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1、1,项目21(6.4)向量组的秩,2,任务21-1（6.4.1）向量组的极大线性无关组,注:,（1）只含零向量的向量组没有极大无关组.,（2）任意一个向量都可被它们线性表示。,它们线性无关。,（1）,（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。,（3）一个向量组的任一向量都能由它的极大无关组线性 表示,3,案例如：在向量组 中，,注：一个向量组的极大无关组一般不是唯一的。,4,极大无关组的一个基本性质：,任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。,又，向量组的极大无关组不唯一，而每一个极大无关组都与向量组等价，所以：,向量组的任意两个极大无关组都是等价的。,由等价的线性无关的向量组必包含相
2、同个数的向量，可得,一个向量组的任意两个极大无关组等价，且所含向量的个数相同。,定理：,5,任务21-2（6.4.2）向量组的秩,定义6.8 向量组的极大无关组所含向量的个数 称为这个向量组的秩,记作,案例如：向量组 的,秩为2。,6,（4）等价的向量组必有相同的秩。,关于向量组的秩的结论：,（1）零向量组的秩为0。,注：两个有相同的秩的向量组不一定等价。两个向量组有相同的秩，并且其中一个可以被另一个 线性表示，则这两个向量组等价。,7,矩阵的行秩、列秩,把矩阵的每一行看成一个向量，则矩阵可被认为由这些行向量组成，把矩阵的每一列看成一个向量，则矩阵可被认为由这些列向量组成。,定义6.9 矩阵A
3、的行向量组的秩，就称为矩阵A的行秩;矩阵A的列向量组的秩，就称为矩阵A的列秩。,案例如：矩阵,的行向量组是,8,因为，由,即,可知,线性相关。,所以矩阵A的行秩为3。,9,矩阵A的列向量组是,而,所以矩阵A的列秩是3。,定理6.4 矩阵的秩=矩阵的行秩矩阵的列秩,10,向量组的秩、极大无关组的求法.,r(A)=B的非零行的行数,（3）求出B的列向量组的极大无关组,（4）A中与B的列向量组的极大无关组相对应部分的列向量组 即为A的极大无关组。,11,解：,12,又因为B的1，2，5列是B的列向量组的一个极大无关组,考虑：是否还有其他的极大无关组？,与,13,解：设,则B的1，2列为极大无关组，且,
