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1、弹簧模型中的能量问题,例1：水平面上，A点左侧光滑、右侧粗糙（动摩擦因数为）。在A点左侧，一原长轻弹簧，右端固定在墙上，左端与静止的物块P接触。用恒力F将物块压缩至O点时速度最大，此刻撤去恒力。已知物块的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。则撤去推力后，物块能在粗糙的水平面上滑行多远？,变式：长为L的光滑水平桌面上有一轻弹簧，a、b的质量相同。若固定b释放a，a球落地点离桌面左边缘的水平距离为s。如果同样在桌面上用a、b两小球夹住该轻弹簧，使弹簧压缩同样的程度，而b球不固定，同时释放a、b两小球，最后两小球都将滑出桌面落到地面上，求a、b两小球落地点之间的距离?,例2：如图所示，一根
2、轻弹簧竖直放置在地面上，上端为O点，某人将质量为m 的物块放在弹簧上端O处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块向下运动过程中最大速度v是多少？（轻弹簧始终保持竖直）,解析:,物块由O点到A点将弹簧压缩了x，弹簧具有的弹性势能为E，此过程中人对物块做的功为负功由功能原理有：mgx+W=E,物块第二次从H高处下到A处，由机械能守恒定律有：mg(Hx)=mv2+E,联立解得速度为：,例3：如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹
3、簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。,若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。,解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g,挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g,B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能
4、守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2),C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,故得,答案,课后练习：如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体静止平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm（不计空气阻力,取g=l0m/s2);有A.物体的动能为1JB.物块的重力势能为1.08JC.弹簧的弹性势能为0.08JD.物块的动能与重力势能之和为2.16J,(AC),课后练习：如图所示，质量均为m的A、
5、B两球间有压缩的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置在水平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时.A球能上升的最大高度为H.现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿半径为R的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度,解析：当弹簧竖直放置时，解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧弹性势能为：E弹mgH,当AB系统水平放置时.AB系统由水平位滑到圆轨道最低点时速度为v0弹簧解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB.则有：2mgR=2mv022mv0=mvAmvB2mv02E弹=mA2mvB2,联立得到：,相对水平面上升最大高度h.则hR=,
