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1、 城 关 镇 中 学,第二十五章 概率初步,25.3用频率估计概率,城 关 镇 中 学,学习目标,1.加深理解概率的概念；2.学会用频率估计概率的方法；3.体会概率思想，培养辩证的世界观；4.感觉数学与世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.,城 关 镇 中 学,温故知新,一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).,古典概型：1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。,具有这些特点的试验的概率模型称为古典概型.在这些试验中出现的事件为等可能事件.,城 关 镇 中 学,温故知新,一般地，如果在
2、一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含在其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：,用列举法求概率的步骤：,(1)用列表法或树形图法列举出一次试验中的所有结果(n个)；,(2)找出其中事件A发生的结果(m个)；,(3)运用公式求事件A的概率：,城 关 镇 中 学,在同一条路上驶来的甲、乙、丙三辆汽车，在同一十字路口：（1）驶向同一条路的概率；（2）分别驶向不同方向的概率.,甲,丙,乙,温故知新,城 关 镇 中 学,2.某篮球运动员在罚球线投篮一次，投中的概率是,1.掷一次硬币，向上的一面是数字的概率是,问题引入,用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多次重复试
3、验，通过统计实验结果去估计概率。,城 关 镇 中 学,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动.,0.9,问题情境,优等与非优等出现的可能性相等吗？,城 关 镇 中 学,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆动.,问题情境,能发芽与不能发芽出现的可能性相等吗？,城 关 镇 中 学,事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。,瑞士数学家雅各布
4、贝努利（16541705）被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,规律归纳,城 关 镇 中 学,用频率估计概率：(1)通常用于求非等可能事件的概率；(2)基本方法是通过大量的重复试验进行统计;(3)当事件A发生的频率在某个常数附近摆动时,这个常数估计为事件A的概率;(4)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.,一般的，在大量重复试验中,如果事件A发生的频率,某个常数p,那么这个常数就叫做事件A发生的概率,记做P(A)=p.,稳定于,规律归纳,城 关 镇 中 学,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?,观察在各次试验中
5、得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,城 关 镇 中 学,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,城 关 镇 中 学,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94
6、,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,城 关 镇 中 学,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,由上表可以发现，柑橘损坏的频率在左右摆动，,所以估计柑橘损坏的概率为,0.1,0.1,城 关 镇 中 学,城 关
7、 镇 中 学,材料：,在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般的，频率呈现一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。即“正面向上”的频率稳定于0.5.这时，我们称“正面向上”的概率为0.5,思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何变化？,城 关 镇 中 学,一般地,当试验的可能结果有限且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用列举法得出概率.()当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.,
8、规律归纳,城 关 镇 中 学,1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：,(1)计算表中优等品的各个频率；(2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少？,解：(1)各次优等品的频率为:(2)由此估计，优等品的概率是0.95.,巩固练习,0.8，,0.92，,0.96，,0.95，,0.956，,0.954.,城 关 镇 中 学,2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:,(1)计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,由此估计，这个射手射击一次,击中靶心的概率是0.9.,巩固练习,城 关
9、镇 中 学,了解了一种方法：用多次试验频率去估计概率,体会了一种思想：,用样本去估计总体用频率去估计概率,弄清了一种关系：频率与概率的关系,当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,课堂小结,城 关 镇 中 学,从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地，估计一下哪种事件的概率更大，约是多少？与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确.,小组合作完成：,实践作业,城 关 镇 中 学,实验报告范本,实验报告,组长组员,实验时间：,实验内容：让图钉自由落地，估计图钉尖着地的概率.,数据统计：共抛掷图钉次，图钉尖着地次.,数据处理：图钉尖着地次数/共抛掷图钉次数，即图钉尖着地的频率为.,实验结论：由实验结果可估计，图钉自由落地时，图钉尖着地的概率约为.,（将依据实验报告的真实性和科学性给各组评分）,城 关 镇 中 学,作业,1.作业本：课本P146，习题25.3 第3题；,2.质量监测：P122-125.,
