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直线与椭圆的位置关系,代数法,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。,一：直线和椭圆的位置关系,解：联立方程组,相切,相离,相交,思考：最大的距离是多少？,例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,=360，,因为,所以方程（）有两个根，,变式1：交点坐标是什么？,弦长公式：,则原方程组有两组解.,-(1),所以该直线与椭圆相交.,变式2：相交所得的弦的弦长是多少？,由韦达定理,k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标,设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k,弦长公式：,考点二：弦长公式,例1：已知斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；,2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）,小 结,解方程组消去其中一元得一元二次型方程,0 相离,=0 相切,0 相交,
