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1、2.3.1 双曲线及其标准方程（1）,1.椭圆的定义,2.引入问题：,复习,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫双曲线。,P=M|MF1|-|MF2|=2a,（差的绝对值）,两定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,（02a2c）,双曲线定义:,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的绝对值）,|MF2|-|MF
2、1|=|F1F|=2a,|MF1|MF2|=|F1F2|时，M点必在上图中的射线F1P，F2Q 上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。,常数大于|F1F2|时,常数等于|F1F2|时,P,M,Q,M,是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。,此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。,则|MF1|=|MF2|,常数等于0时,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化简,此即为焦点在x轴上的双曲线
3、的标准方程,4.化简,若建系时,焦点在y轴上呢?,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,谁正谁对应a,思考问题：1、双曲线与椭圆的定义有何共性和区别？2、双曲线与椭圆的标准方程是怎样建立起 来的？3、双曲线与椭圆的方程又有何区别？4、双曲线与椭圆的焦点是如何确定的？,椭圆：平面内与两定点 F 1、F2的距离之和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆：这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。,双曲线：平面内与两定点 F 1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F2|)的点的轨迹叫做双曲线：这两定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距
4、离叫双曲线的焦距。,共性：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。,区别：椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。,共性：以两个定点所在直线为 x 轴或 y 轴，以两个定点的中点为原点建立直角坐标系求出来的。,标准方程所表示的双曲线的图形有何特征？,区别：1、椭圆标准方程的左边是两项的和；双曲线标准方程的左边是两项的差。2、椭圆中，a、b 均为正，大小关系一定；双曲线中，a、b 均为正，大小关系不定。3、椭圆中，c 2=a 2 b 2；双曲线中，c 2=a 2+b 2。,椭圆的标准方程中，哪个二次项的分母大，焦点就在哪个相应的轴上；,双曲线的标准方程中，哪个二次项的系数是正的，焦点就在哪个相应的轴上；,焦点始终在与双曲线相交的哪个轴上,求标准方程的关键是什么？,1、中心、焦点定位；2、a、b 定量。,位置、大小定标准方程,A,B,o,A1,x,小结,1.双曲线定义及标准方程,4.双曲线与椭圆之间的区别与联系,2.焦点位置的确定方法,3.求双曲线标准方程关键（定位，定量）,其中b2=c2-a2,x2与y2的系数的大小,x2与y2的系数的正负,c2=a2+b2,AB0,例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,
