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1、用三种方式表示二次函数,1、二次函数的定义：,复习巩固 引出问题,一般式：,顶点式：,两根式：,复习巩固 引出问题,2、根据二次函数有关知识填写下表：,开口向上,开口向下,复习巩固 引出问题,点击打开图像,3、函数图象作图步骤：,列表、描点、连线,复习巩固 引出问题,教材61页：已知矩形周长为20cm，并设它的一边长为xcm，面积为ycm2.,你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？,y随x的变化而变化的规律是什么？,做一做,分析问题 归纳总结,用函数表达式表示：,分析：矩形的一边为xcm，则另一边可表示为(10 x)cm，由矩形的面积公式，可以表示出矩形的面积y,做一做,教材61页：题略
2、,分析问题 归纳总结,x,做一做,用表格表示：,9 8 7 6 5 4 3 2 1,9 16 21 24 25 24 21 16 9,教材61页：题略,分析问题 归纳总结,用图象表示:,教材61页：题略,做一做,分析问题 归纳总结,点击打开图像,在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？,因为x表示周长为20cm的矩形边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0 x10.,议一议,教材61页：题略,分析问题 归纳总结,点击打开图像,当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?你是怎样得到的？,议一议,教材61页：题略,分析问题 归纳总结,当x=5时,y最大=25,解析法：,议
3、一议,教材61页：题略,分析问题 归纳总结,即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm,图像法：,当x取何值时,长方形的面积最大？,议一议,教材61页：题略,分析问题 归纳总结,列表法：,当x取何值时,长方形的面积最大？,9 8 7 6 5 4 3 2 1,9 16 21 24 25 24 21 16 9,议一议,教材61页：题略,分析问题 归纳总结,请你描述一下y随x的变化而变化的情况.,议一议,分析问题 归纳总结,当0 x5时,y随x的增大而增大;当5x10时,y随x的增大而减小.,请你描述一下y随x的变化而变化的情况.,议一议,分析问题 归纳总结,结合问题的分析过程，总结
4、二次函数的三种表示方式是什么？,解析法用表达式表示函数,列表法用表格表示函数,图象法用图象表示函数,说一说,分析问题 归纳总结,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,你能分别用函数表达式、表格和图象表示 这种变化吗?,练一练,应用新知强化训练,用函数表达式表示：,分析：两个数中一个数为x，则另一个数记为x2，依题意，可得到y与x的关系式,练一练,教材62页：题略,应用新知强化训练,用表格表示：,8 3 0-1 0 3 8,练一练,教材62页：题略,应用新知强化训练,练一练,用图象表示:,教材62页：题略,应用新知强化训练,根据以上三种表示方式,回答下列
5、问题:,1.自变量x的取值范围是什么?,x表示任意一个数自变量x的取值范围是:全体实数,议一议,教材62页：题略,应用新知强化训练,2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?,由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1;顶点坐标是:(1,-1).,议一议,教材62页：题略,应用新知强化训练,3.如何描述y随x的变化而变化的情况?,议一议,由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x1时,y随x的增大而增大.,教材62页：题略,应用新知强化训练,二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系?与同伴进行交流.,比较知识 加深理解,变量间关系全面、完整、简捷明了,便于分析计算
6、.,需要通过计算,才能得到所需结果,能清楚、直接得到某些具体变量之间的数值对应关系,不能反映函数整体的变化情况,直观表示了变量间变化过程和变化趋势.,函数值只能是近似值,表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.,1、作出函数 的图像，并根据图像填空：当x=时，函数取到最小值；当x3时，y随x的增大而（增大、减小）,-3,-8,增大,点击打开图像,随堂练习 巩固知识,随堂练习 巩固知识,2、函数 的顶点坐标为，图像的开口，当 时，函数有最（大，小）值为,(1,6),向下,1,大,6,点击打开图像,一、P63 数学理解第1题【分析及答案：设其中一个数为x则两数的积为】第2题【分析及答案：设其中一部分的长为xcm，则面积和为】,课后练习巩固知识,联系拓广 第3题【参考答案：(1)0 x12(2)直线x=6，(6,24)】二、预习P6466,课后练习巩固知识,聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚,
