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1、2.3 随机变量的分布函数,一 概念,二 分布函数的性质,三 小结 思考题,一 随机变量的分布函数,称为 X 的分布函数,0,x,x,X,设 X 是一个随机变量，x 是任意实数,函数,几何定义：,(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.,(2)F(x)是r.v X取值不大于 x 的概率.,(3)对任意实数 x1x2，随机点落在区间(x1,x2 内的概率为：,P x1X x2,因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.,=P X x2-P X x1,=F(x2)-F(x1),请注意:,分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随
2、机变量.,二、分布函数的性质,(1),如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.v X 的分布函数.也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某 r.v 的分布函数的充分必要条件.,(3)F(x)右连续，即,(2),例2,判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?,(1),(2),(3),解,(1),由题设,右连续,并有,(2),不可能是分布函数.,(3),右连续,且有,所以,完,二离散型随机变量的分布函数,设离散型随机变量的概率分布为,即，,如图，,是一个阶,它在,有跳跃，,反之，,完,梯函数，,跳跃度恰为随机变量,当 x0 时，X x=，故 F(x)=0,例1,设 随机变量 X 的分布
3、律为,当 0 x 1 时，F(x)=PX x=P(X=0)=,求 X 的分布函数 F(x).,当 1 x 2 时，F(x)=PX=0+PX=1=+=,当 x 2 时，F(x)=PX=0+PX=1+PX=2=1,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,的分布函数图,【练习】,0,x,X,-1,x,解,x,X,-1,x,x,X,-1,x,同理当,-1 0 1 2 3 x,1,-1 0 1 2 3 x,1,-1 0 1 2 3 x,1,分布函数 F(x)在 x=xk(k=1,2,)处有跳跃,其跳跃值为 pk=PX=xk.,说明,练习,具有离散均匀分布,即,解,则,时,时,时,时,时,例4,具有离散均匀分布,即,解,故,且,完,例1,求随机变量,的分布函数.,解,是不可能事件,于是,由于,且,由几何概率得知,由于,于是,例1,求随机变量,的分布函数.,解,由于,于是,完,三 小结,1.分布函数,2.基本性质,F(x)是一个不减的函数,
