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1、新课标,第30讲直线与圆的位置关系,襄阳市第十中学 陈荣海,2014年中考数学第一轮复习,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,d=r,d r,没有,考点1直线与圆的位置关系,例1：在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。当r满足 时，直线与相离。当r满足 时，直线与相切。当r满足 时，直线与相交。,13,0r,r=,r,当r满足 时,线段与只有一个公共点。,5,CD=cm,考点2切线的判定,判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直
2、线是圆的切线(3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条：经过半径外端；垂直于这条半径,O,OA是O半径，l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达：,O,r,l,A,例2：如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30.求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,变式：如图，在上题中，其他条件不变，增加CDA=FDA。求证：DF是O的切线.,F,无交点，作垂直，证半径,G,考点3切线的性质（
3、一条切线）,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,l是O的切线，切点为A l OA,过半径外端;垂直于这条半径.,切线,圆的切线;过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,例3：如图,PB切O于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,例4：如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（）A、600 B、1200C、600或1200 D、1400或600,考点4切线长定理（两条切线）,切线长定理：,相等，,平分,这两条
4、切线的夹角,从圆外一点可以引圆的两条切线,他们的切线长,符号语言,PA、PB切O于A、BPA=PB,APO=BPO,这一点和圆心的连线,例.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决圆的切线长问题
5、时，往往需要构建基本图形。,20,若PA=2，则PDE的周长为_;,若PA=a，则PDE的周长为_。,连结OD，OE，若P=400，则DOE=_;若P=,则DOE=_,考点5三角形内切圆（三条切线）,o,外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,例6：如图，ABC中,C=90,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半径r.,变式1：如图,O是RtABC的内切圆,C
6、是直角,BC=5,r=2.求ABC的周长.,变式2:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,变式3：如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,新课标,第30讲直线与圆的位置关系,襄阳市第十中学 陈荣海,2014年中考数学第一轮复习,新课标,类型之一直线和圆的位置关系的判定,C,新课标,类型之二圆的切线性质,直角三角形,直径所对的圆周角是直角,新课标,类型之三圆的切线的判定方法,已知：如图，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论,新课标,类型之四切线长定理的运用,20,新课标,类型之五三角形的内切圆,
