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1、柱体、锥体、台体的侧面展开与面积,.柱体、锥体、台体的展开图与其表面积的关系,问题一：正方体的展开图与其表面积有何关系？,几何体表面积,动画演示,圆柱的侧面展开图是矩形,1圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台,侧,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,球表面积,已知球的半径为R,用R表示球的表面积？,球表面积,h,侧面展开图是矩形,棱柱的展开图,棱锥的展开图,棱台的展开图,例题,例1已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,因此，四面体S-ABC的表面积为,典
2、例精析：,例1 如图1.3-6,例2:已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,例题讲解,例3：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:,俯视图,这个几何体是_，它的表面积是_，它的体积是_.,正视图,侧视图,2 cm,2cm,正四棱锥,变式1：一几何体的三视图及相关尺寸如图所示:,俯视图,这个几何体是_ _，它的表面积是_，它的体积是_.,正视图,侧视图,2 cm,2cm,由正四棱锥和长方体组合而成,1 cm,例4 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，
3、求沿其表面从点A到点C1的最短距离。,3,2,A,1,B,C,D,A1,D1,C1,B1,1,2,例4 已知长方体ABCD-A1B1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。,3,2,A,1,a,B,C,D,A1,D1,C1,B1,2,1,C1,例4 已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，求沿其表面从点A到点C1的最短距离。,3,2,A,1,B,C,D,A1,D1,C1,B1,C1,变式2 已知正方体的棱长为a，有一只蚂蚁从点A出发经正方体的侧面走一周到达点A1，求蚂蚁走的最短距离。,例5 如图1.3-7,12mm,10mm,10mm,1
4、2mm,12mm,12mm,例5：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。,5,4,3,5,4,3,3,5,4,A,B,C,B,A,C,C,A,B,柱体（棱柱、圆柱）的体积：,结论：,探究一,锥体（棱锥、圆锥）的体积：,问题:等底同高的锥体的体积有何关系?,结论：,探究二,动画演示,台体（棱台、圆台）的体积,结论：,探究三,柱、锥、台体积的关系：,V柱体=Sh 这里S是底面积,h是高,V锥体=Sh 这里S是底面积,h是高,这里S、S分别是上,下底面积,h是高,例3 在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，求：,此棱柱的体积V；点B到平面AB1C的距离。,VB-AB1C=VB1-ABC=VA-BB1C=VC-ABB1,变式3 已知正三棱锥S-ABC的侧棱两两垂直，侧棱长为，求：,此棱锥的体积V；点S到底面ABC的距离。,VS-ABC=VB-SAC=VA-SBC=VC-SAB,S,A,B,C,例5：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，求分别以三角形的三边为旋转轴旋转一周所成的旋转体的表面积与体积。,5,4,3,5,4,3,3,5,4,A,B,C,B,A,C,C,A,B,
