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1、1,Modular Unit-0603 等截面悬链线无铰拱的计算,2,主 要 内 容,一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定二、拱桥内力计算三、主拱的强度及稳定性验算四、内力调整,3,设拱轴线即为恒载压力线即各截面只有轴力。对拱脚取矩，因拱顶截面处M=0,Q=0,推力Hg；故有：,一、悬链线拱轴线方程及拱轴系数的确定,1-1 悬链线拱轴方程,4,【属于1-1】,对任意截面：,5,【属于1-1】,假定恒载沿拱跨连续分布，恒载集度与拱轴纵坐标成线性关系，任一截面上的恒载集度：,拱脚恒载集度：,6,【属于1-1】,任一截面:,得线性微分方程：,解得悬链线方程：,引入：,7,【属于1-1】,从方程可见：
2、1）矢跨比 f/l 确定后，悬链线的形状取决于拱轴系数m：m越大，曲线在拱脚处越陡，曲线的四分点位越高；（可根据m值，查设计手册）2）曲线线型特征可用曲线 y 的坐标表示，其随m增大而减小（拱轴线抬高），随m减小而增大（拱轴线降低）；3）当m=1,曲线即为二次抛物线；,8,【属于1-1】,任意截面的拱轴线水平倾角：,9,1-2 拱轴系数m的确定,1-2-1、实腹拱拱轴系数m的确定,先假定m值，查表得，求g j后，求m值，重复计算，使m值接近,10,1-2-2、空腹拱拱轴系数m的确定,确定m的原则恒载压力线不是一条平滑的曲线，拱轴线采用悬链线，应尽可能使拱轴线与恒载压力线偏离较小，采用“五点重合
3、法”使悬链线拱轴与恒载压力线重合。,11,【属于1-1-2】空腹拱确定 m的方法,1）根据拱轴线上“重合五点”与其三铰拱恒载压力线重合（五点弯矩为零）的条件确定m值；根据拱脚、拱跨1/4截面得：2）先假定m值，定出拱轴线，利用 y/f 计算查表求m值，多次计算，使m值接近；,12,【属于1-1-2】空腹拱悬链线拱轴的特点,1）采用“五点法”确定的拱轴线与相应的三铰拱恒载压力线偏离类似于一个正弦波，从拱顶到1/4点，压力线在拱轴线之上，从1/4点到拱脚，压力线大多在拱轴线之下；2）与无铰拱的恒载压力线实际上并不存在五点重合关系，拱顶产生负弯矩、拱脚产生正弯矩的偏离；偏离弯矩与截面的控制弯矩符号相
4、反，因此用悬链线比用恒载压力线更合理；,13,二、拱桥内力计算,14,2-1 拱桥总体受力特点及考虑的因素,1、实际建造的拱桥大多为多次超静定结构，必须解联立方程；2、拱桥的主拱圈与拱上建筑具有共同承受桥面活载的“联合作用”，联合作用与拱上建筑的形式有关；一般拱式拱上建筑联合作用较大，梁板式拱上建筑联合作用较小；3、拱轴缩短要考虑拱轴弹性压缩的影响；4、对肋拱式、双曲拱、桁架拱等拼装结构拱桥，如系杆拱桥，必须考虑活载横向分布的影响；5、必须考虑温度、混凝土收缩徐变、拱脚变位、弹性压缩等引起的附加内力6、拱桥中内力符号的规定：轴力压力为正，剪力逆时针转为正，弯矩拱圈内缘受拉为正；,15,2-2
5、无铰拱简化计算图式的基本结构及弹性中心,引入弹性中心ys,使赘余力作用在弹性中心上，使方程中的副变位等于零，方便求解方程；弹性中心离拱顶的距离：,16,【属于1-1-2】,可根据拱轴系数，查设计手册；对变截面悬链线，还与拱厚系数n有关；,17,2-3 恒载内力计算,拱圈在荷载作用下（恒载、活载）沿拱轴发生弹性压缩变形，在无铰拱中拱轴的缩短引起弯矩和剪力；在拱圈中的弹性压缩影响与恒、活载作用下结构的内力同时发生；处理方法：先计算不考虑弹性压缩时的内力，再计算弹性压缩引起的内力，二者叠加；,18,2-3-1、不考虑弹性压缩时的恒载内力,1）实腹拱拱轴线与恒载压力线重合，仅产生轴向力；竖直反力：水平
6、推力:,其中：,其中：,各截面的轴向力：,（可查表）,19,【属于2-3-1】,2）空腹式拱根据“五点重合法”,恒载推力：,拱脚竖直反力：,各截面的轴向力：,20,2-3-2、恒载作用下弹性压缩引起的内力,根据变形协调条件：,轴向力：,弯 矩：,剪 力：,考虑弹性压缩后拱的内力,21,【属于2-3-2】结论：,弹性压缩的影响使拱各截面产生弯矩；拱顶产生正弯矩偏离，压力线上移；拱脚产生负弯矩偏离，压力线下移.,22,2-3-3、空腹拱拱轴线偏离恒载压力线的附加内力,“五点重合法”使拱轴与恒载压力线五点外，其它各点偏离，使拱内产生附加内力；偏离附加内力与拱上的荷载布置有关，,规范规定，下列条件可不
7、计弹性压缩影响：,23,2-4 活载内力计算,2-4-1、方法：1）同恒载内力，先不考虑弹性压缩，再计入弹性压缩影响；2）先求出多余约束影响线，用迭加方法求出拱的支点反力和控制截面的内力影响线；3）在内力影响线上动态加载计算截面最大内力；,24,2-4-2、赘余力影响线,利用变形协调条件建立方程及弹性中心的特性求影响线；,25,2-5 温度变化及混凝土收缩徐变产生的内力,1、大气的年温差与骤变温差对超静定拱产生附加内力1）年温差变化的幅度（2030）较大，时间较长，主拱温度均匀变化，与合拢温度关系较大，计算方法同弹性压缩概念；2）骤变温差（510）拱各部分温度短时间内不均匀变化，,2、混凝土收
8、缩徐变附加内力1）其作用与温度降低相同，可折算为温度的均匀额外降低；2）整体浇筑，一般地区相当于降低20，干燥地区30；分段浇筑1015；装配结构510；3）考虑混凝土徐变影响，计算收缩内力可采用0.45的 折减系数；,26,2-6 拱脚变位引起的附加内力,1）拱脚相对水平位移2）拱脚相对垂直位移3）拱脚相对转角,27,三、主拱的强度及稳定性验算,*根据最不利情况的荷载内力组合，验算控制截面的强度及拱的稳定性；*验算控制截面，对大、中跨径无铰拱桥验算拱顶、拱脚、拱跨1/4，无支架施工的拱桥，可加算1/8及3/8截面；中、小跨径拱桥验算拱顶、拱脚即可。,28,3-1 主拱强度验算,3-1-1、砖
9、石及混凝土主拱 按设计规范，拱圈内力系按分项安全系数极限状态设计，即：荷载效应不利组合的设计值小于或等于结构抗力效应的设计值，主拱按偏心受压杆件计算的偏心距不得超过规范规定的偏心距e0.,29,3-1-2、钢筋混凝土主拱,按钢筋混凝土矩形截面计算偏心受压构件的正截面强度，考虑钢筋的作用，根据大、小偏心的判别条件及考虑偏心距的增大系数进行强度计算；,30,3-2 拱的稳定性验算内容,拱的稳定性验算分纵向稳定及横向稳定；实腹式拱桥，跨径不大，可不验算.支架施工并拱上建筑完成后再卸落拱架，由于其联合作用，纵向稳定可不验算，主拱宽度大于跨径的1/20，横向稳定可不验算；无支架施工的大、中跨径拱桥，需验
10、算拱的纵、横向稳定性；,31,3-2-1.纵向稳定性,将拱圈换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算；验算公式：当主拱的长细比大于规范规定的数值时，按临界力控制稳定；,32,3-2-2、横向稳定性,宽跨比小于1/20的主拱及无支架施工的拱桥，应验算拱的横向稳定性；采用公式与纵向稳定相似；,1）临界轴向力对拱圈或单肋合拢的拱肋情况，可由临界推力与半拱的弦与水平线的夹角求得；2）对肋拱或无支架施工采用双肋合拢的拱肋，可视为组合压杆计算临界轴力；,33,四、主拱内力调整,原因：在最不利荷载作用下，各控制截面的计算内力与拟定的截面尺寸有较大的偏差，同一截面的正负弯矩绝对值相差太大等；解决办法：1、调整拱
11、轴形状、矢跨比（跨径、矢高）2、修改结构主要截面尺寸；3、施工过程中的临时措施，改善主拱截面内力状态；,34,4-1 假载法调整悬链线拱的内力,通过调整拱轴系数m，修正拱轴线形状，使控制截面产生弯矩，改善主拱截面的应力状态；,35,【属于4-1】假载法原理：,当拱顶正弯矩较大，控制设计时，为降低拱顶下缘的拉应力，拱轴系数m降低，拱轴线下移，恒载下拱顶拱脚产生负弯矩(偏离)，改善拱顶应力状态；当拱脚负弯矩较大，可提高拱轴系数m，使控制截面恒载下产生正弯矩（偏离）;,36,【属于4-1】对于实腹拱,调整前拱轴系数：调整后拱轴系数：gx 假载，一层均布荷载,gx的符号当mm时为负；mm时为正,37,
12、【属于4-1】对空腹拱,调整拱轴系数，使拱跨1/4点的拱轴线坐标y 1/4改变；假载gx可用下式求：由于拱顶、拱脚截面的弯矩影响线都是正面积比负面积大（提高m,全拱产生一个附加正弯矩，使拱脚负弯矩减小，但拱顶正弯矩增加；降低m拱顶正弯矩减小，但拱脚负弯矩增加），调整拱轴系数，不能同时改善拱顶、拱脚控制截面的内力，内力调整应全面考虑，适当考虑；,38,4-2、临时铰法,主拱圈施工时，在拱顶、拱脚设置临时铰（目的是人为地改变压力线，使恒载压力线对拱轴线造成有利的偏离），拆除支架后是三铰拱，拱上建筑完成后，封铰，主拱圈转换为无铰拱；则主拱的恒载内力按三铰拱计算，活载及温度按无铰拱计算，并可消除恒载的
13、弹性压缩影响产生的附加内力；,39,【属于4-1】,将临时铰偏心安装则可调整拱内应力，特别可消除混凝土收缩引起的附加内力；拱顶截面临时铰布置在拱轴线以下，拱脚截面的临时铰布置在拱轴线以上；使恒载作用时，拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩；,40,4-3 用千斤顶调整内力,用千斤顶调整内力的方法：将千斤顶平放在拱顶预留的空洞内。利用千斤顶缓缓施加推力，使两半拱既分开又抬升；调整千斤顶施力点位置和加力的大小，可达到调整主拱应力的目的。拱顶预施推力与拱顶合拢同时进行，千斤顶的推力还必须平衡恒载推力，并根据合拢温度进行修正；,41,4-4 主拱施工验算与拱桥的施工方法,1、有支架施工满布式拱架立柱式拱架、
14、撑架式拱架拱式拱架 施工顺序：拱顶压重、分段、分环施工2、无支架施工 浮吊、门式吊机、缆索吊装、人字扒杆施工、悬臂施工、劲性骨架施工、横向悬砌法、转体施工（竖向、平面）,42,4-5 主拱施工验算,保证施工中主拱的强度满足要求、稳定性可靠，防止倾覆；合理确定施工加载程序，拱圈吊运过程构件内力，各种临时措施，如吊点的位置，拱圈分段位置、辅助索内力。,43,【属于4-5】工况与计算图式,44,【属于4-5】工况示意,45,【属于4-5】计算图式,46,【属于4-5】计算图式,47,【属于4-5】计算图式,48,【属于4-5】计算图式,49,【属于4-5】工况示意,50,【属于4-5】工况示意,51,【属于4-5】工况示意,
