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1、1,5-5,电场的能量,2,一、带电体系的能量,带电体系的带电过程可看成是从电势0点移动电荷到该带电体系，使带电体系带电。这个过程外界作的功，就是带电体系的能量。(含互能、与自能）,移动 dq 作的元功,极板带电量从 0 到Q 作功,外力所做的功A转化为带电体的能量W。,3,例1、求半径为R,带电量为Q的孤立导体球的电能。,由：dA=Vdq 得：,将导体球的电荷从0增加到Q,所作的功为,rR时电场的能量元为,由电场能量密度积分得：,4,外力作功等于电容器能量增量，,为电容器能量，单位：焦耳，J。,二、电容器存储的能量：,电容器的电压由：,5,三、电场的能量,带电体系具有能量，这一能量也可以认为
2、就存在于电场之中。电场能量计算如下：,以充满介质的平行板电容器为例,能量由：,6,三、电场的能量密度,单位体积内的电场能量。,非均匀电场能量计算,只要确定 w 就可计算电场能量 W。,7,例2：平行板电容器带电量为 q，极板面积为 S，将极板间距从 l 拉大到 l+d，求外力作功 A，和电场能量的增量。,解：拉力,将极板拉开时外力作的功为,电容器拉开后，其电能为,外力作正功，电容器能量增加。,8,由上述的计算结果，在拉开极板时，电荷并没有增加，但电场能量增加了。增加的原因是极板拉开时，外力对系统作了功，使有电场的空间增大了。这部分增加的电场能量恰等于外力对系统作了功。所以本例说明静电能存储于电
3、场中。,该能量恰与电容器的能量增量相同。,9,例1：平行板电容器真空时参数如下,.充电后断开电源，插入介电常数为 r 介质；,.充电后保持电压不变，插入 r 介质；,求：,四、应用举例,解：充电后断开电源，极板上电量不变,10,2.介质中场强：,3.电压：插入介质后,4.电位移矢量:插入介质后,由于 D=0，断开电源后 0 不变，D 也不变。,11,5.电容,由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时,6.能量,12,解：电压不变即电键 K 不断开。,1.电压,2.场强,3.自由电荷面密度,.充电后保持电压不变，插入 r 介质；,13,5.电容,由于电容器电容与电量无关，与介质有关，充满介质时,4.电位移矢量D,14,6.电容器能量We,由于q增多而增加的能量，大于插入介质损失的能量，所以W也增加。,15,例5：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有 r 电介质。求：两柱面间的场强 E；电势差 U；单位长度电容；单位长度贮存能量。,16,解：极板间作高为 h 半径为 r 的高斯柱面，由介质中高斯定理：,场强,17,极间电压,单位长度电容,h 长电容,18,单位长度电容,单位长度贮存能量,h 长贮存能量,19,单位长度贮存能量,20,21,由,有,
