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1、,直线的法向量和点法式方程,x,知 识 回 顾,知 识 回 顾,什么叫方向向量？,与一条直线平行的非零向量叫做这条直线的方向向量,o,y,知 识 回 顾,知 识 回 顾,与一条直线 平行 的非零向量叫做这条直线的方向向量,思考：1、一条直线的法向量是唯一的吗？,2、这些法向量的位置关系是怎样的？,概 念 形 成,概 念 形 成,3、同一条直线的方向向量 和 法向量 的位置关系是怎样的？,通常用 表示,问 题 探 究,问 题 探 究,口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习,口 答 练 习,x,y,o,画出符合要求的直线,图1,P0,1、经过点P0,x,y,画出符合要求的直线,图2,o,2
2、、垂直于非零向量,x,y,o,画出符合要求的直线,图3,P0,3、既经过点P0又垂直于非零向量,公 式 推 导,公 式 推 导,x,y,o,P0(x0,y0),熟 记 公 式,x,y,o,P0(x0,y0),直 线 的 点 法 式 方 程,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 记 公 式,A(x-x0)+B(y-y0)=0,熟 记 公 式,熟 记 公 式,2(x+3)-4(y5)=0,-2(x-3)-4(y+5)=0,根据直线 的方程，写出直线 经过的一个已知点P0和直线 的一个法向量 的坐标.2(x-3)+4(y-5)=0,学 以 致 用,A(x-x0)+B(y-y0)=0,例1：求过点P
3、(1,2),且一个法向量为n=(3,4)的直线方程。,（x0,y0）,（A,B）,解：代入直线的点法式方程,得,3(x-1)+4(y-2)=0,整理得,3x+4y-11=0,练习1.求过点p，且一个法向量为 的直线方程.p(1，2)，=(3，4)=(3,2),P(1，5)，,学 以 致 用,例2：已知点A(3,2)和点B(-1,-4)求线段AB的垂直平分线方程。,A,B,c,分析：用 式求直线方程,点 法,点c,学 以 致 用,学 以 致 用,中点坐标公式,-4(x-1)-6(y+1)=0,2x+3y+1=0,整理得,o,y,x,代入直线的点法式方程,得,练习：已知点A(？,？)和点B(？,？
4、)求线段AB的垂直平分线方程。,学 以 致 用,学 以 致 用,反 思 小 结,2、掌握一个方程,1、理解一个概念,A(x-x0)+B(y-y0)=0,与直线垂直的非零向量,反 思 小 结,3、利用直线的点法式方程可以解决,（1）已知直线上一点和直线的法向量,（2）求线段的垂直平分线方程,（3）求三角形一边的高线所在直线方程,直线的法向量,直线的点法式方程,布 置 作 业,补充（附加）三角形ABC,A(1,-3),B(-2,4),C(0，-2)求（1）BC边中垂线方程（2）BC边高线方程（3）BC边中线方程,A,B,C,D,E,必做：P86 练习4、5、6,布 置 作 业,敬请指导,敬请指导,公 式 推 导,公 式 推 导,P(x,y),垂直,(x-x0,y-y0),A(x-x0)+B(y-y0)=0,x,y,o,P0(x0,y0),直 线 的 点 法 式 方 程,(1)向量 的坐标为：,(2)与n=(A,B)的位置关系是：,(3)与n 垂直的充要条件是：,公 式 推 导,公 式 推 导,即A(x-x0)+B(y-y0)=0,x,y,o,P0(x0,y0),（B,-A),概 念 形 成,概 念 形 成,x,o,y,
