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1、,从总体 抽取样本,怎样集中、提炼出有用的信息,统计推断的基础：,收集数据,“杂乱无章”的数据,包含了各种有用的“信息”,问,？,下面的量能较好地反映全班整体学习情况,某班级高等数学课程考试成绩单列出 个学生成绩分别为 如何评价全班整体学习情况？,例,分析,通过构造样本函数，加工提炼出有用信息,数据的加工整理：,统计量,“好”的统计量能够有效地提炼出数据中包含的有用信息,统计量的二重性,试验前 是随机变量,试验后 是具体的数值,例,中 均未知，判断下列哪些是统计量：,问,为什么要求统计量不含任何未知参数,？,样本均值,样本方差,样本标准差,样本k阶矩,样本k阶中心矩,极小值,极大值,常用的统计
2、量,与均值和方差有什么不同?,为什么不是(下章说明),与第4章介绍的矩有什么不同?,独立,与总体同分布,独立,与 同分布,由辛钦大数定律知,样本矩的特性,都存在,其中 为连续函数,设总体 的均值和方差,样本均值与样本方差的数字特征,是来自总体 的样本，则,都存在.,证,说明了什么？,样本均值与样本方差的实际意义,反映了实验数据 与数据中心的偏离程度，反映了全体实验数据 的离散程度,思考,样本,统计量,抽样分布,包含了各种有用信息,集中、提炼数据中包含的有用信息,它们是随机变量,必须确定其分布，称为抽样分布,来自标准正态总体的抽样分布,主要讨论：,来自一般正态总体的抽样分布,分布 分布 分布,五
3、个抽样分布定理,随着自由度的增加曲线重心向右下方移动,称 服从自由度为 的 分布，记为,推广：,则,于是,理解为可独立变化的r.v个数,证,取 个独立同分布 的,随着自由度的增加曲线越来越趋近,称 服从自由度为 的 分布，记为,易知：,？,？,利用伽马函数的斯特林公式,即,故当 较大时,可认为,英国统计学家兼化学家戈塞特(Gosset W S 1876-1937)于1908年用笔名Student 发表了关于 t 分布的论文,这是一篇在统计学发展史上划时代的文章,它创立了小样本代替大样本的方法，开创了现代统计学的新纪元.Gosset,Student 的最后一个字母都是t,故取名为“t 分布”,又
4、称为“学生氏分布”.,称 服从自由度为 的 分布，记为,分布是为了纪念著名统计学家,费歇耳(R.A.Fisher 1890-1962)而命名,1、2、3、5,习题,最重要的总体：,分析：,对 的推断是通过构造统计量实现的,如何构造“好”的统计量,服从什么分布？,统计推断中最重要的结论：,五个抽样分布定理,仍服从正态分布,且,定理一,证,本,则,独立同分布,由正态分布的性质知，线性组合,定理二,分别为样本均值和样本方差，则有,相互独立,分析,？,？,？,(证略),定理三,分别为样本均值和样本方差，则有,证,由定理一、定理二有,且 与 独立,，由 分布的定义有,结果分析,即“平均”说来 与 的差别
5、不大,故可用“代替”,两个未知参数,一个未知参数,定理四,证,由定理二，有,因两样本独立，故 独立,定理五,证,其中,且 相互独立,又,由 的独立性及 分布的可加性有,由两样本的独立性及 分布的定义有,面积为,则称 为分布密度 的上 分位点,上 分位点,的上 分位点记为,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,查标准正态分布表,可求得,例,上 分位点,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,查 t 分布表,可求得,例,上 分位点,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,例,查 分布表,可求得,Fisher曾证明:当 n 充分大时有,上 分位点,则称 为分布密度 的上 分位点,的上 分位点记为,例,查 分布表,可求得,若 则故,三反公式,上 分位点,4、6、7、9,习题,
