 份额即申万进取所有。与银华深成 100 的设计不同之处有两点：向下不定期折算的情况：申万收益和申万进取不存在向下份额折算，而是当申万进取净值到 0.1 元的时候，如果继续下跌，则申万收益和申万进取分担风险，净值各自涨跌；如果申万进取净值之后又返回 0.1，则申万进取先给申万收益补齐约定收益，剩余的净值增加值再归申万进取所有。向上不定期折算的情况：
9、当母基金（申万菱信深成分级基金）净值连续十日超过 2 时，申万菱信深成分级基金才会触发向上不定期折算。此时申万收益净值不变，申万进取和母基金的净值调整至与申万收益净值相同，使用派发母基金的手段补齐差额部分。与银华银华深成 100 分级基金的母基金及两个子分级基金净值均调整为 1 有所区别。更为详细的基金情况介绍可以参考相应的基金合同或招募说明书。2.2.简化情形下的基金性质分析我们在这里首先用到的一个假设是基金不会永远持续运作下去，因此我们把不定到期日的分级基金理解为存在一个没有给定的到期日。我们假设基金到了到期日时，会按照当日净值进行 A、B 份额的收益分配。由此我们通过两个简化的例子来对两
10、组基金略作分析。2.2.1.银华深成 100 指数分级基金的情况首先我们考虑银华稳进和银华锐进的情况。一个简化的例子是，我们考虑一个一年到期的折算条款与银华深成 100 分级基金均相同的产品。份额约定年化收益率为 6.5%，无风险年化收益率及再投资年化回报率均为 3.5%，不考虑交易成本、管理费等。在这种情况下，若 A 份额初始净值为 1，则 100 份 A 的到期总支付介于 103.5 和 106.5 之间，类似一个债券产品，简单的证明如下：,若一年之内未发生不定期折算，则到期总支付 S1 100 1.065,250/250,，为 106.5。,发生不定期折算时，到期总支付会降低。发生多次折
11、算时每次折算对到期总支付的影响可以由一次折算递推得到，因此我们只需对发生一次折算时的情况加以证明。初期的 100 份 A，若在 t 日发生向上折算，则折算前 100 份 A 的总净值为：St 100 1.065t/250本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,A,t/250,5,金融工程主题报告折算后，净值为 1，份数为 100 份，持有母基金资产 St 100 100 1.065t/250 100到期总支付为100 1.065(250t)/250(St 100)1.035(250t)/250 100 1.065(250t)/250(St 100)1.065(250t)/
12、250 St 1.065(250t)/250 100 1.065t/250 1.065(250t)/250 106.5因此向上折算一次后到期总支付会下降。接下来看向下折算的情况。初期的 100 份 A，若在 t 日发生向下折算，则折算前 100 份 A 的总净值为：St 100 1.065t/250不妨假设向下折算时 B 的净值为 0.25，则折算后 A 的净值为 1，份数为 25 份，持有,母基金资产 St 25 100 1.065,25,到期总支付为25 1.065(250t)/250(St 25)1.035(250t)/250 25 1.065(250t)/250(St 25)1.065
13、(250t)/250 St 1.065(250t)/250 100 1.065t/250 1.065(250t)/250 106.5因此向下折算一次后到期总支付会下降。可见，不论向上还是向下折算，到期总支付均会下降。其最差的极端情况就是向下折算不断发生（事实上这种情况不会出现），此时到期总支付为 103.5。这样我们便证明了 100 份 A 的到期总支付介于 103.5 和 106.5 之间，A 类似一个债券产品，可以通过债券定价的方式对其合理价格进行考虑。N 年期的情况可以从一年期类推，而 B 的合理价格可以通过 2 倍的母基金净值减去 A 的合理价格得到。2.2.2.申万菱信深成分级基金的
14、情况申万的情况与银华有所不同，申万进取的净值跌破 0.1 时申万收益和申万进取的净值与同涨同跌，因此不能将申万收益简单看成一个类似债券的产品。我们在简化的例子中对申万进取的收益情况进行分析，一个简化的例子是，考虑一个一年到期的折算条款与申万菱信深成分级基金均相同的产品。A 份额约定年化收益率为 6.5%，无风险年化收益率及再投资年化回报率均为 3.5%，不考虑交易成本、管理费等。还需要简化的一点是，在这里我们不考虑向上折算的情况，也即当母基金净值连续大于 2 时不进行不定期折算。本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,0.02,0.04,0.06,0.08,0.1,0.1
15、2,0.14,0.16,0.18,0.2,0.22,0.24,0.26,0.28,0.3,0.32,0.34,0.36,0.38,0.4,0.42,0.44,0.46,0.48,0.5,0.52,0.54,0.56,0.58,0.6,0.62,0.64,0.66,0.68,0.7,0.72,0.74,0.76,0.78,0.8,0.82,0.84,0.86,0.88,0.9,0.92,0.94,0.96,0.98,1,1.02,1.04,1.06,1.08,1.1,1.12,1.14,1.16,1.18,1.2,1.22,1.24,1.26,1.28,1.3,1.32,1.34,1.36,1.
16、38,1.4,1.42,1.44,1.46,1.48,1.5,11,2,6,金融工程主题报告在这种情况下，B 份额到期所得支付与到期时母基金的净值关系如下图 1 所示，其中 B 份额到期净值低于 0.1 时假定 A 份额净值与 B 份额净值比值为 10:1。图 1：B 份额到期所得支付与到期时母基金的净值关系2.521.510.5到期支付水平区域0数据来源：安信证券研究中心其中，在该简化模型的假设下，当母基金净值处于 0.55 和 0.5825 之间时，B 份额到期支付保持 0.1 不变。因此，其到期支付的分段函数如下所示：,2 x 1.065，y 0.1,2 x/11,x 0.58250.5
17、5 x 0.5825x 0.55,换成另一种写法，则为,y 0.1+2 max(0,x 0.5825),max(0,0.55 x),这种情况下 B 份额可以看成一个欧式看涨看跌期权及现金的组合，从而可以通过期权定价公式计算出合理价格。再由此得出 A 份额的合理价格。2.3.简化模型与实际折算条款的不同之处前文中的简化模型是较常用的分析该两类分级基金的方法，其优势在于直观，可以使投资者快速了解该两类分级基金的大致内涵。但是简化模型不能完全描述出两类分级基金实际的折算情况，我们将一些区别在此进行说明。首先是银华深成 100 的情况。我们在简化模型中分析得出了其 A 级是一个类似于票面利率介于 3.
18、5%和 6.5%之间的类似于债券的产品。然而实际上其票面到期收益率是依赖于分级基金净值的走势的。发生折算会导致票面到期收益率产生跳跃，而发生折算的时点距离到期日时间的长短对跳跃的程度也有很大影响。发生折算的时间越早，票面到期收益率的损失也越多。因此银华稳进的合理价格会受到其净值影响，不能完全看做一个债券产品。此外，在这里的假设是发生折算后投资者获得的母基金份额回报为无风险收益率，这一点与实际情况可能也有所不同。本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,A,B,C,7,金融工程主题报告其次是申万菱信深成的情况。我们在简化模型中得出了其 B 级可以看做欧式看涨、看跌以及现金的组
19、合。然而实际上申万进取的到期支付即便不考虑向上不定期折算的情况也是路径依赖的。我们仍然举一年到期的例子进行说明，设初始时 A、B 及母基金净值均为 1，到期时母基金净值为 0.5，我们在如下三种情况中计算 B 到期时的净值：B 份额净值最初达到 0.1 时，A 净值为 1.005，此后 B 净值一直低于 0.1。则,最终 B 的到期净值为 2 0.5,0.11.005+0.1,=0.090,B 份额净值最初达到 0.1 时，A 净值为 1.005，此后 B 净值返回 0.1，返回时所欠 A 净值共 0.04，但是仅够支付 0.03，因此 B 净值未能超过 0.1。之后 B,净值回落，一直低于
20、0.1。则最终 B 的到期净值为 2 0.5,0.11.035+0.1,=0.088,B 份额净值最初达到 0.1 时，A 净值为 1.005，此后 B 净值返回 0.1，返回时所欠 A 净值共 0.04 完全得以支付。此后在 A 净值为 1.055 时 B 再次达到 0.1，之 后 净 值 一 直 保 持 在 0.1 之 下。则 最 终 B 的 到 期 净 值 为,2 0.5,0.11.055+0.1,=0.087,可见即便到期时母基金净值相同，不同路径下的 B 到期净值仍不相同。可见，其到期净值是路径依赖的，不能简单的用标准欧式期权定价公式进行定价。最后，不论是银华深成 100 还是申万菱
21、信深成的情况，其路径依赖性还体现在在母基金净值大于 2 时的折算上。例如某产品当前母基金净值为 1，两年后到期，最后到期时母基金净值仍然为 1。分两种极端情况来看，一种情况是基金对应的指数两年一直未变，此时 B 级损失为给 A 的约定收益部分。另一种情况是基金对应的指数两年中先是增长为初始值的 4 倍，之后又回落为初始值，则此时 B 级的到期净值较小，但是在两年的时间内已经获得了净值为 4 的母基金份额，累计收益远远高于前一种情况。3.使用蒙特卡洛方法估计两组分级基金当前理论价格3.1.模拟方法考虑到前文中分析的两组分级基金的路径依赖等复杂特性，我们在这里使用蒙特卡洛模拟的方法在风险中性测度下
22、对两组分级基金 2012.12.18 日收盘后的理论价格进行估计。使用蒙特卡洛方法对资产价格进行模拟计算的理论基础是资产当前的合理价格应该等同于资产在未来产生的所有现金流在风险中性测度下的折现和的期望值，而这一点实本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,1.,1,1,2.,a.,8,金融工程主题报告际上是与 Black-Scholes 的期权定价公式是一致的。模拟不同的净值轨道，各轨道下折现和的均值会随着轨道数的增加而收敛到其期望值的位臵，从而得到资产的理论价格。取 N 条模拟轨道，对于每条轨道的模拟步骤说明如下：首先模拟出不考虑折算情况下的母基金的净值走势,St t S
23、t e,(r 2)t t t2,其中，S t 为母基金 t 时的净值，St 1 为母基金 t t 时的净值，公式中均为年化数据，因此此处 t 取为 1/250，r 为无风险利率，为母基金净值收益率的年,化波动率，t 为一个满足标准正态分布的随机变量，即 t,N(0,1)，且不同 t 值,的 t 相互独立。值得注意的是，此处的 为基金的申购赎回费用的年化值。在风险中性测度下，投资者投资基金的期望年化收益 E(A)应该等于无风险利率 r。而基金净值的期望年化收益 E(S)与投资者投资基金的期望年化收益 E(A)满足E(A)E(S)由于基金的管理费和托管费等内容在基金的净值计算中已经考虑，因此该部分
24、不应该再被考虑进投资基金的收益与基金净值的走势差别中去。因此我们可以得到E(S)=E(A)+r，于是,St t St e,(r 2)t t t2,在这里我们取 r 3.5%，通过设定三个不同的 的进行计算。基金的申购赎回等费用为一次性提取，长期持有时对年化收益的影响可以忽略，此处取为 0。考虑到母基金净值涨跌幅同样存在限制，我们在这里设定为若某日随机所得涨跌幅超过 10%，则调整为 10%。每日在不触发折算条件的计算方式下得出母基金及两个子分级基金的净值，此时若发现触发折算条件，则进行折算。具体条件如下：银华深证 100 的情况B 份额净值下破 0.25，母基金、基金 A、B 净值均归 1，A
25、、B 份额调整份数,A份额获得母基金；母基金净值超过 2，母基金、基金 A、B 净值均归 1，超出部分换为等资产母基金。b.申万菱信深成的情况本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,3.,4.,5.,9,金融工程主题报告B 份额净值前一日在 0.1 以上，该日母基金净值下跌，B 份额净值该日下跌至 0.1。分两种情况：AB 份额前一日超过 0.1 的净值部分小于 2 倍的母基金净值下跌部分，则 B份额前一日超过 0.1 的净值部分全部用于承担 2 倍的母基金净值下降的净值损失，其余部分由 A、B 份额共同承担。B B 份额前一日超过 0.1 的净值部分大于 2 倍的母基金
26、净值下跌部分，旦不足以完全承担 2 倍的母基金净值下跌部分和当日应付 A 份额利息部分，则 B 份额完全承担 2 倍的母基金净值下跌部分之后，剩余的超过 0.1 的净值部分用于支付给 A 的利息。B 份额净值前一日在 0.1 以下，该日母基金净值上涨，B 份额净值该日上升至 0.1（或超过 0.1）。分两种情况：A.B 份额净值上涨到 0.1，其余的净值增量不足以完全支付欠 A 的利息。则当日 B 份额最终净值为 0.1，其余部分支付欠 A 的利息。B.B 份额净值上涨到 0.1，其余的净值增量足以完全支付欠 A 的利息。则当日将欠 A 的利息完全还清，剩余部分计入 B 的净值。母基金连续十日
27、净值超过 2，B 份额及母基金净值调整，使 B 份额及母基金净值等同于 A 份额净值，超出部分换为等资产母基金。两组基金的年底定期折算情况均按照基金的实际要求进行折算。设定到期日，得出模拟路径上的到期日的净值，将到期日净值及路径过程中产生的现金流按照无风险利率折算到当前，从而得出在该路径上的当前的合理价格。将不同路径上的结果取平均值，随着路径数量的增加，其平均值将收敛到所计算内容的合理价格上。我们假设 2012.12.18 日收盘后的银华锐进会于 2022 年底到期，则从下图 2 中可以看出路径数量增加后平均值的收敛效果：图 2：不同路径数量下的理论价格均值及臵信区间,估计上界0.500.40
28、0.300.200.100.00数据来源：安信证券研究中心本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,平均值,估计下界,10,金融工程主题报告其中，平均值为 N 条路径上的现值的平均值，上下界为用平均值加减 1.96 倍平均值的标准差所得。可以看到，随着估计次数的上升，臵信区间会收窄。当 N取值足够大时，我们便可以使用其均值作为合理价格的估计。3.2.2012.12.18 收盘后的银华锐进及申万进取价格接下来我们使用 2012.12.18 日收盘后的净值数据对当时的理论价格进行计算。计算的方法如上文所述。3.2.1.银华锐进的情况银华深证 100 母基金 2012 年 12
29、月 18 日收盘后净值为 0.7670，银华稳进和银华锐进的净值分别为 1.0630 和 0.4710。波动率的估计方面，我们对最近的 250 个交易日每天估计出一个母基金净值收益率波动率，方法是考虑每个交易日的收益率及其前面 249 个交易日的收益率情况，计算出 250 个收益率的标准差的年化值作为该交易日的年化波动率估计。我们将这 250 个波动率的均值作为波动率的均值估计，在均值上加减 1.96 个标准差分别作为我们使用的波动率上下界。我们接下来将波动率设定为波动率均值及上下界，在三种情况下分别计算基金的理论价格。相应的波动率分别为 0.212，0.219，0.205。到期时间的选择上，
30、考虑到基金到期日为不定期，因此我们先对基金在 2012 年底、2013 年底、2037 年底到期的 26 种确定到期日的情况下进行计算，然后在剩余到期时间符合泊松分布的假设下对期望剩余到期时间为 3 年、5 年、10 年情况下的理论价格进行了计算。银华锐进在不同波动率、不同确定到期日情况下的理论价格如下表所示：表 1：不同波动率、不同确定到期日下的银华锐进理论价格,平均波动率,高波动率,低波动率,0 年1 年2 年3 年4 年5 年6 年7 年8 年9 年10 年,0.4700.4480.4310.4130.3950.3790.3610.3480.3330.3200.307,0.4710.44
31、90.4310.4140.3980.3800.3630.3480.3340.3220.309,0.4710.4480.4290.4120.3920.3730.3560.3410.3260.3130.303,本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,11年,12年,14年,15年,18年,21年,22年,24年,25年,10年,13年,16年,17年,19年,20年,23年,1年,2年,5年,6年,8年,9年,0年,3年,4年,7年,11,，,金融工程主题报告,11 年12 年13 年14 年15 年16 年17 年18 年19 年20 年21 年22 年23 年24 年25
32、 年,0.2980.2890.2810.2730.2650.2580.2530.2470.2430.2390.2350.2310.2280.2250.223,0.2990.2900.2820.2740.2650.2580.2520.2460.2420.2370.2330.2290.2260.2230.220,0.2920.2830.2750.2670.260.2540.2490.2430.2380.2350.2320.2290.2260.2240.221,数据来源：安信证券研究中心其中，0 年即指基金于 2012 年底到期，1 年指基金于 2013 年底到期，依次类推。我们将确定剩余到期时间作
33、为横轴，分别将平均波动率、高波动率、低波动率的三条线画出如下图所示：图 3：不同波动率不同确定到期年限下的银华锐进理论价格,平均波动率,低波动率,高波动率,0.5000.4500.4000.3500.3000.2500.2000.1500.1000.0500.000数据来源：安信证券研究中心可以看到，随着到期年限的增加，理论价格下降。波动率增加使得其理论价格增加，但是增加的幅度不大。对随着确定到期年限增加理论价格下降的解释是，A 份额的票面收益率（即按净值为 1 计算的年化收益率，即此处假设的 6.5%）要高于无风险利率（3.5%）在风险中性测度下，投资母基金的期望收益率等于无风险利率，因此
34、B 份额的到期收益率要低于无风险利率，因此随着确定到期年限增加，B 的理论价格将会下降。波动率增加使得理论价格增加的原因与期权的相应情况类似。基金到期日期为不定期，因此我们接下来在剩余到期时间符合泊松分布的假设下对期望剩余到期时间为 3 年、5 年、10 年情况下的理论价格进行计算。泊松分布在各个点本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,12,金融工程主题报告上的概率分布为,P(x k),e kk!,，k=0，1，2，3，4,分别取 为 3、5、10，计算三个波动率下的理论价格如下表所示：表 2：不定期到期情况的银华锐进理论价格估计,入=3,入=5,入=10,平均波动率高
35、波动率低波动率,0.4140.4150.411,0.3810.3820.376,0.3140.3150.308,数据来源：安信证券研究中心可以看到，随着期望到期年限的增加理论价格降低，随着波动率的增加理论价格变高。3.2.2.申万进取的情况申万菱信深证成指分级基金 2012 年 12 月 18 日收盘后净值为 0.6060，银华稳进和银华锐进的净值分别为 1.1348 和 0.1490。波动率的估计与银华深成 100 的情况类似，最后使用的波动率均值、上界及下界分别为 0.205、0.213、0.198。同样考虑 26 个不同确定到期日的情况，申万进取在不同波动率、不同确定到期日情况下的理论价
36、格如下表所示：表 3：申万进取在不同波动率、不同确定到期日情况下的理论价格,平均波动率,高波动率,低波动率,0 年1 年2 年3 年4 年5 年6 年7 年8 年9 年10 年11 年12 年13 年14 年15 年16 年17 年18 年,0.1510.1980.2140.2260.2330.2380.2410.2430.2450.2470.2490.2480.2490.2500.2480.2460.2460.2460.244,0.1520.2010.2190.2310.2390.2440.2480.2510.2520.2550.2570.2570.2580.2590.2580.2570.2
37、570.2570.255,0.1510.1940.2120.2220.2290.2340.2350.2390.2410.2410.2400.2400.2410.2410.2400.2380.2360.2370.236,本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,0年,1年,2年,3年,4年,5年,6年,7年,8年,9年,10年,11年,12年,13年,14年,15年,16年,17年,18年,19年,20年,21年,22年,23年,24年,25年,13,金融工程主题报告,19 年20 年21 年22 年23 年24 年25 年,0.2450.2440.2440.2430.243
38、0.2420.243,0.2560.2560.2560.2550.2550.2550.255,0.2360.2350.2360.2350.2340.2330.232,数据来源：安信证券研究中心其中，0 年即指基金于 2012 年底到期，1 年指基金于 2013 年底到期，依次类推。我们同样将确定剩余到期时间作为横轴，分别将平均波动率、高波动率、低波动率的三条线画出如下图 4 所示：图 4：不同波动率不同确定到期年限下的申万进取理论价格,平均波动率,高波动率,低波动率,0.3000.2500.2000.1500.1000.0500.000数据来源：安信证券研究中心可以看到，随着剩余确定到期年份的
39、增加，理论价格先增加后降低。原因是申万进取净值为 0.1490，期权性质较为显著，因此在较短的时期内，理论价格会随着到期时间的增加而增加。但是当剩余到期年份较多时，剩余到期年份的增加由期权性质导致的对价格的正向影响已经较少，而与银华情况类似的收益率和无风险收益之间的关系导致的对价格的负向影响一直存在，因此在剩余到期年份较多时，剩余年份的增加会使得理论价格降低。由于基金到期时间为不定期，我们同样在泊松分布的假设下对期望到期时间为 3、5、10 年的情况进行理论价格的计算，结果如下表 4 所示：表 4：不定期到期情况的申万进取理论价格估计,入=3,入=5,入=10,平均波动率高波动率低波动率,0.
40、2190.2240.216,0.2340.2400.229,0.2460.2540.239,数据来源：安信证券研究中心可以看到，在上表的数据范围内，随着期望到期年限的增加理论价格增加，随着波动率的增加理论价格增加。本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,0,14,金融工程主题报告4.净值、理论价格、折溢价率的对应关系最后我们计算一下银华锐进和申万进取各自的净值、理论价格以及折溢价率之间的对应关系，以期为投资者在面对不同的净值时估计实际交易价格是否被高估或低估提供一些参考。考虑到计算耗时等问题，本部分计算使用的样本轨道数量均调整为 10000 条。4.1.银华锐进的净值、理
41、论价格、折溢价率的对应关系首先考虑银华锐进的情况，我们将初始时点设定为刚刚进行年底定期结算之后，此时银华稳进的净值为 1，针对不同的母基金净值，按照之前的泊松分布假设计算期望到期时间为 3 年、5 年、10 年的情况下的银华锐进的理论价格。将银华锐进的净值及理论价格绘制如下图所示：图 5：银华深证 100 净值，银华锐进净值及银华锐进理论价格的关系,B份额净值,3年到期,5年到期,10年到期,21.510.50.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.83 0.87 0.91 0.95 0.99 1.03 1.07 1.11 1.15 1.19 1.23 1.27 1.31数据来源：
42、安信证券研究中心上图中横坐标为该时点母基金银华深证 100 的净值。可以看到，在各情况下银华锐进的理论价格均应低于其净值。这一点实际上很容易理解，若资产在风险中性测度下未来的平均回报率等于无风险利率，那么其当前价格即为这里的净值。既然银华稳进份额可以获得高于无风险利率的回报，使用无风险利率进行折现得到的银华稳进的理论价格自然要高于银华稳进的净值，相应的银华锐进份额的理论价格自然应当相对于银华锐进的净值有一个折价。下面两图分别为母基金净值或银华锐进净值给定时，理论价格相对于净值的折溢价情况。本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,15,金融工程主题报告,图 6：银华锐进理论
43、价格折价情况（给定母基金净值）,图 7：银华锐进理论价格折价情况（给定银华锐进净值）,3年到期,5年到期,10年到期,3年到期,5年到期,10年到期,0.0%0.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.830.870.910.950.991.031.07 1.11 1.15 1.19 1.23 1.27 1.31-10.0%-20.0%-30.0%-40.0%-50.0%数据来源：安信证券研究中心,0.0%0.26 0.34 0.42 0.5 0.58 0.66 0.740.82 0.9 0.981.061.14 1.22 1.3 1.38 1.46 1.54 1.62-10.0%-
44、20.0%-30.0%-40.0%-50.0%数据来源：安信证券研究中心,可以看到，净值越低银华锐进理论折价越严重；期望的到期时间越久，银华锐进理论折价越严重。折线的不平滑一方面是因净值点的选择并非稠密，估计的样本轨道数也并非无穷大而致。4.2.申万进取的净值、理论价格、折溢价率的对应关系接下来考虑申万进取的情况，我们同样将初始时点设定为刚刚进行年底定期结算之后，我们设定此时，若申万进取的净值大于 0.1，则此时申万收益的净值为 1。若申万进取的净值小于 0.1，则申万收益的净值为申万进取的 10 倍，且申万收益的累计应得净值为 1。在该情况下，针对不同的申万母基金净值，按照之前的泊松分布假设
45、计算期望到期时间为 3 年、5 年、10 年的情况下的申万进取的理论价格。将申万进取的净值及理论价格绘制如下图所示：图 8：申万菱信深成净值，申万进取净值及申万进取理论价格的关系,B份额净值,3年到期,5年到期,10年到期,1.61.41.210.80.60.40.200.35 0.39 0.43 0.47 0.51 0.55 0.59 0.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.83 0.87 0.91 0.95 0.99 1.03 1.07 1.11 1.15 1.19数据来源：安信证券研究中心从图中可以看到，当申万进取的净值较低，在 0.1 左右时，其期权性质对价格影响较大，理
46、论价格高于净值。而当净值较高时，其期权性质对价格的影响降小，和银华锐进中的讨论类似，此时的理论价格会低于净值。而随着年份的增加，在期权性质影响较大本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,-20%,0%,-20%,0%,16,金融工程主题报告的低净值位臵理论价格会增加，而在期权性质影响较小的高净值位臵理论价格则会降低。下面两图分别为母基金净值或申万进取净值给定时，理论价格相对于净值的折溢价情况。,图 9：申万进取理论价格折溢价情况（给定母基金净值）,图 10：申万进取理论价格折折溢价情况（给定进取净值）,3年到期,5年到期,10年到期,3年到期,5年到期,10年到期,140
47、%120%100%80%60%40%20%0.35 0.39 0.43 0.47 0.51 0.55 0.59 0.63 0.67 0.71 0.75 0.79 0.83 0.87 0.91 0.95 0.99 1.03 1.07 1.11 1.15 1.19-40%数据来源：安信证券研究中心,140%120%100%80%60%40%20%0.06 0.07 0.08 0.09 0.09 0.10 0.18 0.26 0.34 0.42 0.50 0.58 0.66 0.74 0.82 0.90 0.98 1.06 1.14 1.22 1.30 1.38-40%数据来源：安信证券研究中心,可
48、以看到，在申万进取净值 0.1 左右时理论价格溢价率最高，在两侧的理论价格溢价率则快速下降。在净值较高的时候理论价格变为折价状态。在溢价状态时，到期时间越久溢价越高，折价状态时则是到期时间越久折价越高。5.总结在本文中我们对银华深成 100 指数分级基金、申万菱信深证成指分级基金分别的子基金的定价方式在简化情况下进行了分析，并使用蒙特卡洛模拟的方法计算了非简化情形下的银华锐进、申万进取的理论价格。此后，我们同样通过蒙特卡洛模拟的方法计算了银华锐进、申万进取各自的净值、理论价格、理论价格相对净值的折溢价率之间的关系。二者的理论价格的杠杆率方面，由于银华锐进类型的分级 B 份额在接近向下折算位臵时
49、，理论折价率会迅速增加，因此其理论价格上的杠杆率在接近折算位臵时会很高，会超过申万进取的理论价格上的杠杆率。在目前的市场中，银华锐进和申万进取的交易价格相对理论价格均被高估。银华锐进的理论价格会一直折价，而当前市场价格则是处于溢价状态。申万进取的理论价格当前应当是溢价的，但是市场价格的溢价水平远远超出了其理论价格的溢价水平。市场价格与理论价格的偏差一定程度上可以用市场上目前可交易品种的不完备性解释，我们认为在未来随着市场上可交易品种的丰富，这种理论价格和实际价格的偏差在长期会被逐渐修复。本报告版权属于安信证券股份有限公司。各项声明请参见报告尾页。,Table_AuthorStatement,1
50、7,金融工程主题报告 公司评级体系收益评级：买入未来 6 个月的投资收益率领先沪深 300 指数 15%以上；增持未来 6 个月的投资收益率领先沪深 300 指数 5%至 15%；中性未来 6 个月的投资收益率与沪深 300 指数的变动幅度相差-5%至 5%；减持未来 6 个月的投资收益率落后沪深 300 指数 5%至 15%；卖出未来 6 个月的投资收益率落后沪深 300 指数 15%以上；风险评级：A 正常风险，未来 6 个月投资收益率的波动小于等于沪深 300 指数波动；B 较高风险，未来 6 个月投资收益率的波动大于沪深 300 指数波动；分析师声明柴宗泽声明，本人具有中国证券业协会授
