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1、1,9.2 Laplace 变换的性质,2,9.2 Laplace 变换的性质,3,性质,一、线性性质与相似性质,1.线性性质,4,解,5,解,6,证明,性质,一、线性性质与相似性质,2.相似性质(尺度性质),7,二、延迟性质与位移性质,1.延迟性质,证明,8,二、延迟性质与位移性质,1.延迟性质,则对任一非负实数 有,设当 t 0 时,性质,可见，在利用本性质求逆变换时应为：,因此，本性质也可以直接表述为：,9,已知,方法二,两种方法为什么会得到不同的结果？,根据延迟性质有,方法二 先平移再充零,方法一 先充零再平移,10,根据延迟性质有,11,例如,性质,2.位移性质,二、延迟性质与位移性
2、质,12,因此当 时，有,三、微分性质,性质,证明,由,有,即得,13,三、微分性质,1.导数的象函数,性质,其中，应理解为,14,故有,15,三、微分性质,2.象函数的导数,性质,一般地，有,同理可得,16,根据象函数的导数性质有,17,根据线性性质以及象函数的导数性质有,解,已知,18,根据位移性质有,再由象函数的导数性质有,19,四、积分性质,1.积分的象函数,性质,由微分性质有,则 且,即得,20,四、积分性质,1.积分的象函数,性质,一般地，有,21,再由积分性质得,根据微分性质有,22,一般地，有,四、积分性质,2.象函数的积分,性质,23,根据象函数的积分性质有,即,在上式中，如果令 s=0，则有,24,部分基本性质汇总,线性性质,相似性质,延迟性质,25,微分性质,积分性质,部分基本性质汇总,位移性质,26,证明,即得,性质,五、周期函数的像函数,27,故有,28,六、卷积与卷积定理,1.卷积,按照上一章中卷积的定义，两个函数的卷积是指,则有,29,解,30,六、卷积与卷积定理,2.卷积定理,定理,证明,左边=,31,定理,六、卷积与卷积定理,2.卷积定理,证明,左边=,其中,左边=,=右边。,32,故有,33,34,35,由积分性质有,即得,
