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1、用数学建模的思维方式看问题,演讲者:陈 勇2011年10月1日,内容简要,1.你坐在教室的哪里听课呢?2.一则小故事所引发的3.什么是数学模型呢?怎样以数学模型 的方式思考呢?4.排队服务模型5.小结:数学模型的核心是什么呢?6.一些希冀7.参考文献,1.你上课坐在教室的哪里呢?,讨论:在阶梯教室上课的时候,你一般选择坐在哪里呢?,假设:a.无论坐在哪里,你都能看见;b.你能选任意一处座位;为什么呢?,我认为呢,在选的座位处能够获得最大的视角范围,应该是最佳的!比较明智的选择!那坐在哪里好呢?怎么找出那一处的座位呢?,抽象如下图:,分析与论证:,圆中,同一条弧对应的角相等!因此,又,即A点处视
2、角范围要比B点 处大 同理,A点要比C处视角范围要大 又:B、C是任意的,所以,A处是最佳的。即:过P、Q两点,且与 相切做一个圆,切点即为A点,最佳视角点,题外话:,红升、元皓不要总是坐在最后面,刘峤也不要坐在边上靠前,左源还是比较明智的,一般在7、8排附近,但要对着投影幕布哦。据我观察,在主M101、102里,在第7排、对着投影幕布、靠着走廊是最好的呢。,2.一则小故事1所引发的,小王和小张是好朋友,高中毕业后考入了同一所大学的不同专业,当然也就在不同的班级。有一天,两人见面聊了起来,小王问小张:“你们班有多少同学啊?”“四十五。”小张回答。“准有两个同学的生日在同一天。”小王说。“你怎么
3、知道的?”小张奇怪的问。“我能未卜先知,不信,你去调查一下。”小王卖了个关子。小张将信将疑,还真的问了全班每个同学的生日,果然有两位同学的生日在同一天。,设在一个 个人的群体里,至少有两人的生日在同一天(在这里假设他们生日在哪一天是相互独立的)的可能性为:,结果示例:,通过计算,我们很难想象得到,一个班级60位同学,至少有两人的生日在同一天的概率高达99%以上;而他们的生日全不相同,这个人们认为最有可能发生的事,反而是百里挑一的稀罕事!真是“不说不知道,一说吓一跳”。随机事件经常是结伴出现,这就为大自然利用较少材料产生各种效应提供了保证,所以这个世界总是热闹非凡的。到处都充满了生机,柳暗花明又
4、一村;到处都充满了危险,冤家也会路窄。假如我们一年之中有60件不太顺心的事情(不妨认为它们是随机出现的),那么只好忍受“祸不单行”的痛苦了;而在社会变化日新月异的今天,每年发生的新鲜事何止60件,所以我们总会感受到“双喜临门”的喜悦了。,一、什么是数学模型呢?,3.提出两个问题,数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。2,二、怎样以数学模型的方式思考呢?,4.排队服务模型,在某商店有一个售货员,顾客陆续来到,售
5、货员逐个地接待顾客当到来的顾客较多时,一部分顾客便须排队等待,被接待后的顾客便离开商店设:1顾客到来间隔时间服从参数为10的指数分布 对顾客的服务时间服从,上的均匀分布 排队按先到先服务规则,队长无限制 假定一个工作日为8小时,时间以分钟为单位。1模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t 2模拟100个工作日,求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。,一、基本假设,(1)顾客是源源不断的(2)排队的长度没有限制;(3)到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务,即“先到先服务”。,二、符号的定义与说明,三、模型的建立与求解,1.模型的分析:对于任一位客户来说,他(她)都可抽象出
6、以下几个过程量(如下图):,其中,,因此,可做出如下分析:a.对第一个客户来说(假设8点到),arrive(1)=0,wait(1)=0,start(1)=0,而service(1)=unifrnd(4,15);因此,endService(1)=start(1)+service(1);到此,第一个客户的所有过程量信息都知道了;,b.对任意一位客户i,都有:,2.模型的建立:,3.模型的求解:,参看SingleWindowQueueService.m程序文件及Matlab运行的结果。,四、模型的评价与改进之处,1.模型的评价 对于此问题,如果采用统计的手段的话,对每天的顾客进行以上5个过程量的记
7、录的话,时间代价太高,也不利于对未来的决策;如何快速的模拟现实呢?计算机仿真技术应运而生!,计算机仿真是一种非实物仿真方法,是在研究系统过程中根据相似原理,利用计算机来逼真仿真研究对象,对研究对象进行数学描述,建立模型,这个模型包含所研究的系统的主要特点。通过这个实验模型的运行,获得所需要研究系统的必要信息,了解系统随时间变化的行为或特性,来评价或预测一个系统的行为效果,为决策者提供信息的一种方法。3,所以说,对此模型采用仿真模拟的思维方式建模,新颖、高效!能很好的为决策者提供相关信息,进而辅助决策!,2.改进之处,a.可以设置多窗口服务b.排队长度可以限制在一定范围内(根据具体情况而定)c.
8、服务原则:先来先服务“高响应比优先策略”etc.,5、小结:数学模型的核心是什么呢?,a.模型的基本假设 在对所研究问题的分析和理解的基础上,把我主要的、忽略次要的因素,做一些必要的、合理的假设,便于问题的深入研究与建模。,b.符号定义与说明 在模型的分析与建立过程中,需要一些演算和推理,往往符号化、形式化,因此需要相关的符号定义与说明。c.模型的建立与求解 此部分是模型的核心环节,在这个过程中,要详细分析如何建模的,采用什么方法怎样求解的。,d.模型的评价与推广 该部分主要是分析一下建立的模型的特色之处是什么,有什么不足的地方,以及改进的方向有哪些,此模型是否具有通用性,是否能够普及推广等等。,6.一些希冀,a.和大家分享了我的一些见解,希望能够抛砖引玉,也希望有助于大家以后的学习与工作;b.希望大家能够精诚合作,相互学习,相互帮助,发挥出每个人的优势,为咱们这个团队作出贡献。,7.参考文献,1数学模型应用实例.杨贵元,李天胜,徐军编著-合肥工业大学出版社3数学建模与数学实验.汪晓银,周保平主编-科学出版社,