《导弹追踪问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导弹追踪问题.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1,数学建模实 验,王汝军河西学院数学与统计学院,2,实验十一导弹追踪问题,王汝军河西学院数学与统计学院,实验目的,1进一步巩固、加强微分方程模型的建模、求解能力。2初步研究微分方程解的稳定性和数值解法。3学习掌握用MATLAB软件求解常微分方程数值解的相关命令。,3,实验内容,设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点 A（1，0）处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度v0 沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5 v0，求导弹运行的曲线。当乙舰行驶多远时，导弹将它击中？,4,实验准备,5,实验准备1,2求一维极小的二点二次插值方法设 是点 处的一个搜索方向，要在该方向上寻优问题
2、，转化为求一维函数 的求极值问题。最常用的一维搜索方法是插值法，即用某些点的函数值（或导数值）构造插值函数，用插值函数的极小点来近似函数 的极小点。这里介绍一种有效的插值方法，称为二点二次插值方法，即用二点处的函数值和一个点处的导数值构造二次函数，反复用二次函数的极小点来逼近函数 的极小点。,6,实验准备1,7,实验准备1,3最速下降法前面介绍了一维搜索的二点二次插值方法，下面讨论如何选择搜索方向的问题，我们先来看看两个概念。定义1称n维向量 为函数 在 处的梯度，记为定义2设d是任意的单位向量，若极限存在，则称该极限为函数 在 处沿方向d的一阶方向导数，简称为方向导数，记为，,8,实验准备1
3、,最速下降法的基本思想：选取一点 作为初始点，计算该点的梯度，求该点处的最速下降方向，即令，再沿 方向前进，寻找该方向上的极小点，得到点，再计算，令，沿 方向前进，得到点，如此下去具体算法如下,9,实验准备1,10,实验准备1,在算法中，为精度要求，即当梯度接近于0时，我们就认为达到极小点，终止计算。这样做的目的是避免算法产生死循环，算法中的一维搜索可用算法1来求解。最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位。其优点是工作量小，存储变量较少，初始点要求不高；缺点是收敛慢，效率不高，有时达不到最优解。下面介绍一种简单而直观的方法Newton法。,11,实验准备1,12,实验准备1
4、,13,实验准备2,14,x=fmin(fun,x1,x2)求一元函数y=f(x)在 x1,x2 内的极小值x=fmin(fun,x1,x2,options)同上，参数options的定义由表1给出 x,options=fmin(.)同上，同时返回参数options的值fmin函数采用黄金分割法和抛物线插值法，fun可直接用函数表达式表示，也可以是用M文件定义的函数名。,实验准备2,15,x=fmins(fun,x0,options)求多元函数以x0为迭代初值的局部极小值，参数options的定义由表1给出 x,options=fmins(.)同上，同时返回参数options的值fmins函数
5、采用NelderMeade单纯形搜索法，fun可直接用函数表达式表示，也可以是用M文件定义的函数名。x=fminu(fun,x0)求多元函数以x0为迭代初值的局部极小值x=fminu(fun,x0,options)同上，参数options的定义由表1给出 x,options=fminu(fun,x0,.)同上，同时返回参数options的值fminu函数为无约束优化提供了三种算法，由options（6）控制，为步长一维搜索提供了二种算法，由options（7）控制。这里，fminu必须先用M文件定义函数fun。,实验准备2,16,fminbnd替代fmin求解一元函数极值，使用格式、搜索算法与
6、之相同，x,Fval=fminbnd(fun,x0,.)同时返回解x处的函数值，而不是参数options的返回值fminsearch替代fmins求解多元函数（1）极值，使用格式、搜索算法与之相同fminunc替代fminu求解多元函数（1）极值，使用格式、搜索算法与之相同有关上述命令的详细信息和使用方式可在帮助文件中了解，或在命令框里输入help“命令名”查阅。在MATLAB5.3以上的各种最新版本中fmin、fmins和fminu命令仍然有用，但在MATLAB的未来版本将可能删除这些命令。,实验准备2,（3）命令中参数options的有关定义在大多数MATLAB优化命令函数中有一个控制参数
7、options，它是一个有18个分量的向量，包含了在优化程序中要用到的参数，以便在计算最优值时控制精度要求、输出形式、搜索算法、迭代次数、步长等等是。在对优化命令函数的第一次调用时，向量options会自动使用缺省值；当然在调用前，可以对options的某些分量进行赋值，以达到控制要求。,17,实验准备2,18,实验准备2,19,命令使用,1MATLAB优化工具箱中解无约束问题的命令和参数options的基本用法,20,21,22,问题分析及模型建立,23,问题求解,24,问题求解,x=35.8482 54.7380fval=-1.0015e+004甲种品牌产量为35.8482，乙种品牌产量为54.7380，最大利润和为1.0015e+004。用fminu可得到同样结果，同时根据参数options可观察到函数采用拟牛顿的DFP公式并迭代计算了20次。,25,思考与练习,26,
