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1、第3章 柱下条形基础、筏形和箱形基础,3-1 概述,3-2 弹性地基上梁的分析,3-3 柱下条形基础,3-4 筏形基础与箱形基础设计简介,3-1 概 述,3-1-1 3类基础的优缺点与适用范围 3-1-2 上部结构、基础与地基的共同作用 3-1-3 常用地基模型,当结构的体型较小，或地基的差异变形对结构的内力分布不会产生显著影响时，也没有必要完全按照共同作用的思想进行设计，在设计中把上部结构一基础一地基按静力平衡条件简单分割成独立的三个部分，设计的结构内力和变形误差不大，通常偏于安全。第2章介绍的方法属于常规设计方法，这就是所谓的常规设计方法。考虑3者共同作用的设计方法，通常计算工作量很大，所
2、以目前仅用于重要和大型的建筑物。本章介绍的三类基础的平面尺寸均比高度大得多，从力学上看均属于柔性基础，而且由于基础的平面尺寸很大，基础的变形状态对于地基反力的分布有重要影响，故不应采用常规方法设计。在实际工作中，为了简化计算，对大量建筑物通常采用简化方法进行设计，即计算时只考虑地基和基础的共同作用，而在构造措施上体现整个系统共同作用的特点。,3-1 概 述,上一章讲述了刚性基础与扩展基础的设计，在实际工程中，当荷载较大、地基较软或上部结构对基础的整体性有较高要求时可将柱下独立基础或墙下条形基础连接起来，形成柱下条形基础和筏形基础，当需要进一步增强基础的整体刚度时，可将基础在立面上设置成一层或若
3、干层，这就成为了箱形基础。与柱下独立基础相比，柱下条形基础、筏形基础和箱形基础具有更好的整体性、更高的承载力和更强的调节地基基础变形的能力。筏形基础和箱形基础还可结合考虑地下空间的开发利用。然而这3类基础的设计较为复杂，施工难度相对较大，造价也相对较高。3类基础适用于规模大、层数多、结构和地基条件较为复杂的工程。,3-1-13类基础的优缺点与适用范围,3-1-2上部结构、基础与地基的共同作用,上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载的作用下，3者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致。也就是说，这3部分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件,它们之间的相互作用
4、的效果主要取决于它们的刚度。通过对共同作用问题分析，可以归结为以下两个问题：（1）建立能较好反映地基土变形特性的地基模型及确定模型参数的方法（2）建立上部结构、地基和基础共同作用理论与分析计算方法,一、上部结构与基础的共同作用,1、假设地基是变形体，基础底而反力均匀分布，若上部结构为决定刚性体,例如浇剪力墙结构，基础为刚度较小的条形或筏形基础。当地基变形时，由于上部结构不发生弯曲。各柱均匀下沉，约束基础不发生整体弯曲。仅在支座间发生局部弯曲；2、若上部结构为柔性结构，例如框架结构，基础也是刚性较小的条、筏基础，这时上部结构对基础的变形没有或仅有很小的约束作用。因而基础跨间受地基反力产生局部弯曲
5、，还要随结构的变形产生整体弯曲，两者叠加将产生较大的变形和内力，3、若上部结构刚度介于上述两者之间，在地基、基础和荷载条件不变的情况下，随着上部结构刚度的增加基础挠曲和内力将减小，与此同时，上部结构因柱端的位移而产生次生应力。,二、地基与基础的共同作用,地基的刚度就是地基抵抗变形的能力，表现为土的软硬或压缩性。1、若地基土不可压缩，则基础不会产生挠曲，上部结构不会因基础不均匀沉降而产生附加内力，这种情况，共同作用的相互影响很微弱，上部结构、基础和地基三者可以分割开来分别进行计算，2、对于压缩性大的地基或非均匀性地基，考虑地基与基础的共同作用就很有必要。基础将上部结构的荷载传递给地基，在这一过程
6、中，通过自身的刚度，对上调整上部结构荷载，对下约束地基变形，使上部结构、基础和地基形成一个共同受力、变形协调的整体，这是可以研究两种特殊情况：绝对刚性和绝对柔性的基础,二、地基与基础的共同作用,1、上部结构和基础的刚度都很小，这时可把上部结构和基础一起看成是“绝对柔性基础”。绝对柔性基础不具备调整地基变形的能力，基底反力分布与上部结构和基础荷载的分布方式完全一致，地基变形按柔性荷载下的变形发生。由于上部结构和基础均缺乏刚度，因此不会因地基变形而产生内力。,二、地基与基础的共同作用,2、当绝对刚性基础具有很大的调整地基变形的能力，在荷载和地基都均匀的情况下发生均匀沉降，在偏心荷载、相邻荷载下或地
7、基不均匀时发生倾斜，但不会发生基础的相对挠曲。,刚性基础地基反力特点：（1）刚性基础对荷载的传递和地基的变形要起约束与调整作用。在其上方作用有均布荷载，为适应绝对刚性基础不可弯曲的特点，基底反力将向两侧边缘集中，强使地基表面变形均匀以适应基础的沉降。基底的反力分布将呈抛物线形。（2）地基土仅具有很有限的强度，基础边缘处的应力太大，土要屈服以至发生破坏.部分应力将向中间转移，基底反力不再与荷载分布一致，而是向沉降较小部位转嫁，呈马鞍形分布。（3）在荷载较大时，基底边缘附近的土发生塑性破坏的范围扩大，基底反力继续向从边部向中间转移，形成钟形或抛物线形分布。（4）由于基础上的荷载和基底反力分布完全不
8、同，基础产生内力,二、地基与基础的共同作用,三、上部结构、基础和地基的共同作用,若把上部结构等价成一定的刚度，叠加在基础上，然后用叠加后的总刚度与地基进行共同作用的分析，求出基底反力分布曲线，这根曲线就是考虑上部结构一基础地基共同作用后的反力分布曲线;将上部结构和基础作为一个整体，将反力曲线作为边界荷载与其它外荷载一起加在该体系上就可以用结构力学的方法求解上部结构和基础的挠曲和内力。把反力曲线作用于地基上就可以用土力学的方法求解地基的变形。原则上考虑上部结构一基础一地基的共同作用，其关键问题是求解考虑共同作用后的基底反力分布。求解基底反力分布问题的关键是能建立能较好反映地基土变形特性的地基模型
9、及确定模型参数的方法。,3-1-3常用地基模型,考虑地基、基础和上部结构共同作用的关键是确定地基模型。所谓地基模型是指地基表面的荷载强度与地基表面的沉降之间的关系。目前使用的地基模型主要是线性弹性地基模型。下面介绍3类有代表性的线性模型，其中主要是Winkler地基模型。,1.Winkler地基模型,Winkler，将地基视为在刚性基座上由一系列侧面无摩擦竖直的土柱组成，并略去了土柱之间的剪力，也就是将地基离散为一系列互不相干的弹簧。每一土柱的变形仅与作用在土柱上的竖向荷载有关，由此得出了地基表面的沉降与压力成正比，而且地基表面各点之间互不相干的结论。Winkler地基模型的数学表达式为：p=
10、k s（1-4）公式中各符号的含义见p.25。Winkler地基模型适用于地基土软弱或压缩层较薄的情形，其厚度不超过基础短边的一半，荷载基本上不向外扩散的情况，因为这两种情况与模型的假设条件比较近似。Winkler地基模型只有一个参数k，称为基床系数。k可由地基载荷试验求得，没有资料的情况下也可参照表3-4取值。,Winkler 地基模型,Winkler 地基模型与真实地基的比较,2.弹性半空间地基模型,该模型将地基视为均匀的弹性半无限体，当地基表面一点作用有竖向集中荷载F时，地基表面任意点的竖向位移为：式中各符号的含义见p.26。当地基表面作用有矩形分布荷载时，如图1-16，以荷载的中心点为
11、坐标原点建立坐标系，则任意微元面积上的荷载用作用于微元中心点上的集中力Pj表示，在地基表面任意微元引起的沉降可改写为：,（3-1）,图1-16,xj,yi,xi,2.弹性半空间地基模型,yj,2.弹性半空间地基模型,2.弹性半空间地基模型,对于均匀分布在矩形面积内的荷载，通过积分，可求的角点处的变形值为：,3.有限压缩层地基模型,天然地基不但在水平方向不均匀，在竖直方向还是成层分布的。分层地基模型能考虑土的上述特点。考虑地基表面作用有分布荷载，如图3-17，将荷载作用区域分为若干个小块，每一小块的荷载可以合并起来形成一个小的集中荷载，而集中荷载作用下地基中的应力已有弹性解答。由此可以得到地基中
12、的附加应力分布，于是可以用分层总和法求出地基表面任意点的沉降。以此为基础利用叠加法可以求得所有荷载同时作用时地基表面各点的沉降。这就是有限压缩层地基模型的基本思想。,zj,图3-17,考虑地基表面作用有分布荷载，荷载分块，第j 块荷载的强度为pj，所形成的合力为Fj，则在地基表面i（x，y）点产生的沉降可以表示为：式中：这就是分层地基模型的数学表达式。分层地基模型的假设更加接近实际，因而其计算结果更加可靠。但从上述公式可以看出，模型的计算工作量很大，而且真实地基中的应力状态与分层总和法的假设有一定差距。,（1-10）,（1-9）,3.有限压缩层地基模型,3.有限压缩层地基模型,ij是反映作用在
13、微元j 上的单位荷载对基底 i 点的变形影响。因此称为变形系数或柔度矩阵的元素。在整个基底范围内。作用着实际的荷载，那么在整个基底所引起的变形可以用矩阵表示为：,4.地基模型参数确定,在上述三种地基模型中。弹性半空间地基模型的模型参数是土的变形模量E和波松比。有限压缩层地基模型的模型参数为土的侧限压缩模量Es,。这些参数都是物理概念明确，可以采用现场试验或室内土工试验直接测定的指标。文克尔地基模型参数为地基抗力系数k可以按以下方法确定：,4.地基模型参数确定,其它方法：其中实用价遭较大的是太沙基于1955年提出的通过现场荷载板实测的方法。在现场用0.30.3的荷载板进行载荷试验，测得沉降一位移
14、关系的p-s曲线、选该曲线上直线段上两点P1、P2:和相应的沉降值s1和s2根据地基抗力系数的定义.这种情况的地基杭力系数k为:,4.地基模型参数确定,注意:1、式3-14把有限压缩土层当成无限深土层，且不考虑变形模量随深度变化，因而使计算变形量比实际的大，也即求得的地基抗力系数k值比实际的小。它是一定基础形状和尺寸下的地基抗力系数，用于其它形状和尺寸的基础要经过修正。,4.地基模型参数确定,柱下条形基础内力分析,（1）静定分析法（2）倒梁法（3）文克尔地基上梁（4）链杆法,3基础梁纵向内力分析,通常可采用静定分析法、弹性地基梁法和倒梁法。其中弹性地基梁法已在前面作了论述，下面主要介绍静定分析
15、法和倒梁法。（1）静定分析法 静定分析法是一种按线性分析基底净反力的简化计算方法，也就是刚性基础基底压力的简化算法，其适用前提是要求基础具有足够的相对抗弯刚度以及上部结构对于地基的差异变形不敏感。该法假定基底反力呈线性分布，求得基底净反力pj，基础上所有的作用力都已确定（图3-7），并按静力平衡条件计算出任意截面上的剪力V及弯距M，由此绘出沿基础长度,方向的剪力图和弯距图，依此进行肋梁的抗剪计算及配筋。静定分析法没有考虑基础自身的变形以及与上部结构的相互作用，与其他方法比较，计算所得基础不利截面上的弯矩绝对值一般偏大。此法只宜用于上部为柔性或简支结构、且基础自身刚度较大的条形基础以及联合基础。
16、,（2）倒梁法 倒梁法把柱脚视为条形基础的支座，支座间不存在相对竖向位移，并假定基底净反力（bpj，kN/m）呈线性分布，且柱作用于基础的荷载已求出，于是可按倒置的普通连续梁计算梁沿纵向的内力（图3-8），例如采用力矩分配法、力法、位移法等。,应该指出，该计算模型仅考虑了柱间基础的局部弯曲，而忽略了基础全长发生的整体弯曲，所以基础最不利截面的计算弯矩较小。另外，用倒梁法求得的支座反力一般不等于原柱作用的竖向荷载，可理解为上部结构的整体刚度对基础整体弯曲的抑制作用，使柱荷载分布均匀化。实际上，如荷载和地基土层分布比较均匀，基础将发生正向整体弯曲，当上部结构的刚度较小时，靠近基础中间的一些柱将发生
17、较大的竖向位移，而边柱位移偏小。当上部结构的刚度较大时，各柱的竖向位移将趋于均匀。倒梁法求得的支座反力一般不等于实际结构各柱的作用荷载，实践中常采用所谓“基底反力局部调整法”进行修正，其方法是将支座处的不平衡力均匀分布在本支座两侧各1/3跨度范围内求解梁的内力和支座反力并与前面求得的结果叠加，如此反复多次，直到支座反力接近柱荷载为止。,考虑到按倒梁法计算时基础及上部结构的刚度都较好，基础两端部的基底反力会比按直线分布算得的反力有所增加。所以，两边跨的跨中和柱下截面受力钢筋宜在计算钢筋面积的基础上适当增加，一般可增加1520。用倒梁法计算柱下条形基础的步骤如下：1）用刚性基础基底压力的简化算法计
18、算地基反力，并将其转化为线荷载；2）按图3-8的模式计算梁的内力和支座反力；3）比较各支座反力和柱的竖向荷载，计算支座处的不平衡力；4）将不平衡力按前述原则均匀地反向分配到支座附近的局部梁段上，按连续梁计算由不平衡力引起的支座反力；5）将第4）步得到的支座反力和以前计算所得的支座反力叠加，计算不平衡力，如果该值小于容许误差，转入第6）步，否则转入第4）步；6）将上列循环过程得到的支座附近局部梁段的各次均布荷载与第1）步算得的地基反力叠加得到最后的地基反力，按连续梁计算梁的内力并进行截面强度检算和配筋。,3-2 弹性地基上梁的分析,3-2-1 弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解 3-2-2 几种典
19、型情况下梁的计算,3-2-1弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解,设弹性地基上的梁在荷载作用下产生如图3-1所示的变形，按变形协调和静力平衡条件可以列出梁的基本微分方程。由于方程中涉及到地基反力，而地基反力又取决于地基模型，故问题的求解较为复杂。目前对于弹性地基上的梁通常采用Winkler地基模型，而且只有简单条件下的解答。对图3-1的梁建立坐标系。对任意微段进行力学分析，由静力平衡关系，可以写出,3-2-1弹性地基上梁的挠曲微分方程及通解,（3-1）,由材料力学，有：,将上列关系带入（3-1），得到：对上式引入Winkler地基模型，得到 写为标准形式 当q=0时，上式成为4阶常系数齐次微分方程
20、（3-4），式中的为基于Winkler地基模型的参数，它综合表达了梁土体系抵抗变形的能力，的表达式为：,（3-2）,（3-3）,的单位为m-1，其倒数1/称为梁的特征长度，而l 称为梁的柔度指数。微分方程（3-4）的通解为 式中的C1C4为待定常数，决定于梁的边界条件。,（3-5）,梁的类型划分标准 划分梁的类型是为了求解的方便。梁的类型对求解过程的影响很大。根据分析的结果，实用中可按下述标准划分梁的类型（p.117表3-8）：1）无限长梁荷载作用点距梁两端的距离均大于或等于/的梁；2）半无限长梁荷载作用于梁的一端，长度大于或等于/的梁；3）有限长梁长度大于或等于/(4)，但小于/的梁；4）短
21、梁长度小于/(4)的梁。需要注意的是，当前关于梁的类型划分的标准并不统一，各类型梁的名称也不一致。,1.集中力作用下的无限长梁 无限长梁承受集中荷载F0作用时，可将坐标系的原点设于F0处，从而可以利用对称性（图3-2）。于是边界条件可以写为：1）x时，w=0；2）由对称性，当x=0时，=dw/dx=0；3）由对称性和平衡条件，在x=0处的左右截面上的剪力的量值相等，均为F0/2。由1），得到C1=C2=0，于是,3-2-2几种典型情况下梁的计算,（3-6）,对（3-6）微分后引入边界条件2），有 所以有 再由边界条件3），有C=F0/2kb，所以 这就是无限长梁承受集中荷载F0作用时的基本解答
22、。对（3-7）求导，利用微分关系,（3-7）,可以求得梁在任意截面处的位移和内力，再由Winkler地基模型可以确定地基反力p=ks=kw，上式只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解，请见图3-2（a）。实际上，当x0 时，边界条件1）有所改变，公式（3-5）保留下来的是第1项，故得到的解答在形式上与（3-7）稍有差异。,挠度转角弯矩剪力地基反力强度,2.集中力偶作用下的无限长梁,梁上只作用力偶M0时，如图3-2（b），梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，w=0；3）由对称性和平衡条件，在x=0处的左右截面上的弯矩的数值相等，均为M0/2，但按材料力学
23、的规定，两者的符号相反。根据上述边界条件可以求得C1=C2=C3=0，C4=M02/kb，相应的解答如公式 与公式（3-8）的情况相同，（3-10）只适用于x0的情形，对于x0（即梁的左半段）的情况，应利用对称性求解，请见图3-2（b）。注意无限长梁上作用集中力和集中力偶时在对称性利用上的差别。,3.集中力作用下的半无限长梁 如图3-3（a），在半无限长梁的一端作用一集中力F0，将坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，M=0；3）x=0时，V=-F0。,可以求得C1=C2=C4=0，C3=2F0/kb，得到相应的解答如p117（表3-7），式中的系数仍为p1
24、13公式（3-42）。4.集中力偶作用下的半无限长梁 如图3-3（b），在半无限长梁的一端作用一集中力偶M0，坐标系的原点选在梁的端部，梁的边界条件为：1）x时，w=0；2）x=0时，M=M0；3）x=0时，V=0。同样可以求得C1=C2=0，C3=-C4=-2M02/kb，得到的解答如p117（表3-7），式中的系数仍为p113公式（3-42）。,5.有限长梁 有限长梁的解答也可通过引入边界条件由公式（3-5）得到，但结果过于复杂。下面介绍应用叠加法求解有限长梁。按叠加法求解有限长梁的基本思想如下：设弹性地基梁的长度为l，其上作用有任意荷载，如图3-4的梁I，梁I的两端为自由端。为了利用叠加
25、法，假想将梁I的两端延伸到无穷远，成为梁II，于是可用前述方法求得相应于梁I两端点A、B处的内力Ma、Va、Mb和Vb。由于梁I在 A、B处的内力为零，为满足该条件，设想在梁II的A、B两点各加上一对虚拟的外力MA、PA、MB和PB，这两对力在A、B两点产生的内力应将梁II在A、B两点产生的内力抵消掉，以使得梁II在A、B两点内力为零。于是将需要施加的两对力称为边界条件力。按此条件可以得到公式（3-13）。求解（3-13）得到梁II在A、B两点应施加的外力MA、PA、MB和PB，将其施加到梁II上得到梁III。,（3-5）,图3-4,求解梁III可以得到需要的解答（该解答只在梁I的长度范围内有
26、效）。按叠加法求解有限长梁的步骤如下：1）将梁I延长为梁II，按无限长梁的公式（3-40）和（3-43）计算梁II相应于梁I两端处的内力Ma、Va、Mb和Vb；2）按公式（3-43）计算梁III 在A、B两点需要施加的待定的外荷载边界条件力MA、PA、MB和PB产生的内力，显然它们与Ma、Va、Mb和Vb 大小相等，方向相反；3）再按叠加法计算梁III和梁II的位移、内力和地基反力相叠加，将其结果限定在梁I的范围内。,由无限长梁的挠曲线方程,建立平衡方程：,求解方程组得：,式中：,原来的梁I延伸为无限长梁II之后，其A、B两截面处的连续性是靠内力Ma、Va和Mb、Vb来维持，而附加荷载MA、P
27、A和MB、PB的作用则正好抵消了这两对内力。其效果相当于把梁在A和B处切断而成为梁。由于MA、PA和MB、PB是为了在梁上实现梁的边界条件所必需的附加荷载，所以叫做梁端边界条件力。,6.短梁 当梁的长度很短时，梁本身的变形对地基反力的分布不产生显著的影响，可按刚性基础基底压力的简化算法确定地基反力，进而可求得基础的内力。,3-3-2柱下条形基础的计算,1基础底面尺寸的确定 2翼板的计算 3基础梁纵向内力分析,1基础底面尺寸的确定,首先按上述构造要求确定基础长度l，然后将基础视为刚性矩形基础，按地基承载力特征值确定基础底面宽度b。在按构造要求确定基础长度l 时，应尽量使其形心与基础所受外合力的重
28、心相重合。,2翼板的计算,翼板可视为肋梁两侧的悬臂，由第2章的公式计算肋梁根部的剪力和弯矩，然后按斜截面的抗剪强度确定翼板厚度并由肋梁根部的弯矩M计算翼板内的横向配筋。横向钢筋通常布置在下层。,柱下条形基础（图3-5）的构造要求如下：（1）翼板厚度hi不应小于200mm，当hi=200250mm时，翼板宜取等厚度；当hi250mm时，可做成坡度i1:3的变厚度翼板。当柱荷载较大时，可在柱位处加腋（图3-5c），以提高板的抗剪切能力，翼板的具体厚度尚应经计算确定。翼板宽度b应按地基承载力计算确定。（2）肋梁高度H应由计算确定，初估截面时，宜取柱距的1/81/4，肋宽b0应由截面的抗剪条件确定，且
29、应满足图3-5e的要求。（3）为了调整基础底面形心的位置，以及使各柱下弯矩与跨中弯跨均衡以利配筋，条形基础两端宜伸出柱边，其外伸悬臂长度l0宜为边跨柱距的1/4。,3-3-1柱下条形基础的构造,（4）条形基础肋梁的纵向受力钢筋应按计算确定。肋梁顶部纵向钢筋应全部通长配置，底部的通长钢筋，其面积不得少于底部纵向受力钢筋面积的1/3。当肋梁的腹板高度450 mm时，应在梁的两侧沿高度配置直径大于10mm纵向构造腰筋，每侧纵向构造腰筋（不包括梁顶、底部受力或架立钢筋）的截面面积不应小于梁腹板截面面积的0.1，其间距不宜大于200 mm。肋梁中的箍筋应按计算确定，箍筋应做成封闭式。当肋梁宽度b0800
30、 mm时，可用六肢箍。箍筋直径612mm，间距50200mm，在距柱中心线为0.250.30倍柱距范围内箍筋应加密布置。底板受力钢筋按计算确定，直径不宜小于10mm，间距为100mm200mm。（5）条形基础用混凝土强度等级不宜低于C20，垫层为C10，其厚度宜为70mm100mm。,3-3-3柱下十字交叉条形基础的计算,当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基承载力和地基变形要求时，可采用沿纵、横柱列设置交叉条形基础（图1-7），又称十字交叉梁基础或交梁基础。柱下十字交叉梁基础可视为双向的柱下条形基础，其每个方向的条形基础的构造与计算，与前述相同。只是由柱传来的竖
31、向力由两个方向的条形基础共同承担，故需在两个方向上进行分配；而柱传递的弯矩Mx和My直接加于相应方向的基础梁上，不必再做分配，即不考虑基础梁承受扭矩。竖向荷载在正交的两个条形基础上的分配原则应满足两个条件：静力平衡条件和变形协调条件。,第一个条件指在节点处分配给两个方向条形基础的荷载之和等于柱荷载，表示为 Fi=Fix十Fiy（3-28）第二个条件指分离后的条形基础在交叉节点处的挠度应相等，表示为 Wix=Wiy（3-29）为简化计算，一般采用Winkler地基模型，并略去其他节点的荷载对本结点挠度的影响。荷载分配的具体步骤如下：1节点荷载的初步分配 柱节点分为三种（图3-12），即：中柱节点
32、、边柱节点和角柱节点。,对中柱节点，两个方向的基础可看做无限长梁；对边柱节点，一个方向基础视为无限长梁，而另一方向基础视为半无限长梁；对角柱节点两个方向基础均视为半无限长梁。（1）边柱节点（图3-12a）按上述原则，建立如下方程：并引入弹性特征长度S 可得,（3-30）,以上分配方法中不考虑条形基础承受扭矩，实际上扭矩还是存在的，因此在配筋构造上应满足抗扭要求。,式中B、S脚标方向梁的宽度和特征长度（S=1/）,总结,式中各符号的含义见p.132。基底反力的增量为 将p按节点分配荷载和节点荷载的比例折算成分配荷载增量,（3-39）,（3-40）,（3-41）,（3-42）,2节点荷载分配的调整
33、 上述计算时，基础交叉处的基底面积被重复计算了一次，结果使计算的地基反力减小，故分配后的节点荷载还需进行调整，其方法如下：先计算调整前的地基平均反力：,于是，调整后在x、y方向的节点荷载分别为 按照以上方法进行柱荷载分配并进行调整后，两个方向的条形基础可分别单独计算。以上荷载分配应用了Winkler地基上梁的解答，且做了一些简化，实用上还有一些别的柱荷载分配方法，例如直接按相交梁的线刚度分配节点的竖向荷载，但其未考虑基础和地基的变形协调条件，显得粗糙一些。,（3-43）,（3-44）,3-4筏形基础与箱形基础设计简介,3-4-1 概述 3-4-2 筏形基础和箱形基础的构造 3-4-3 地基计算
34、 3-4-4 结构内力计算方法 3-4-5 检算项目,当上部结构荷载过大，采用独立基础或条形基础不能满足地基承载力的要求或虽能满足要求，但基础的净距很小，或需要加强基础刚度时，可考虑采用筏形基础和箱形基础。筏形基础是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋混凝土基础，亦称筏板基础、片筏基础或满堂红基础，其一般形式见图3-13。当建筑物开间尺寸不大，或柱网尺寸较小以及对基础的刚度要求不很高时，为便于施工，可将其做成一块等厚度的钢筋混凝土平板，即平板式筏形基础，板上若带有梁，则称为梁板式或肋梁式筏形基础。筏形基础的自身刚度较大，可有效地调整建筑物的不均匀沉降，对充分发挥地基的承载力较为有利。,3-4-
35、1概 述,随着建筑物高度的增加和荷载的增大，为进一步提高基础的整体刚度，可考虑采用如图3-23所示空心的空间受力体系箱形基础。箱形基础是由底板、顶板、侧墙及一定数量的内隔墙构成的整体刚度较好的单层或多层钢筋混凝土基础。箱形基础的内部空间可结合建筑物的使用功能设计成地下室，地下车库或地下设备层等。箱形基础具有很大的刚度和整体性，能有效地调整基础的不均匀沉降，又由于它具有较大的埋深，土体对其具有良好的嵌固与补偿效应，因而具有较好的抗震性和补偿性，是目前高层建筑中经常采用的基础类型之一。,3-4-4结构内力计算方法,1.筏形基础的内力计算 筏基可以看作置于地基上的板，筏板在荷载作用下产生的内力由两部
36、分所组成:一是由于地基沉降，筏板产生整体弯曲所引起的内力;二是柱间的筏板或肋梁间的筏板受地基反力作用产生局部挠曲所引起的内力。可分为三种情况：1）以整体弯曲为主。上部结构为柔性结构，筏板较厚，相对与地基可视为刚性版，主要由筏板承担整体弯曲作用，采用条带法；2）以局部挠曲为主，整体挠曲可以忽略，如附图1（a）所示；计算时，假定地基反力为均匀分布，按地基净反力计算基础内力可以把筏基看成倒置的楼盖，即采用倒楼盖法；3）整体挠曲和局部挠曲均较明显，如附图1（b）所示。分析结果表明，应考虑地基与基础共同作用，按弹性地基上的板进行分析。,1）刚性板带法,当柱子有规则地分布，相邻柱距或相邻柱荷载的变化相差不
37、超过20%，以及柱距小于1.75/时,采用(为弹性特征系数)。认为筏基为刚性，以柱或墙为支座，地基净反力（呈直线分布）为荷载。将筏板划分外围相互垂直的板带，各板带的分界线就是相邻柱间的中线，假定个板带为互不影响的独立基础梁，柱上荷载按柱下十字交叉基础分配x、y方向上的荷载，每个板带看作柱下条形基础计算基础梁的内力。由于筏板实际存在的空间作用，各板带沿截面上的弯矩并非沿横截面均匀分布，而是集中与柱下中心区域，常采用将计算板带宽度范围内弯矩分为三部分，把整个宽度上弯矩的2/3认为作用在中间的b/2部分，边缘b/4部分各承担1/6弯矩，并按此分配的弯矩配筋。,刚性板带法计算简图,2）倒楼盖法 在比较
38、均匀的地基上，若上部结构刚度较大，筏板刚度较小，整体弯曲产生的内力大部分由上部结构承担，筏板主要承受局部弯曲作用，梁板式筏基梁的高跨比或平板式筏基板的厚跨比不小于1/6，且柱荷载及柱间距的变化不超过20，可按倒楼盖法计算基础内力。（1）平板式筏基的计算,附图1,倒楼盖法类似于计算柱下条形基础的倒梁法，按该法计算平板式筏基的内力，是把筏基看成倒置的无梁楼盖。计算时在平面上把基础划分为如附图2所示的柱下板带和跨中板带。边排柱下,的板带宽度取为相邻柱间距的1/4与柱轴线至基底边缘距离之和，其余带宽为柱距的1/2；若柱距不相等，则取为相邻柱距平均值的1/2。然后根据柱荷载和均匀分布的地基净反力，按无梁
39、楼盖计算基础的内力。a）平板式筏板的板带划分 b）梁板式筏板的地基反力分配 附图2 倒楼盖法计算筏板内力的图式,（2）梁板式筏基的计算 若梁板式筏基的基础梁只沿着柱网轴线设置，纵横向柱间距的长宽比小于2，则可按下述方法分别对梁和板进行计算。地基反力仍为均匀分布的净反力，各梁承担的反力按上图平面图所划分的范围确定。图中每一板格内，由通过柱中心的45线及其交点的连线分为两个梯形和两个三角形，其内的地基净反力即认为相应地分别由纵向和横向基础梁所承担。由此得该图情况下（lxly）梁上分布的地基净反力如图中所示。基础梁上的荷载确定以后即可用倒梁法计算梁的内力。至于筏基的板，可按周边支承的双向板分别对每一
40、板格进行计算。板边支承条件可按下述规定采用：当板边与边排柱下的基础梁连接时，假定为简支；当与中间的基础梁连接时，假定为固定支承。各板格所受的荷载都为均匀分布的地基净反力。若相邻的柱下基础梁之间还设置了基础梁（一般称之为次梁或次肋），此时筏基梁板的内力可按倒置的肋形楼盖计算。,3）弹性地基上板的简化算法 若地基比较复杂、上部结构刚度较小，或柱荷载及柱间距变化较大，则应按上述第三种情况考虑，基础的内力应按弹性地基上的板来分析。筏基严格按弹性地基上的板计算，需根据弹性薄板的挠曲微分方程求解，一般只能求得数值解，计算比较复杂。下面介绍一种较为常用的简化算法，其要点是把筏基当作弹性地基上的梁来分析，以确
41、定地基反力分布，然后分别按梁、板计算基础内力。如附图3（a）的梁板式筏基，先将其看作附图3（b）所示的梁，其长度为l，宽度为b的一根梁，截面形状示于附图3（c），梁上的荷载F i等均为基础横向宽度b上各列柱荷载之和。,此时忽略横向基础梁的影响，采用某种地基模型，按弹性地基梁求地基反力p（x），其分布示意如附图3（b）。所得p（x）在基础横向是均匀分布的，与实际情况不符，需通过筏基横向的计算来调整。为此，如附图3（a）阴影部分所示，在基础横向取一单位宽度的截条并视之为梁，其截面高度取为横向基础梁高度与筏板厚度的平均值，以p（x）在截条处的均布反力pi作为梁上的荷载，如附图3（d）所示。此时忽略纵
42、向基础梁的影响，用同样的地基模型按弹性地基梁计算，可求得截条下的地基反力p（y），其分布仍示意如附图3（d）。再取若干个截条进行同样的计算，便可求得整个基底下的地基反力。筏基的内力还有一些其他计算方法。地基反力确定之后，可分别按梁、板计算基础内力并进行强度检算。,附图3,1、箱形基础的基底压力分布 事实上，筏形和箱基的基底反力分布受诸多因素影响，例如土的性质、上部结构的刚度、基础的刚度和形状、埋深、相邻荷载等，精确分析十分困难；实测资料表明：一般的软粘土地基上，箱基的纵向基底反力分布呈“马鞍形”（见图3-24），反力最大值距基底端部约为基础长边的1/81/9，反力最大值约为平均值的倍；一般第四
43、纪粘土地基纵向基底反力分布呈“抛物线形”，基底反力最大值为平均值的倍。,高层建筑箱基、筏基规范中，规定了基底反力的实用计算法。把基础底面的纵向分成8个区格，横向分成5个区格，总计40个区格，对于方形基底面积，则纵向、横向均分为8个区格，总计64个区格。不同的区格采用所示不同的基底平均反力的倍数，附录D（p.379382）。附录D适用于上部结构和荷载比较均匀的框架结构、地基土比较均匀，底板悬挑部分不超过0.8m，不考虑相邻建筑物影响及满足各项构造要求的单幢建筑物的箱基。当纵横方向荷载不很均匀时，应分别将不均匀荷载对纵横方向对称轴产生的力矩值所引起的基底不均匀反与按附录D反力系数表求得的反力相叠加
44、，力矩引起的基底不均匀反力按直线分布考虑。对于上部结构刚度及荷载不对称、地基土层分布不均匀等不符合基底反力系数法计算的情况，应采用其他有效的方法进行基底反力的计算。,3.箱形基础的内力分析 箱基分析的主要目的是确定其顶板板、底板及内外墙的内力。与筏基一样，在荷载作用下，箱基的顶板、底板及内外墙一般也会发生整体和局部弯曲；若整体弯曲可以忽略，则计算可以得到简化。研究结果表明，箱基顶板和底板内力仍可分两种情况进行计算。1）若地基压缩层较为均匀，刚性较大；上部结构为刚度很大的剪力墙、层数为12层以上的框架，框架剪力墙体系，基础的挠曲变形很小，整体挠曲可以忽略，只需计算局部挠曲引起的内力。地基反力（净
45、反力）可按均匀分布计算。顶、底板局部挠曲的内力可以按双向板或单向板计算。2）若不符合上述条件，对于一般地基上的12层以下的框架结构体系或箱式基础本身的刚度较差，则应分别进行整体和局部挠曲计算，并考虑两种挠曲内力的叠加。此时可以用前面介绍的地基反力系数法计算地基反力（净反力）。,上部结构和基础共同作用基础内力,当上部为框架结构时，箱基的内力应同时考虑整体弯曲和局部弯曲的作用，计算整体弯曲时应考虑箱基与上部结构共同作用，根据高层建筑箱基、筏基规范。在计算整体弯曲产生的弯矩时，将上部结构的刚度折算成等效抗弯刚度，然后将整体弯曲产生的弯矩按基础刚度占总刚度的比例分配到基础，基底反力可参照基底反力系数法
46、或其它有效方法确定，箱基的自重应按均布荷载考虑。局部挠曲仍按双向板或单向板计算，由于实测结果证明跨中地基反力低于墙下，故底板局部挠曲产生的弯矩应乘折减系数，（高层建筑箱基、筏基规范规定该系数采用0.8),并叠加到整体弯曲的弯矩中。,（1）上部结构的等效抗弯刚度,（2）箱形基础的整体弯曲弯矩箱形基础所分配到的整体弯矩 可按下式计算：,其中，箱形基础的刚度可按工字形截面计算，工字形截面的上、下翼缘宽度分别为箱形基础顶、底板的全宽，腹板厚度为弯曲方向墙体厚度的总和。,箱基的结构设计较为复杂，上面仅对其中内力分析的基本内容作了简要介绍，在实际设计时还需详细阅读有关结构设计手册。,3-4-2筏形基础和箱
47、形基础的构造,筏形基础（以下简称筏基）和箱形基础（以下简称箱基）的选型应根据工程地质和水文地质条件、上部结构体系的形式、柱距、荷载大小以及施工条件等因素综合确定；其平面尺寸应根据地基土的承载能力、上部结构的布置及荷载分布等因素按计算确定。筏基和箱基底面的形心最好与上部结构竖向永久荷载的重心相重合。若不能重合，在永久荷载与楼（屋）面活荷载长期效应组合下的偏心距e，对高层建筑最好能符合下式的要求：（3-49）,1筏形基础的构造,平板式和梁板式筏基均可用作柱下和墙下基础。梁板式筏基的梁可以增大基础自身的刚度,当需使筏板顶面保持为平面时，基础梁可从板底向下伸出，墙下筏板也可在其厚度内设置暗梁。研究表明
48、，矩形筏基的纵向相对挠曲要比横向大得多，故若需扩大筏板面积，宜向宽度方向扩展，以使筏基的纵向相对挠曲不致过大。高层建筑的平板式筏基，筏板伸出墙柱外缘的宽度在基础纵向不宜大于1m，横向不宜大于1.5m；对梁板式筏基，筏板伸出基础梁外缘的宽度，在基础纵向不宜大于1.5m，横向不宜大于2m。,筏板厚度 筏板可以根据需要设计成等厚度或变厚度。在设计时可根据实践经验按每层楼50mm拟设，然后进行抗弯、抗冲切、抗剪承载力验算。对于高层建筑，梁板式筏基的底板的厚度与板格的最小跨度之比不宜小于1/20，且不应小于300mm；建筑高度在12层以上，则最小跨厚比不宜小于1/14，且板厚不宜小于400mm。多层建筑
49、筏基的板厚可适当减小，其中墙下筏基的板厚不得小于200mm。筏基与结构的连接 现浇钢筋混凝土柱和墙与梁板式筏基的基础梁连接的构造要求如图3-15所示。,图3-15 地下室底层柱或剪力墙与基础梁连接的构造要求,若筏基内力用后面所述的倒楼盖法求得，其配筋除满足计算要求外，还应符合下述规定：平板式筏基柱下板带和跨中板带（附图2）的底部钢筋及梁板式筏基筏板纵横方向的支座钢筋（指柱下、基础梁及剪力墙处板底的钢筋），均应有1/3-1/2贯通全跨，且其配筋率应不小于0.15；对肋梁不外伸的双向外伸悬挑板，其转角部分最好切角，并在板底布置辐射状、直径与边跨的受力钢筋相同、内锚长度大于外伸长度且大于混凝土受拉锚
50、固长度的附加钢筋，其外端最大间距不大于200mm。平板式筏基两种板带顶部的钢筋和梁板式筏基跨中的钢筋都应按实际配筋全部连通。筏基的混凝土强度等级，对高层建筑应不低于C30，多层建筑的墙下筏基可采用C20。地下水位以下的地下室筏基防水混凝土的抗渗等级，应根据地下水的最高水头与混凝土厚度之比确定，且不应低于0.6MPa。,2箱形基础的构造,箱基的高度应满足结构强度、刚度和使用要求，其值一般可取建筑物高度的1/81/12，且不宜小于箱基长度（不包括底板悬挑部分）的1/20,最小不低于3m。箱基的埋置深度应满足抗倾覆和抗滑移的要求。在抗震设防地区，其埋深不宜小于建筑物高度的1/15，同时基础高度要适合
