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1、第五章 气体动理论,本章重点与难点,重点：理想气体压强公式推导；Maxwell速率分布函数的物理意义和三种速率的应用。,难点：Maxwell速率分布函数的物理意义以及有关应用。,热 学 概 述,热学涉及到宏观与微观两个层次,宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律,即能量守恒定律;第二定律,即熵增加定律.,研究对象,热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动.,热现象:与温度有关的物理性质的变化。,单个分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,研究对象特征,整体（大量分子）服从统计规律.,宏观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如 等.,微观量：描述个别分子运动状态的物理量
2、（不可直接测量），如分子的 等.,气体动理论,热力学,相辅相成,5.1平衡态 理想气体物态方程,一 气体的物态参量（宏观量）,2 体积:气体所能达到的最大空间（几何描述）.,二 平 衡 态,一定量的气体，在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态.（理想状态）,平衡态的特点,1）单一性（处处相等）;2）物态的稳定性 与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）.,N为体积V中的气体分子数，k为玻尔兹曼常数,M为气体的摩尔质量，为气体质量,n为气体的分子数密度，nN/V,三 理想气体物态方程,5.2 物质的微观模型统计规律性,一
3、分子线度和分子力,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,二分子热运动的无序性及统计规律性,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动.,例:常温和常压下的氧分子,统计规律性：对大量分子而言，在偶然、无序的分子运动中，包含着一种规律性.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法.,小球在伽尔顿板中的分布规律.,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,设 为第 格中的粒子数.,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小.,归一化条件,粒子总数,5.3 理想气体的压强公式平均平动动能和温度的关系,1）分子可视为质点；线度间距;,
4、2）除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律.,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,二 理想气体压强公式的推导,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律（平衡态）,1）分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用.,单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性.,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,分子施于器壁的冲量,单个分
5、子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,三 压强的物理意义,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.,分子平均平动动能,分子平均平动动能,1）温度是分子平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等.（与第零定律一致）,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度
6、相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,例 理想气体体积为 V，压强为 p，温度为 T,一个分子 的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A）（B）（C）（D）,解,例 在一密闭容器内，储有A、B、C三种理想气体，A气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B气体的分子数密度为2n1，C气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强为（A）3P1（B）4P1（C）5P1（D）6P1,解,=n1kT+2n1kT+3n1kT,P=P1
7、+P2+P3,=6 n1kT=6P1,5.4 能量均分定理理想气体内能,一 自由度,单原子分子平均能量,刚性双原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,刚性分子平均能量,自由度数目,自由度:分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 i 表示.,二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理.,分子的平均能量,理想气体的内能,理想气体内能变化,三 理想气体的内能,理想气体的内能：所有分子热运动动能和分子内原子间的势能之和（温度的单值函数）.,1 mol 理想气体的内能,几种刚
8、性分子理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，和 T 成正比.,例 两种气体自由度数目不同，温度相同，摩尔数相同，下面那种叙述正确；,（A）它们的平均平动动能、平均动能、内能都相同；,（B）它们的平均平动动能、平均动能、内能都不同；,（C）它们的平均平动动能相同，而平均动能和内能不同；,（D）它们的内能相同，而平均平动动能和平均动能都不相同；,例 根据能量按自由度均分原理,设气体分子为刚性分子,分子自由度数为 i,则当温度为 T 时,（1）一个分子的平均动能为.,（2）一摩尔氧气分子的转动动能总和为.,例 有两个相同的容器，容积不变.一个盛有氦气,另一个盛有氢气（看成刚性分子）,它们的压强
9、和温度都相等,现将 5J 的热量传给氢气,使氢气的温度升高,如果使氦气也升高同样的温度,则应向氦气传递的热量是,（A）6J；（B）6J；（C）3J；（D）2J.,因 p、T、V 同，所以 n 和 同.,氦 i=3,氢气 i=5,所以 Q=3J.,例 设有一恒温容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问(1)气体的压强是否变化？为什么？(2)容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？(3)气体的内能是否变化？为什么？,解:,(1),(2),(3),解,例 一容器内储有氧气，温度为 27oC,其压强为，求:(1)气体分子数密度;(2)氧气的密度;(3)分子的平均平动动能;(4)分子间的
10、平均距离,例：在一个以匀速率 v 运动的容器中,盛有分子质量为 m 的某种单原子理想气体,若使容器突然停止运动,则气体状态达到平衡后,其温度的增量 T=?,解：容器突然停止运动后，气体宏观定向运动的动能转化为分子无规则热运动能量，因而温度升高.,由能量守恒得,5.5 麦克斯韦速率分布,速率分布函数的意义：用统计的说明方法，指出在总数为N 的分子中，在各种速率区间的分子各有多少，或它们各占分子总数的百分比多大，这种说明方法就给出分子按速率的分布.,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比.,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总
11、数的百分比.,一 麦克斯韦气体速率分布定律,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,归一化条件,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏分布函数,反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.,二 三种统计速率,1 最概然速率,根据分布函数求得,2 平均速率,3 方均根速率,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.,例 计算在 时，氢
12、气和氧气分子的方均根速率.,氢气分子,氧气分子,解,5.6 分子的平均碰撞次数平均自由程,问：在常温下，气体的方均根速率（或平均速率）达几百米每秒.为什么在几米远的地方,打开酒精瓶塞,需几秒甚至更长的时间才能嗅到酒精味?,自由程:分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.,分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.,分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.,单位时间内平均碰撞次数,考虑其他分子的运动,分子平均碰撞次数,分子平均碰撞次数,平均自由程,解,1）,2）,例 已知分子数，分子质量，分布函数 求 1）速率在 间的分子数；2）速率在 间所有分子动能之和.,速率在 间的分子数,例 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最可几速率。,例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率.,氢气分子,氧气分子,解.,.,.,解：,已知:p=10atm，t=27C，,M=28 g/mol,d=310-10m.求.三种速率；,.平均碰撞频率,.,.平均自由程,本章内容小结,2.理想气体压强的微观公式,3.温度的统计意义,三.速率分布和麦克斯韦速率分布律,理想气体的内能,刚性分子能量自由度,五.平均碰撞频率和平均自由程,
