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1、现代数学教学观,第1节 正确认识数学教学的本质 数学教学过程的理论是数学教学论的基本理论。任何教学论著作中，都必然涉及这个问题。由于看问题的角度不同，所以对此问题的见解，也有一定的差异。本节，从教学过程的本质方面加以研究。一、教学的本质 国内外教学论专家对此问题的论述，可以归纳为下列几种观点。,（1）教学的生物化解释；（2）教学的本质是以儿童为中心的“活动”过程；（3）教学是一种特殊的认识过程；（4）教学是师生相互作用的过程；（5）教学是认识活动和实践活动的统一过程；（6）教学是促进人的成长的过程，主要是发展智力，培养能力的过程；（7）教学是一个控制的过程；（8）教学是科学与艺术的统一。,二、
2、正确认识数学教学的本质、数学教学的两“中心”说 数学教学的两“中心”说是指在数学教学中“以教师为中心”和“以学生为中心”两基本教学观点。“以教师、教材为中心”。以学生的记忆、练习为重点。“以学生为中心”。其典型模式是定课题拟方案行计划做评价。教师中心论和学生中心论各有其片面性，而不全面的认识对数学教学产生不良后果的教训是深刻的。,2、数学教学的“双边”活动 数学教学曾被简述为“教师教、学生学的活动”。但这样说过于简单，不利于对数学教学的全面理解。在数学教学全过程中，教师指导学生学习掌握知识，因而提出教师起主导作用，学生是主体，这符合教学过程二者的关系。,在这种认识下，数学教学双边活动的典型模式
3、是：1）创设情境，提供课题；2）启发引导，分析研究；3）猜测归纳，解释说明；4）验证结论，总结反思。情境创设是由教师精心设计的，并向学生提出课题(包括学生由创设的情境主动提出课题）。在老师的启发引导下，由学生来分析问题、研究问题，进行归纳、概括。学生提出自己的看法和猜想，在老师点拨下对问题作出解释、说明、验证真伪，再经过师生总结，进行反馈。,斯托利亚尔提出教法要做到两个“适合”：这就是教法要适合内容，也就是说教法要适合于教学中反映出的中学数学的逻辑和方法。第二，教法要适合学生的思维活动水平。这就是说教法要估计到学生的心理因素，最大限度地利用学生已有的思维活动能力并在教学过程中进一步加速发展这些
4、思维活动能力，而不是只简单地理解为对教材内容的可接受性。,3、斯托利亚尔的数学教学就是数学活动的教学的教学 荷兰著名数学教育家斯托利亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向的信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维的发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学。所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。,斯托利亚尔提出，数学教学的方法应由教育学中的一般教学方法和反映数学本身方法的特殊教学方法所组成。并认为前者保证在教学中实现教学原则，后者保证形成和发展学生
5、的数学活动，形成和发展所学理论及其应用中的数学思想。显然，斯托利亚尔对数学教学就是数学活动的教学的这一观念，一方面强调对教学内容的逻辑的教法加工，另一方面强调对学生学法、思维水平的研究。这是符合每一种教学方法都应符合一定的学习方法的观点的。,4、数学课程标准中的数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程 标准特别提出了数学教学是数学活动的教学。标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”这里，强调了数学教学是一种活动，是教师和学生的共同活动，这对广大教师树立正确的数学教学观具有重要意义。,学生要在数学教师指导下，积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力
6、，形成积极、主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。数学活动可以从以下两个方面加以理解。1）数学活动是学生经历数学化过程的活动.2）数学活动是学生自己建构数学知识的活动.国内对于数学教学过程本质的研究和讨论中也存在着不同的认识观点。归纳起来，大致有如下的一些看法。,(1)数学教学过程是教师引导学生逐步认识数学世界的过程，教学过程是一种认识过程。(2)数学教学过程不仅是认识过程，也是促进学生身心发展的过程。(3)数学教学过程是以认识促进学生发展的过程。(4)数学教学过程是数学思维活动的过程。(5)数学教学过程是一种多层次、多质性的复杂的过程。它具有心理本质、生理本质等等。,以上这些关于数学教学过
7、程的理论观点，都有其某一方面的依据，并有一定的合理性。在对教学过程的较为普遍的、带有倾向性的认识是：数学教学过程本质上是教师指导下的学生个体的认识过程与发展过程，在教学过程中不仅向学生传授数学知识技能，在同一过程中也促进学生智力和思维的发展，培养起学生的思想品德和世界观。,不论是从认识心理学的角度构筑的数学教学理论，还是着眼于未来，注重学习方法的掌握与创造精神发挥的数学教学理论，都必须研究：数学教学过程的本质、数学教学的原则和教学方式及方法的开拓，探讨数学教学的科学性与艺术性及其统一。特别地，要与信息社会发展的总体趋势相适应，着眼于促进学生全面、持续、和谐地发展。,第节 确立“大众数学”的教育
8、观念 一人人学习有用的数学数学教育必须照顾到所有人的需求，并使得每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处。学生在义务教育阶段要学习的东西很多，我们必须设计出具有双重价值乃至多重价值的数学课程。所谓有用的数学有“显性”和“隐性”之分。显性的数学包括重要的数学事实、基本的数学概念和必要的处理数学以解决问题的技能。,隐性的数学则集中反映为具有数学元认知作用的各种数学思想意识(包括数的意识、图形直观与空间观念、概率统计思想、函数与方程思想、优化思想、模型化方法、推理意识、计算机意识以及应用意识等)、具有智能价值的数学思维能力(如主要用于分析问题的模型化能力、主要用于解决问题的应用能力，以及一般智力意义上
9、的推理能力等)，以及具有人格建构作用的各种数学品质。,二.人人掌握数学让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的、而恰恰是导致大批数学差生的内容；同时，在突出思想方法，紧密联系生活的原则下增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、运筹以及空间与图形等知识，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。,三不同的人有不同的发展“大众数学”是一个纲领性的口号，直接影响到中学数学的教学目的和教学内容。大众数学“是与”升学数学“相对立的，它将更多地考虑到成人生活、就业的需要。提高数学为大众的思想认识，需要从课程设计、教学内容、教学方法等方面
10、来一番深刻的变革.无疑，以大众数学为指导，更新教育思想和教学观念，改革现行的数学教育体制，特别是创造出适合于每一个学生学习和发展的数学课程，将是我国数学教育改革的必由之路。,第节强化数学应用的意识 数学的应用是数学教育的根本目的之一。随着新技术革命的深入发展,数学应用也越来越被世界各国所重视。如英国1982年的Cockcroft报告强调数学必须联系实际,要求把数学与学生以后的生活和就业的各种需要联系起来。美国1989年5月发布的中小学数学课程与评估标准明确反对从书本到书本的学习,强调解决实际问题,把数学应用作为数学素养的准则和数学教育改革的重要目标之一。,二应用数学的能力是现代素质教育强调的基
11、本能力之一数学应用作为联系数学与外部世界的中介和桥梁，对于体现数学的应用价值，发挥数学的社会化功能显得特别重要。我国现行数学教学大纲也明确规定要形成学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。新近的国家数学课程标准也都强调了加强数学应用实践能力培养的重要性，并作了具体规定，也提出了教学的建议和要求，因此增进和培养学生解决实际问题的能力及学生的应用意识是社会发展的需要，也是形式发展的必然趋势。,一片面强调三大能力的利与弊通过对加强“双基”，培养三大能力的强调使得我们的数学教育具有基础扎实、训练严格的传统优势，但知识面狭窄，内容过于形式刻板，重理论轻应用的倾向也不能不说是我们的数学教育现实中的问题。
12、我国中学生强于基础、弱于创造；强于答卷，弱于动手：强于数学，弱于科学的现状己为教育界有识之士所关注。这种现象与我们的教育现状有着密切的关系。可以说，过分片面强调双基与三大能力的结果使人们的数学教育在智力价值和实用价值的取向上严重失衡。,三关于数学应用意识及其培养所谓数学应用意识，主要是这样一种思维倾向，一种用数学的眼光观察、分析周围生活中的问题的思维倾向。具有一种善于用数学来分析、思维周围发生的一切，或善于把身边的事情抽象出来，转化形成数学问题并进而解决之的一种偏好。作为数学应用意识而言，它不仅仅要求有这种思维倾向即可，它还应具备一定的解决实际问题的能力，也就是说，要想形成数学应用意识，必须以
13、一定的数学；知识，数学能力作为基础，离开了数学知识的训练、数学应用能力的培养来谈数学应用意识意义是不大的。,四数学应用意识培养的课堂教学类型在课堂教学中培养学生的应用意识，应当采取灵活多样的课堂教学模式和教学方法，通过活跃的“问题解决”和数学实践活动，引导学生把数学知识与生活实际联系起来。因此，从课堂教学模式上来看，课堂教学模式应当是开放的而不是封闭的，学生应当在做数学，而不是纯粹的在学数学。教师的主要任务便是引导学生把自己的量化期望运用所学知识用数学的手段变为量化的结果。,我们认为，从课型上来划分，主要有以下几种类型：1、建模性课题2、研究性课题的学习3、微应用课题4、阅读材料形式的小课题研
14、究,国外对数学素质的解释，主要有两种提法：1.美国数学课程标准认为：数学教育的目标应该具有以下五点数学素质：懂得数学价值；对自己的数学能力有信心；有解决数学问题的能力；学会数学交流；掌握数学思想方法。2.英国的“Cockcraft 报告”，美国的“Everybody counts”、美国的数学教师协会(NCTM)的课程标准，德国和日本的数学教学大纲中，可看到有许多新的提法。概括起来，数学素质应涉及知识观念层面，创造能力层面，思维品质层面和科学语言层面。,第4节 数学素质教育 一数学素质教育及其研究现状 中国的基础教育正从“应试教育”向“素质教育”转轨，数学学科教育也不例外。数学素质教育的口号，
15、首先是在1992年12月的宁波全国高师数学会上，就数学教育的国际比较而提出的。其中对数学素质作了一个界定，即数学素质包括数学意识，问题解决，逻辑推理和信息交流四部分。国内对数学素质教育进行的探讨,认为一个人的数学素质，是指在先天的基础之上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态。,关于中学数学教育要求学生应具备的数学素质究竟包含哪些方面，迄今为止，在理论上还没有统一的观点，在实践上，也在摸索实验当中。国内有学者曾提出以下几个方面：数学科学素质、数学文化素质、数学技术素质、数学应用素质、数学思维素质。综合以上认识，可以认为：数学素质教育 就是指在数学教育教学中
16、，充分尊重学生的主体性，注重挖掘其潜能，培养学生具有基本的数学素质，且为其今后发展打下一个坚定的基础，形成一个良好的数学头脑。,国内根据素质教育要求，大致有以下几种：1.就大众数学的教育目标来说，数学素质可分数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，着重从人生活的实际需要出发而提出。2.三大能力或四大能力说。这是我国数学教育的传统提法：所谓数学素质就是数学思维能力，亦即基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，其核心是逻辑思维能力。有的建议增加一条建立数学模型能力。3.数学素质教育设计（草案）中的一个界定。可以从数学的知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层次进行分析，继续研究。
17、,二中学数学课堂落实素质培养教学改革实验设计的原则与要求 素质教育的四个特征：1.全体性 这是一般素质教育的最本质的规定。2.全面性 既要落实素质教育的功利性目标的实现，又要体现形式的要求。3.主体性 素质教育倡导教师为主导，学生为主体。4.发展性 素质教育在强调基础性和全面性的条件下，还强调对学生未来发展的迁移，着眼培养能力。,三中学数学课堂教学，培养学生数学素质的理论构想 数学素质培养要求：1.数学科学素质主要包括：1）科学知识 系统整体的数学基础知识，基本技能，包括按一定的程序与步骤进行计算，数据的分析和处理，简单的推理，绘图和识图，使用计算器、计算机的基本操作技能。2）科学语言 包括：
18、数学语言（它是一种科学语言，是人际交流的不可缺少的工具。）3）科学观念 包括数学的科学价值、应用数学的意识和科学态度。,2.数学的思想方法素质 主要包括：1）对数学思想、方法的认识和理解。2）中学数学基本思想方法的挖掘、归纳、整理、系统化。3）现代数学思想方法的渗透。,3.数学思维、能力素质 主要包括：1）数学的抽象概括过程，基本的思维模式和方法。2）良好的思维品质和合理的思维习惯。3）数学的基本能力，并在此基础上形成分析解决问题的能力。4）注重数学应用的创造能力和创新意识。,4.心理、审美及其他文化素质。主要包括：1）数学对学生良好个性品质形成所起的作用的初步认识。2）初步的审美意识和能力。
19、3）数学辩证思想。4）数学的史学观念及数学对人类文明进步所起的作用的初步认识。,四 基本操作模式 根据以有的对素质教育的理解，及制定的数学课堂教学中应着重培养学生的数学素质的要求，依据现代教学原理，在构建的中学数学课堂教学落实数学素质教育基础上，提出以下基本的操作模式：以数学基本知识和观念教学为基础，以数学思想方法教学为主线，以培养学生的思维能力和创新意识为目标，渗透审美、心理及其他人文教育。,1.以数学基本观念和知识的教学为基础 目的：培养和提高学生的科学素质。教学基本要求：1)重视作为结果的知识传授为重视数学知识的发生、发展过程。2）提倡意义学习和发现学习。3）重视知识的概括，利于知识的迁
20、移.,2.以数学思想方法教学为主线 目的：培养和提高学生数学思想、方法素质。教学基本要求：1）每一章节所涉及的数学思想方法进行挖掘和归纳总结。2）课堂教学中改变传统零碎知识点的教学方法，以数学思想方法的教学为主线，实现知识的有机联系，将知识系统化。3）学中贯彻启发式，帮助学生总结数学思想方法，指导应用。,3.以培养学生的思维能力和创新意识为目标 目的：培养和提高学生的数学思维素质和能力素质。教学基本要求：1）制定思维训练、能力培养的远近目标。2）动作思维、形象思维与抽象思维有机结合。3）分析思维与直觉思维相结合。4）集中思维与发散思维相结合。5）注重创造性能力的训练与培养。,4.渗透审美、心理与其他文化素质教育 目的:培养和提高学生审美和文化素质.教学基本要求：1）根据数学内容及时穿插、引进数学史知识。2）深入挖掘教材中审美内容和文化内涵。3）注重心理素质方面（正确的学习目的，浓厚的学习兴趣，顽强的毅力，实事求是的科学态度，独立思考，勇于创新的意识和良好的学习习惯。）4)注重数学学科与其他自然科学及社会科学的联系。,
