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1、利用人口模型预测中国人口的规模和结构,目 录,1.背景介绍2.人口预测模型3.中国人口预测模型以及结果分析4.进一步的问题,1 背景介绍,1.1 中国的计划生育政策,1）城镇生育政策比农村地区严格。城镇一般实行一孩政策。江苏、四川（部分山区除外）、重庆（部分山区除外）3省的农村实行一孩政策；海南、云南、宁夏、青海、新疆5省的农村普遍实行二孩政策；其他22省农村实行“一孩半”政策；,3）对一方或双方为独生子女的夫妇照顾生育。除河南省外，其他29省均实行“双独”政策。天津、吉林、上海、江苏、安徽、福建6省农村实行“单独”政策。浙江、江西、湖北、湖南、四川、重庆6省农村实行“两代单独”政策，夫妇一方
2、两代均为独生子女的，可照顾生育第二个孩子。江苏城镇实行“两代单独”政策。,2）汉族生育政策比少数民族公民严格。广西壮族人群总人口超过1000万，实行与汉族完全相同的生育政策，其他29省均允许少数民族比汉族多生；,1.2 计划生育政策的影响,1）实现了人口再生产类型的历史性转变。总和生育率从90年代下降到更替水平以下，比其他发展中的人口大国提前半个多世纪跨入低生育水平国家行列。少生了4亿多人，拆除了“人口爆炸”的引信，使世界65亿人口日推迟4年；2）有效缓解了人口增长对经济社会资源环境的压力；3）人口素质状况明显改善，贫困人口大幅度减少，妇女地位显著提高；4）生育率下降导致人口抚养比下降1/3，
3、为经济增长创造了40年左右的“人口红利”期；5）为缓解世界人口问题做出了重要贡献，也为世界各国尤其是发展中国家控制人口过快增长提供了宝贵经验。-2007,(3)性别比问题突出,计划生育政策的不利影响,(1)总和生育率长期低于更替水平,(2)人口老龄化加剧,世界人口增长概况,中国人口增长概况,1.3 世界与中国的人口增长,2.人口预测模型,2.1 指数增长模型,2.2 阻滞增长模型,2.3 人口动力学模型,2.4 离散人口模型,2.5 随机人口模型,模型假设,1时刻t的人口函数是连续可微的；2人口的增长率（=出生率-死亡率）是常数；3人口数量的变化是封闭的，即人口数量的增减只取决于人口中个体的生
4、育和死亡。,2.1 指数增长模型马尔萨斯提出(1798),x(t)时刻t的人口,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,2.2 阻滞增长模型(Logistic模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,此模型由19世纪比利时社会学家P.F.Verhulst提出,模型假设,1、地球上的资源有限,不妨设
5、为1;2、一个人的正常生存需要占用资源(这里也内在的假定了地球极限承载人口数有限);3、在时刻t,人口增长的速率与当时人口数成正比,为简单起见也假设与当时剩余资源成正比;比例系数表示人口的固有增长率;4、设人口数X(t)足够大,可以视做连续变量处理,且X(t)关于t连续可微.,模型建立,由假设得,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,x(t)S形曲线,x增加先快后慢,人口总数尽管一直是增长的，但有极限值而不会无限增长下去，到了自然资源与环境条件等因素所能容纳的最大人口数时便会停止增长，这是合乎人类发展常识的。人口总数达到极限值一半以前是加速增长时期，此后的增长率
6、会逐渐变小，最终达到零增长。,模型讨论,阻滞增长模型从一定程度上克服了指数增长模型的不足,可以被用来做相对较长时期的人口预测,而指数增长模型在做人口的短期预测时因为其形式的相对简单性也常被采用.不论是指数增长模型曲线,还是阻滞增长模型曲线,它们有一个共同的特点,即均为单调曲线.,背景：年龄分布对于人口预测的重要性，只考虑自然出生与死亡，不计迁移。模型假设：1、把研究的社会人口当成一个整体系统；2、把表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下确定的；3、把时间的流逝、婴儿的出生、人口的死亡（和人口的迁移）看成人口状态变化的全部因素。,2.3 人口动力学模型,模型建立,人口发展方程,人口
7、发展方程,一阶偏微分方程,人口发展方程,已知函数（人口调查）,生育率（控制人口手段）,生育率的分解,总和生育率,h生育模式,人口发展方程和生育率,总和生育率控制生育的多少,生育模式控制生育的早晚和疏密,正反馈系统,滞后作用很大,人口指数:,1）人口总数,2）平均年龄,3）平均寿命,t时刻出生的人，死亡率按(r,t)计算的平均存活时间,4）老龄化指数,控制生育率,控制 N(t)不过大,控制(t)不过高,2.4 离散人口模型,不同年龄组的生育率和死亡率不同,建立差分方程模型，讨论稳定状况下人口的增长规律,模型假设：,人口按年龄大小等分为n个年龄组，记i=1,2,n,时间离散为时段，长度与年龄组区间
8、相等，记k=1,2,以女性个体数量为对象,第i 年龄组1女性个体在1时段内的生育率为bi,第i 年龄组在1时段内的死亡率为di,存活率为si=1-di,建立模型,xi(k)时段k第i 年龄组的人口数量,按年龄组的分布向量,预测任意时段人口按年龄组的分布,Leslie矩阵(L矩阵),(设至少1个bi0),稳定状态分析的数学知识,L矩阵存在正单特征根1，,若L矩阵存在bi,bi+10,则,P的第1列是x*,特征向量,解释,L对角化,2.5 随机人口模型,背景,一个人的出生和死亡是随机事件,一个国家或地区,平均生育率平均死亡率,确定性模型,一个家族或村落,出生概率死亡概率,随机性模型,对象,X(t)
9、时刻 t 的人口,随机变量.,Pn(t)概率P(X(t)=n),n=0,1,2,研究Pn(t)的变化规律；得到X(t)的期望和方差,若X(t)=n,对t到t+t的出生和死亡概率作以下假设,1)出生一人的概率与t成正比，记bnt;出生二人及二人以上的概率为o(t).,2)死亡一人的概率与t成正比，记dnt;死亡二人及二人以上的概率为o(t).,3)出生和死亡是相互独立的随机事件。,bn与n成正比，记bn=n,出生概率；dn与n成正比，记dn=n，死亡概率。,进一步假设,模型假设,建模,为得到Pn(t)(P(X(t)=n),的变化规律，考察Pn(t+t)=P(X(t+t)=n).,事件X(t+t)
10、=n的分解,X(t)=n-1,t内出生一人,X(t)=n+1,t内死亡一人,X(t)=n,t内没有出生和死亡,其它(出生或死亡二人，出生且死亡三人，),概率Pn(t+t),Pn-1(t),bn-1t,Pn+1(t),dn+1t,Pn(t),1-bnt-dn t,o(t),一组递推微分方程求解的困难和不必要,(t=0时已知人口为n0),转而考察X(t)的期望和方差,微分方程,X(t)的期望,求解,基本方程,求解,比较：确定性指数增长模型,X(t)的方差,-=r D(t),D(t),X(t)大致在 E(t)2(t)范围内（(t)均方差）,r 增长概率,r 平均增长率,说明,该模型与确定人口模型相一
11、致。求解过程复杂，作为人口模型没有多大意义。作为一般的生灭过程有广泛的用途。如电梯的升降、交通路口的通过以及各种排队现象都符合这种模型。,3.中国人口预测模型以及结果分析,3.1 中国人口预测模型,根据人口转移基本平衡方程,得到分城乡、分性别、分年龄人口预测矩阵模型：,表示t+1年年末农村女性人口分年龄列向量；,表示t+1年年末城镇男性人口分年龄列向量,（1）农村女性方程中的Leslie矩阵以及参数,为农村女性按年龄存活率矩阵,为农村女婴生育率矩阵,表示农村女婴生育率行向量,该行向量仅仅从第16到50的元素不为0（我们定义女性的生育年龄为1549岁）,它们表示由不同年龄女性平均生育的孩子数量,
12、表示t+1年农村出生的女婴存活到t+1年年末的存活率,表示t+1年农村各年龄育龄妇女平均生育的第i孩次婴儿数;,表示t+1年农村出生的女婴占当年农村出生婴儿总数的比例;,为农村育龄女性在t+1年的i孩次生育率;,为农村育龄女性i孩次的生育模式，即农村育龄女性生育i孩次的年龄分布;,表示在t+1年从农村向城镇按性别、年龄迁移的人口数列向量.,且满足,3.2 中国人口预测模型参数估计,1.基期数据的调整,我们采用的基期数据是2000年第五次人口普查的数据。许多研究结果表明2000年普查数据与实际数据存在一定的误差。因此，我们利用教育统计数据对普查数据进行修正。,2.出生性别比估计,采用有约束的非线
13、性数据拟合方法，将2050年城镇和乡村的性别比分别控制在1.15和1.2左右。通过数据拟合得到性别比的变化曲线，并插值得到各年的出生性别比。,3.分孩次总和生育率的调整及其预测,首先，利用全国总和生育率的历史数据分别对城市和乡村历年分孩次总和生育率的历史数据进行回归，得到它们之间的相关系数；其次，利用调整后的基期数据对1991年至2000年的总和生育率进行调整，然后回归得到分孩次总和生育率；再次，比较调整前后的分孩次总和生育率，发现城乡二孩次总和生育率都存在低估，且城市低估24.6%，乡村低估23.9%。由此，将所有已知的历史数据进行调整，得到调整后分城乡分孩次的总和生育率；最后，利用GM（1
14、，1）模型进行预测，并对得到的预测值进行调整。,4.存活率估计,存活率参数由完全生命表确定。因此，我们的模型需要使用四种不同的从2001年到2100年的完全生命表（即每年四张完全生命表，共需要400张）。我们的方法是使用模型生命表确定完全生命表。,5.迁移率V的估计,我们模型使用的迁移率定义为城镇户籍人口变化与总人口的比率，如下式：,3.3 模型结果及分析,1.预测方案设计,基准方案：总和生育率参数为估计值，其他参数也使用估计值;高方案：总和生育率参数增加0.1（在2孩次总和生育率上增加0.1），其他参数不变。低方案：总和生育率参数减少0.1（在2孩次总和生育率上减少0.1），其他参数不变。,
15、2基本方案的预测结果,到2030年，我国人口总量将达到14.47亿的峰值，然后开始下降。其他各项指标可参看下方的人口数量结构走势图。其中2050年时点从上到下各条曲线的含义是：全国人口、城镇人口、全国男性人口、全国女性人口、城镇男性、城镇女性、农村人口、农村男性、农村女性。,（1）总人口数（2）老龄化指数（3）总抚养比（4）老年系数（5）女性劳动力（6）男性劳动力（7）全国劳动力人口比例（8）性别比（9）全国男女婚配期性别比（10）城镇化率（11）迁移人口数（12）人口金字塔,预测结果与人口统计年鉴数据比较（单位：万人）,三种预测方案对比,老年系数比较,婚配年龄性别比比较,严格的一胎化政策模拟,4.进一步的问题,4.1 中国未来人口的合理规模与结构4.2 生育模式以及变化4.3 死亡模式以及变化4.4 老龄化问题4.5 性别比失衡的影响评价4.6 劳动力结构问题4.7 中国的人口政策如何调整?,谢谢观赏 THANKS!,
