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1、椭圆及标准方程,掌握椭圆的定义及标准方程,椭圆的定义及标准方程的推导,由定义及标准方程解相关题目,教学要求,教学目的,难点,重点,定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫做圆,标准方程的推导,已知定点,.动点,.定长为r,由两点间的距离公式可知,即,A,P(x,y),圆的定义及标准方程,复习回顾,圆是与一定点的距离等于定长的点的集合。,那么,又是什么图形呢？,与两定点的距离之和为一定长的点的集合,新课导入,然后我们来做一个实验。在一个木棍上用两个钉子,固定两个点,取一条定长L的细绳,使它的两端固定,在,上，用铅笔绷住细绳使它慢慢移动，它得到,的图形，我们叫它定义为椭圆。,由上述的画图过程可知
2、椭圆是与 的距离的和等于定长的集合,o,x,y,平面内与两定点的距离的和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距,o,定义：,x,y,定义,建立适当的坐标系，设M,为曲线,上的任意一点.,写出适合条件P的M的集合P=M|P(M),用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0,化方程f(x,y)=0为最简形式,考查某些特殊点,回顾求轨迹方程的步骤,求解椭圆的方程,建立直角坐标系xoy，使x 轴经过点,，并且点o与线段,的中点重和,，设M(x,y)是椭圆上任意一点,由椭圆的定义,o,x,y,由上述步骤求椭圆的方程,由椭圆的定义可知 2a2c 即 ac,所以
3、,令,代入上式得,两边同时除以,得,化简得,叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆,的焦点在x轴上。焦点是,但 如果使点,在y轴上，点,的坐标分别,为,，a,b的意义同上。,那么方程为,已知B,C两个定点，,且,的周长等于16,求顶点A的轨迹方程,分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程,要建立适当的坐标系。,中，,的周,为16，,可知，点A到B,C两点的距离为,常数。即,因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,在,例题讲解,解 建立坐标系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合,由已知,有,即,点A的轨迹是椭圆,且 2c=6,2a=16-6=10,但当点A在直线BC上，,即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形,注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线,上的点是否都是符合题义。,A,B,C,O,x,y,已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上,任意一点P向x轴作垂线段PP。求线段PP中点M的轨迹。,解 设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为,则,0,x,y,P,P,例题讲解,谢谢观看,
