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1、1,例3.19,已知单位反馈系统的开环传递函数为,求当系统输入分别为阶跃、速度、加速度时的稳态误差。,满足终值定理条件,2,满足终值定理条件,3,4,例3.20 已知单位反馈系统的开环传递函数为,，,时，求系统的稳态误差。,当,5,在虚轴上存在极点，不满足终值定理条件，不能用终值定理求系统稳态误差。,应用终值定理求稳态误差时，一定要注意条件,6,对于正弦输入下的稳态误差，可以用频率特性求取,7,例3.21 已知单位反馈系统的开环传函为,求速度输入时的稳态误差,可用劳思判据判断,是否满足终值定理条件,经检验，满足终值定理的条件,例322图示系统，输入量为给定10V直流电压，输出量为电动机的转速，
2、试问：、,时，输出量的期望值及由输入端和输出端定义的稳态误差各是多少？,、将调大50，上述各量又是多少？,解、,、,例323,为了消除上例控制系统的稳态误差，在前向通道靠近输入端接入一个积分环节,试分析系统稳定时各物理量的状态。,解,例324某控制系统的开环传递函数为,试计算,时系统的稳态误差。,解 该系统系型系统。将 是三个典型函数的合成。,输入时的稳态误差为0；,输入的稳态误差为给定输入的稳态误差，计算为,阶跃输入作用下的位置误差系数及稳态误差扰动输入引起的稳态误差综上：n(t)作用与r(t)作用相比，误差规律不同。,随动系统举例3-25,令扰动作用点之前的系统前向通道传递函数为 扰动输入
3、引起的稳态误差 为了降低或消除主扰动引起的稳态误差，可以采用增大扰动作用点之前前向通道的放大系数或在扰动作用点之前引入积分环节的办法来实现。,（3）系统静特性变化引起的误差,由于环境条件改变，元件发热、摩损、老化、特性漂移等各种原因引起的系统参数或静特性的变化，都将导致输出变化，从而产生稳态误差。这些系统内部的变化（系统的内部扰动）所引起的稳态误差，有时很严重，尤其是在要求的较高场合，必须考虑这种误差。假定参考输入一定，那么图示的非单位反馈系统在稳态时有,G(0)和H(0)变化时，有,所以：1)反馈系数变化或不准确，将使系统输出发生同样大小（相对值）的变化或误差，所以为使系统具有一定的精度，检
4、测元件或反馈通道环节应该准确恒定；2)前向通道环节发生变化而引起的误差，差不多是与G(0)H(0)成反比的，由于G(0)H(0)较大，故G(0)变化对系统输出影响不大，对它的准确度和恒定性的要求可以大大降低，这正是负反馈系统的特点。,3.给定输入、扰动输入同时作用下的例3-26 已知系统结构图如下，当r(t)=n(t)=1时，求系统稳态误差。,解：1.判断系统稳定性 特征方程 应用劳斯判据 因为系统第一列元素全为零，所以系统稳定。2.求给定输入下的稳态误差 方法一：用终值定理,方法二：用静态误差系数法 由于没有积分环节，所以=0，系统为0型系统。3.求扰动输入下的稳态误差,4.给定输入、扰动输
5、入下的稳态误差三、减少误差的方法1.增加开环放大倍数K2.增加积分环节的个数3.复合控制,例327试计算图示系统恒值负载扰动下的稳态误差。通过改变控制器的参数和结构形式能否抑制或消除它？,解,例328试计算：,、时系统的稳态误差；,、时系统的稳态误差。,解,降低稳态误差的主要措施,(1)保证元件有一定的精度和性能稳定性，尤其是反馈通道元件。有时还应考虑实际的环境条件，采取必要的误差补偿等措施。(2)在满足系统稳定性要求的前提下，增大系统开环放大系数或增加前向通道中积分环节数目，保证对参考输入的跟随能力；增大扰动作用点之前的前向通道放大系数或增加扰动作用点之前的前向通道的积分环节数，以降低扰动引
6、起的稳态误差。(3)增加前向通道中积分环节数改变了闭环传递函数的极点，会降低系统的稳定性和动态性能。所以必须同时对系统进行校正。如果作用于系统的主要干扰可以测量时，可以采用复合控制来降低系统误差，或消除扰动影响。,下图表示了一个按输入反馈按扰动顺馈的复合控制系统。G(s)为被控对象传递函数，Gc(s)为控制器传递函数，Gn(s)为干扰通道的传递函数，GN(s)为顺馈控制器的传递函数。如果扰动量可以测量，且Gn(s)是已知的，则可通过适当选择GN(s)，消除扰动所引起的误差。,采用复合控制降低误差,C(s)对N(s)的传递函数为，令，所以选择,由于顺馈控制是开环控制，精度受限，且对参考输入引起的
7、响应没有作用。所以为了满足系统对参考输入响应的要求，以及为了消除或降低其它扰动的影响，在复合控制系统中还需借助反馈和适当选取Gc(s)来满足要求。,为了提高系统对参考输入的跟综能力，也可按参考输入顺馈来消除或降低误差。令，所以选择。,（1）按输入信号补偿的复合控制令若取则有（2）按干扰信号补偿的复合控制,令若取则有,26,3.3.4 扰动作用下的稳态误差分析,27,28,的积分环节数和传递系数有关。,而参考输入下的稳态误差则与系统开环传递函数,当扰动为阶跃信号时，,当扰动为速度信号时，,当扰动为加速度信号时，,扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数,的积分环节数和传递系数有关。,所以
8、在系统设计中，通常在,中增加积分环节或增大传递增益，这既抑制了参考输入引起的稳态误差，又抑制了扰动输入引起的稳态误差。,例329,前馈补偿装置是一阶微分环节。试选择合适的微分系数使原系统提高一阶无差度，并讨论取值不同时系统的误差状况。,解,时，,时，补偿的结果减小了稳态误差；,时，,为负，输出量大于期望的理论值；,时，,的绝对值大于原有误差。可见，选好参数是重要的。,当线性定常系统输入信号为原来输入信号的导数时，这时系统的输出也为原来输出的导数。在零初始条件下，当线性定常系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，则系统的输出为原来输出的积分。,线性定常系统的重要特性,由于单位脉冲信号是单位阶跃
9、信号对时间的一阶导数，所 以单位脉冲响应也是单位阶跃响应对时间的一阶导数。由于单位斜坡信号和单位抛物线信号分别是单位阶跃信号 对时间的一重和二重积分，所以单位斜坡响应和单位抛物 线响应也应是单位阶跃响应对时间的一重和二重积分。这样只要知道系统对某一种典型信号的响应，对其它典型 信号的响应也可推知。这是线性定常系统独具的特性。,例3-30 已知某闭环系统的特征方程为,试判别该系统的稳定性。,解：,由结果可知，该方程中有两个根位于s平面的右方，故此系统是不稳定的。,判别系统的稳定性求特征方程式的根,3.7 MATLAB辅助分析控制系统时域性能3.7.1 MATLAB辅助控制系统稳定性分析,系统的单
10、位阶跃响应,用指令step(num,den)或step(num,den,t)，就可求取系统的单位阶跃响应。前者的指令中虽然没有时间t出现，但时间矢量会自动生成；后指令中的时间t是由用户确定的时间。响应曲线图的x轴和y轴坐标也是自动标注。对分别举例说明如下：,例3-31 已知一系统的闭环传递函数为,试求该系统的单位阶跃响应。,解：,图3-30 例3-31系统的单位阶跃响应,运行结果，所得的单位阶跃响应曲线为图3-30所示。若将鼠标指针移到曲线上的任一点，并单击，则图形将显示该点对应的响应时间与幅值。例如将鼠标移至该响应曲线的最高点，图形上就显示出该点对应的时间，幅值。由些可知，系统的超调量。用同
11、样的方法，求得该系统的调整间。,若step指令等号左端含有变量时，即,MATLAB会根据用户给出的t，算出对应的y与x值。使用该指令时，屏幕上不显示系统的输出响应曲线。若要获得系统的响应曲线，则需加上plot绘图指令。这里仍以上例为例进行说明。,num=16;den=1 4 16;T=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);Plot(x,y);grid on;Xlabe(t);ylabe(c(t);Title(“Unit-Step Response of G(s)=16/s2+4s+16)”);,按回车键后，运行结果如图3-31所示。,图3-31 例3-31系统的单位阶跃
12、响应,例3-32 二阶系统闭环传递函数的标准形式为,令 为一定值，则系统的瞬态响应只与参变量 有关。下面用MATLAB分析 分别为0、0.3、0.5、0.7、1时系统的单位阶跃响应。,解 其参考程序如下,T=0:0.1:12;num=1;Zetal=0;den1=1 2*Zetal 1;Zeta2l=0;den2=1 2*Zeta2 2;Zeta3=0;den3=1 2*Zeta3 3;Zeta4=0;den4=1 2*Zeta4 4;Zeta5=0;den5=1 2*Zeta5 5;y1,x,t=step(num,den1,t);y2,x,t=step(num,den2,t);,图3-32
13、二阶系统的单位阶跃响应,y3,x,t=step(num,den3,t);y4,x,t=step(num,den4,t);y5,x,t=step(num,den5,t);Plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5);grid on;,图3-32为该程序运行后所得的响应曲线。,系统的单位斜坡响应和脉冲响应,对于系统的单位斜坡响应和单位脉冲响应，也可以用step(num,den)指令来求取。,当输入为单位斜坡信号，即 时，系统相应的输出为：,式中，。这样仍可用step指令求取，虽然它是针对传递函数，但实际所得的结果是传递函数为 的系统的单位斜坡响应。同时，当系统的输入信号为单位理想脉
14、冲函数 时，即R(s)=1，系统的输出为：,式中，。应用step指令求取传递函数为 的单位阶跃响应，它等价于传递函数为 的系统的单位脉冲响应。,例3-33 已知一控制系统的闭环传递函数为,试求：1）系统的单位斜坡响应 2）系统的单位脉冲响应,解 1）系统的单位脉冲响应,由于 时，则系统的输出为：,在MATLAB中求解的程序如下：,num=1;den=1 0.6 1 0;T=0:0.1:12;C=step(num,den,t);Plot(t,c,.,t,t,-);Title(“Unit-Step Response curve for G(s)=1/s2+0.6s+1)”);Xlabe(t/s);
15、ylabe(r(t),c(t);,图3-33为该系统的单位斜坡响应曲线。,图3-33 单位斜坡响应,2）系统的单位脉冲响应,令 时，则系统的输出为：,在MATLAB中求解的程序如下：,num=1 0;den=1 0.6 1;T=0:0.1:20;g=step(num,den,t);Plot(t,g)Title(“Unit-Step Response of G(s)=1/s2+0.6s+1)”);Xlabe(t/s);ylabe(g(t);,图3-34为该系统的单位脉冲响应曲线。,图3-34 单位脉冲响应,用Simulink对系统仿真,Simulink是一个结合框图界面和交互仿真功能的动态系统建
16、模仿真的软件包。它含有许多功能模块，用户只需知道这些模块的输入、输出及其功能，并将它们按一定的规律连接起来，构成所需要系统的框图模型（以mdl文件进行存取），据此，即可对系统进行仿真与分析。,模型创建 打开Simulink模块库窗口，出现新建窗口“Untitled”。根据要建立的动态框图，从模块库中选取所需的模块，按住鼠标左键拖入建模窗口后松开，即完成对该模块的建立。,仿真结果的输出 输出模块库提供Scope、XY、Graph和Display三个实用的输出模块，以用于观察仿真的输出。,仿真操作 模型创建完成后，如果模块参数不合适，可双击该模块，打开模块的属性表，修改其内部的参数，然后单击“Ap
17、ply”按钮和“OK”按钮，完成对参数的修改。,例3-34 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为,试用Simulink求取系统的单位阶跃响应。,解 构建系统的仿真框图，如图3-36 a所示。仿真结果如图3-36b所示。,图3-36 例3-14图a)仿真系统框图 b)单位阶跃响应,a),b),41,-,-,-,仿真算例3-35：,42,算例3-35仿真结果,43,本章小结,对控制系统的性能的要求，主要是稳定性、暂态性能和稳态性能。1.线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面左半部。劳思稳定判据不仅能够判别系统是否稳定，而且能够确定有多少正实部根，也能够具体确定对称于原点的特征根。2.暂态性能分析：欠阻尼典型二阶系统的暂态指标公式。高阶系统主导极点的概念，高阶系统暂态性能指标公式。3.稳态性能分析：稳态误差的概念以及系统型号的定义。稳态误差的终值定理法和误差系数法。扰动作用下的稳态误差只与扰动作用点之前的传递函数的积分环节数与传递系数有关。4.运用MATLAB分析系统稳定性，绘制系统的阶跃响应曲线，并确定系统的暂态性能指标。,
