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1、18.2.3 正方形 厦门双十中学 董涛,知识回顾,问题1:什么是矩形？,首页,上页,下页,问题2:矩形有那些不同于一般平行四边形的性质？,有一个角是直角的平行四边形,四个角都是直角；对角线相等；,轴对称图形,知识回顾,问题3:什么是菱形？,首页,上页,下页,问题4:菱形有那些不同于一般平行四边形的性质？,有一组邻边相等的平行四边形,四条边都相等；对角线互相垂直平分；,轴对称图形,19.2.3 正方形,问题背景,首页,上页,下页,2002年第24届国际数学家大会在中国的北京召开.中国邮政发行了一枚邮资明信片，邮资图是这次大会的会标，它是中国古代证明勾股定理的赵爽弦图,1998 年第 23 届国
2、际数学家大会在德国的柏林召开,图是德国邮政发行的纪念邮票，图案是由形态各异的小正方形所组成的一个大正方形，表示世界各国的数学家齐心协力，团结一致。背景是由的数值一圈一圈环绕组成，并延续到邮票的边纸上，预示着数学科学的发展将永无止境。,问题背景,正方形,矩形,实验与观察一：折叠矩形纸片,概念引入,一组邻边相等,概念引入,正方形,实验与观察二：转动菱形模型,概念引入,一个角是直角,概念引入,概念引入,一组邻边相等+一个直角,定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形.,问题：平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!,首页,上页,下页,概念引入,平行四边形,矩形,菱形,正方形,性质探
3、究1,首页,上页,下页,正方形有哪些性质呢,首页,上页,下页,性质探究2,问题：正方形是不是轴对称图形，若是轴对称图形，请你画出它所有的对称轴,性质探究3,问题：如图正方形中有那些基本的图形？,例题讲解,首页,上页,下页,例1：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至F，使CF=AC，连接AF交CD于E（1）若CF=2，正方形的面积是_（2）,2,练习1,首页,上页,下页,如图，四边形ABCD是正方形,延长AB至E,AE=AC，连接CE（1）若AB=1，BE=_（2）,首页,上页,下页,例题讲解,例2.如图，四边形ABCD是正方形，点P在线段BD上 一点，连接AP，CP，若AP=5，求CP的长
4、,例题拓展,练习2,如图,在正方形ABCD中，以AD为底边向下作等腰,当点O在正方形边BC上，求证:BO=CO,练习拓展1,如图,在正方形ABCD中，以AD为底边向下作等腰,当点O在正方形内部，连接BO,CO，BO与CO还相等么？,练习拓展2,如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，连接EC与BD相交于F，连接BE、AF.求证：AFBE.,如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB2，AG,求BE的长,O,练习3,已知：矩形ABCD中AB=3,BC=5,你能剪两刀后，将该矩形拼成一个正方形吗？,思考题,正方形,边,对边平行，四边相等,角,四个角都是直角,对 角 线,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,轴对称 图形,1.正方形定义：,2.正方形的性质：,课堂小结,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,
