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1、第三节 分部积分法 分部积分法(integration by parts)是不定积分的另一个重要的基本积分方法,它由两个函数乘积的求导法则推出。定理3-4（分部积分法）如果函数 u(x),v(x)都可导，则 证 由于故得简写如下,分部积分公式,例3-33 求 解 取,则由分部积分公式,得 如果选取，则有 更复杂了!显然，u,dv 选择不当，积分更难进行。,选取 u 和 dv 要考虑如下两点：（1）v 要容易求出：（2）要比原积分 更容易求出。若被积函数是幂函数和指数函数（或三角函数）的乘积,设幂函数为 u。例3-34 求 解 设,若被积函数是幂函数和对数函数（或反三角函数）的乘积，设对数函数或
2、反三角函数为 u。例3-35 求 解 设,例3-36 求 解 设,有些积分需要连续多次应用分部积分法。例3-37 求 解 设,若被积函数是指数函数与三角函数乘积时,二者皆可作为u,但作为u的函数的类型不变。有些不定积分在连续应用几次分部积分后会出现与原来相同的积分项,经过移项、合并后可得所求积分。,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的,顺序,前者为 后者为,例3-38 求 解:方法一移项合并后得,方法二 设 原式设 原式移项合并后可得,在积分过程中往往要同时使用换元积分法和分部积分法。例3-39 求 解 令,则,由换元积分法,得再应用分部积分法，得,计算格式:,例3-40 求,解:,令,则,例3-41求,解:令,则,原式,原式=,内容小结,分部积分公式,1.使用原则:,2.使用经验:,“反对幂指三”,前 u后,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式,4.计算格式:,作业：习题三 7,
