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1、7.探索直角三角形全等的条件,证明三角形全等的方法,知识回顾,（两角一边）,（三边对应相等）,（两边一夹角）,ASA,SSS,AAS,SAS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量一个对应的锐角和斜边.(AAS),方法二：测量一个对应的锐角和没遮住的一条直角边.(ASA),如果工作人员只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验
2、证这个结论：,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C=，CB=a，AB=c.,想一想，怎样画呢？,小组合作：,按照下面的步骤做一做：,作MCN=90;,在射线CM上截取线段CB=a;,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,直角三角形全等的条件,斜边(H)和一条直角边(L)对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.,刚才所画的ABC就是所求作的三角形吗？,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,探索：,在使用“HL”时,我们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.因为”H
3、L”仅适用直角三角形,所以书写格式应为:在Rt ABC 与Rt DEF中，AB=DE(已知)AC=DF(已知)所以RtABCRtDEF(HL).,练一练,1.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件 标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：BC=BD，理由如下：在RtACB和RtADB中,所以RtACBRtADB(HL),所以BC=BD(全等三角形的对应边相等).,2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗 杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.,解：BD=CD,理由如下：因为ADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中，,所以RtA
4、BDRtACD(HL),AB=AC（已知）AD=AD（公共边）,所以BD=CD(全等三角形的对应边相等).,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,在RtABC和RtDEF中,所以 RtABCRtDEF(HL)，,所以ABC=DEF(全等三角形的对应角相等),因为DEF+DFE=90,所以ABC+DFE=90.,解：ABC+DFE=90，理由如下：,知识运用,例.已知：A BAC，CD AC,AD=CB,问ABC 与CDA全等吗?为什么？,D,B,C,A,解：RtABCRtCDA，理由如下：因为A BAC，CD AC（已知）,所以1=2=90,在RtABC和RtCDA中,所以 RtABCRtCDA(HL).,我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人.,再 见,
