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1、4.5 用LT法分析电路&S域模型,对于连续时间系统而言，微分方程、h(t)以及H(s)都可以用来描述同一个 系统。用LT法分析系统的方法：1.对系统的微分方程进行LT 2.S域模型,*方法一：对系统微分方程进行LT a.对响应为y(t)的微分方程逐项进行LT，利用 微积分性质代入初始条件；b.对LT变换后的方程进行代数运算，求出Y(s)；c.对Y(s)进行ILT，得到全响应的时域表示y(t)。,*方法二：s域模型,*相应的s域模型电路表示,电阻,电感,电容,步骤：,1.将普通电路图改画为s域模型的形式,2.利用KCL和KVL根据指定的激励与响应列写方程,3.化简得到所求响应的拉氏变换,4.经
2、由拉氏逆变换得到响应的时域形式,4.6 系统函数(网络函数)H(s),系统函数定义：系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比称为“系统函数”（或网络函数），以H(s)表示。,*基本形式,*网络分类,单口网络,双口网络,多口网络,在网络分析中，激励和响应既可以是电压也可以是电流；对多端口网络，其激励和响应可以设定在任何一个端口。因此产生以下分类：,*冲激响应与系统函数：,*H(s)与H(p)的差别：,课堂练习(253页),4-13,4.7 由系统函数零极点分布决定时域特性,*零极点定义,*零极点阶数,*系统函数的零极点分布,（一）H(s)零极点分布与h(t)波形特征的对应,反变换,第i个极点
3、决定,ki与零点分布有关,以一阶极点为例,几种典型的极点分布(a)一阶极点在原点,（b）一阶极点在负实轴,(c)一阶极点在正实轴,(d)一阶共轭极点在虚轴上,(e)共轭极点在虚轴上，原点有一零点,(f)共轭极点在左半平面,(g)共轭极点在右半平面,二重极点分布(a)在原点有二重极点,(b)在负实轴上有二重极点,(c)在虚轴上有二重极点,（d）在左半平面有二重共轭极点,极点分布与时域函数的对应关系：,极点落在左半平面 h(t)呈衰减趋势极点落在右半平面 h(t)呈增长趋势落在虚轴上一阶极点 h(t)等幅振荡落在虚轴上二阶极点 h(t)增长趋势极点落在原点 h(t)等于u(t)注意:与系统稳定性之
4、间的关系.,零点的影响,零点移动到原点,系统响应的分解方式:,(2)由工作状态：完全解=暂态响应+稳态响应,由经典微分方程求解：完全解=齐次解+特解=自由响应+强迫响应,(3)由因果系统：完全解=零输入响应+零状态响应,（二）H(s)、E(s)极点分布与自由响应、强迫响应特征的对应,极点分布&自由响应与强迫响应,来自H(s)的极点,来自E(s)的极点,自由响应,强迫响应,结论,H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关自由响应的幅度和相位与H(s)和E(s)的零点有关，即零点影响 K i,K k 系数E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，与H(s)无关用H(s)只能研究零状态响应，H
5、(s)中零极点相消将使某固有频率丢失。,极点分布&暂态响应与稳态响应,系统H(s)的极点一般是复数，讨论它们实部和虚部对研究系统的稳定性很重要不稳定系统 增幅临界稳定系统 等幅稳定系统 衰减,E(s)极点的影响,激励E(s)的极点也可能是复数增幅，在稳定系统的作用下稳定下来，或与系统某零点相抵消等幅，稳态衰减，暂态,极点的位置与响应,系统响应的极点=系统函数极点+激励信号极点暂态响应：在左半S平面上的极点产生的响应。稳态响应：在 j 轴或右半平面上的极点所产生的响应。,4.8 由系统函数零极点分布决定频响特性,什么是系统频响特性？不同频率的正弦激励下系统的稳态响应.一般为复数，可表示为：,对于
6、稳定系统而言,此项将随时间的增长而趋于零.,幅度改变,相位偏移,系统频响特性,幅频特性,相频特性,若将确定的 换为变量,用几何法求系统频率特性,滤波器按幅频特性的不同分为:1.低通滤波器（LPF)2.高通滤波器(HPF)3.带通滤波器(BPF)4.带阻滤波器(BSF)*截止频率点的确定见219页,图4-24,一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析,已知某系统的H(s)的极零点在S平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的趋势和渐近线,（1）一阶系统(221-222页),一零点，一在实轴的极点一在原点的零点，一在实轴的极点只有无穷远处的零点,一在实轴的极点,P259 4-38,（2）二阶非谐振系统的S平面分析,只考虑单极点使系统呈低通特性,只考虑一极点和一零点使系统呈高通特性,作业:,4-114-184-32 4-39,请预习,节内容,
