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1、磁 场 习 题,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,习题总目录,结束,11-1 在地球北半球的某区域,磁感应强度的大小为410-5 T,方向与铅直线成600角求:(1)穿过面积为1m2的水平面的磁通量;(2)穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值,目录,结束,目录,结束,11-2 设一均匀磁场沿x 轴正方向,其磁感应强度值
2、B=1 Wb/m2。求：在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。（1）面积与 yz 平面平行；（2）面积与 xz 平面平行；（3）面积与 y 轴平行又与 x 轴成450角。,目录,结束,目录,结束,11-3 一边长为l=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场B=(6i+3j+1.5k)T通过立方体所在区域，计算（1）通过立方体上阴影面积的磁通量；（2）通过立方体六面的总通量。,目录,结束,目录,结束,11-4 两根长直导线互相平行地放置在真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1=I2=10A。试求：P点的磁感应强度。已知 PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2。,目录,结束,
3、目录,结束,11-5 如图所示的被折成钝角的长导线中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。设 d=2cm,a=1200,目录,结束,目录,结束,11-6 高为 h 的等边三角形的回路载有电流 I，试求：该三角形的中心处的磁感应强度。,目录,结束,目录,结束,11-7 一正方形的线圈边长为 l，载有电流 I（1）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的磁感应强度；（2）如果 l=8.0cm,I=5.0A,x=10cm,则 B 值是多少？,目录,结束,目录,结束,由上面得到：,目录,结束,目录,结束,=4.810-6 T,目录,结束,11-8 如图所示，一无限长直导线，其中部被弯成半圆环形状，环的半径
4、 r=10cm，当导线中通有电流4A时，求：（1）环心O处的磁感应强度；（2）垂直于环面的轴线上距O点为40cm处 P 点的磁感应强度。,目录,结束,解：(1),目录,结束,(2)先计算半圆形部分电流在P点的磁场,目录,结束,目录,结束,=-1.7910-7 T,目录,结束,目录,结束,目录,结束,由前面得到:,BP=19.810-7 T,目录,结束,11-9 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。,目录,结束,目录,结束,11-10 一段导线先弯成图(a)所示的形状，然后将同样长的导线再弯成图(b)所示的形状。当导线中通以电流 I
5、 后，求：P1和P2两点磁感应强度之比B1/B2。,目录,结束,目录,11-11 一密绕的圆形线圈，直径是0.4m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心处的 B=1.2610-4 T。问线圈有多少匝？,目录,结束,目录,结束,11-12 A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径 RA=0.2m,NA=10匝，通有电流 IA=10A。B线圈半径为RB=0.1m,NB=20匝。通有电流IB=5A。求两线圈公共中心处的磁感应强度。,目录,结束,目录,结束,11-13 电流均匀地流过宽度为 b 的无限长平面导体薄板，电流为 I，沿板长方向流动。求：,（1）在薄板平面内，距板的一边为
6、 b 的 P点处的磁感应强度；,目录,结束,目录,结束,（2）通过板的中线并与板面垂直的直线上一点Q 处的磁感应强度，Q 点到板面的距离为x。,目录,结束,(2)解：,目录,结束,目录,结束,11-14 在半径 R=1cm 的“无限长”的半圆柱形金属薄片中，有电流 I=5A 自下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线上一点 P 的磁感应强度。,目录,结束,目录,结束,11-15 半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流 I。求：在球心O处的磁感应强度。,目录,结束,目录,结束,11-16 一个塑料圆盘，半径为
7、R，电荷q 均匀分布在表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度为。求：圆盘中心处的磁感应强度。,目录,结束,目录,结束,11-17 两平行直长导线相距d=40 cm,每根导线载有电流 I1=I2=20 A 电流流向如图所示。求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点 A 处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.,(r1=r3=10cm,l=25cm),目录,结束,解(1)：,目录,结束,解(2)：,目录,结束,11-18 一根很长的铜导线，载有电流10A,在导线内部通过中心线作一平面 S 如图所示。试计算通过导线1m长的 S平面内的磁感应通量。,目录,结束,目录,结束,11
8、-19 如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和 R2，导体内载有电流 I,设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点(R1r R2)的磁感应强度B由下式给出；,试以 R1=0 的极限情形来检验这个公式，r=R2时又怎样？,目录,结束,为实心圆柱体内部的磁感应强度,为圆柱体表面的磁感应强度,目录,11-20 有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2，如图所示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流 I，电流均匀分布在各导体的截面上。,(1)求圆柱导体内各点(r R3)各点的B。,目录,结束,目录,结束,11-21
9、在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的横截面上。,(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；(2)当R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm,和I=31A，计算上述两处磁感应强度的值。,目录,结束,解(1)：,运用补偿法解题：令小圆柱体通有等量反向电流，电流密度和大柱体相同。,O点的磁场等于大柱体电流（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体反向电流磁场的叠加。,大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点所产生的磁
10、场。,设O点的磁感应强度为B0,目录,结束,目录,结束,磁场。,半径为d 的环路中的电流为：,目录,结束,11-22 一带有电荷量为4.010-9 C的粒子，在yz平面内沿着和 y轴成450角的方向以速度 v1=3106 m/s运动，它受到均匀磁场的作用力F1逆 x 轴方向；当这个粒子沿 x轴方向以速度v2=2106m/s运动时，它受到,沿 y 轴方向的作用力F2=4102N。求磁感应强度的大小和方向。,目录,结束,求：B,目录,结束,11-23 一个电子射入B=(0.2 i+0.5 j)T的非均匀磁场中，当电子速度为v=5106j m/s时，求电子所受的磁力。,目录,结束,解：,目录,结束,
11、11-24 在一个电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的垂直分量向下，大小为 B=5.510-5 T。问(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？(2)电子的加速度是多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？,目录,结束,解：(1)电子束向东偏转,目录,结束,(3)电子的轨迹为一圆周,偏转量为：,目录,结束,11-25 一电子以 1.0106m/s 的速度进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运动。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速度。,目录,结束,求：（1）B
12、，（2）,目录,结束,11-26 一质子以1.0107m/s的速度射入磁感应强度 B=1.5 T 的均匀磁场中，其速度方向与磁场方向成300角。计算(1)质子作螺旋运动的半径；(2)螺距；(3)旋转频率。,目录,结束,q=300,目录,结束,目录,结束,11-27 一电子在B=2.010-3 T的均匀磁场中作半径 R=20cm 的螺旋线运动，螺距 h=50cm,已知电子的荷质比为e/me=1.761011C/kg。求这个电子的速度。,目录,结束,解：,B=2.010-3 T,R=20cm,e/me=1.761011C/kg,已知：,=7.0107 m/s,h=50cm,目录,结束,=2.810
13、7m/s,=7.5107m/s,目录,结束,11-28 一束单价铜离子以1.0105m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强度为 0.50 T。试计算质量为63u和65u的两个同位素分开的距离(1u=1.6610-27kg)。,目录,结束,解：,已知：,v=1.0105m/s,B=0.50 T,1u=1.6610-27kg,m1=65u,m2=63u,目录,结束,11-29 图示为测定离子质量所用的装置。离子源S产生一质量为m、电荷量为+q的离子。离子从源出来时的速度很小，可以看作是静止的。离子经电势差U 加速后进入磁感应强度为B 的均匀,磁场，在这磁
14、场中，离子沿一半圆周运动后射到离入口缝隙 x远处的感光底片上，并予以记录。试证明离子的质,目录,结束,证：设离子进入磁场时的速度为 v,目录,结束,11-30 一回旋加速器D形电极圆壳的最大半径为R=60cm,用它来加速质量为1.6710-27kg、电荷量为 1.610-19C的质子，要把它从静止加速到4.0MeV的能量。(1)求所需的磁感应强度；(2)设两D形电极间的距离为1.0cm电压为2.0104V极间的电场是均匀的。求加速到上述能量所需的时间。,目录,结束,解：(1),已知：,求：(1)B,(2)t,E=4.0MeV,e=1.610-19C,R=60cm,m=1.6710-27kg,U
15、=2.0104V,目录,结束,=1.3710-7s,所需的时间为：,旋转周期为：,目录,结束,11-31 设电子质量为me，电荷量为e以角速度绕带正电的质子作圆周运动，当加上外磁场B(B的方向与电子轨道平面垂直)时，设电子轨道半径不变，而角速度则变为.证明：电子角速度的变化近似等于,目录,结束,证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角,速度为,目录,结束,目录,结束,11-32 在霍耳效应的实验中，宽1.0cm、长 4.0cm、厚1.010-3cm 的导体沿长度方向载有 3.0A 的电流，当磁感应强度B=1.5 T 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.010-5V的霍耳电压(在宽度两端)。试由这
16、些数据求；(1)载流子的漂移速度；(2)每立方厘米的载流子数；(3)假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。,目录,结束,已知：,b=1.010-2 cm,d=1.010-5 cm,I=3.0A,B=3.0T,U=1.010-5 V,目录,结束,11-33 高 h宽 b的铜条内有电流(电流方向在图中以表示)在这铜片的垂直方向上施加磁感应强度为B 的均匀磁场。(1)试计算铜片中电子的漂移速率vd。(2)作用在电子磁力F 的大小和方向如何？,(3)为了抵消磁场的效应，铜片中应加均匀电场E 的大小和方向如何？,目录,结束,(4)为了产生此电场 E，那铜片导体两侧之间的电
17、压应为多少？电压应加于导体的哪两边？(5)如果外界不施加电场，则有些电子将被推到铜片的一边，因而在铜片的高度方向上将产生一均匀电场EH直到这个静电场EH的力与在(2)中磁力达到平衡为止，EH这个电场的大小和方向如何？设单位体积内传导电子的数目n=1.11029m-3,b=0.1cm,I=50A,B=2T。,目录,结束,已知：h、b、I、n、B,求：(1)v,(2)F,(3)E,(4)U,(5)EH,=1.410-4m/s,=1.610-191.410-42.0,=4.510-23 N,目录,结束,目录,结束,11-34 彼此相距10cm的三根平行的长直导线中各通有10A同方向的电流，试求各导线
18、上每1cm上的作用力的大和方向。,目录,结束,解：导线1给导线2单位,已知：d=10cm,I=10A,l=1cm,求：F,长度的作用力为：,=3.4610-4 N/m,目录,结束,11-35 有一根长为50cm，质量为10g的直导线，用细线平挂在磁感应强度为1T的均匀磁场中，如图所示。问：在导线中通以多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？,目录,结束,解：,已知：l=50cm,m=10g,B=1T,求：I,目录,结束,11-36 如图，载流导线段AO=0.75m,OB=1.5m,其中通有电流I=0.5A。已知导线段所在区域的均匀磁场为B=0.4i T。求 载流导线段所受的安培力。,目录,结束
19、,解：,=0.044N,求：F,B=0.4i T,目录,结束,11-37 任意形状的一段导线AB，如图所示，其中通有电流I，导线放在和匀强磁场B 垂直的平面内。试证明导线AB所受的力等于A到B间载有同样电流的直导线所受的力。,目录,结束,目录,结束,11-38 截面积为S、密度为的铜导线被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动，如图所示。导线放在方向为竖直向上的匀强磁场中，当导线中的电流为 I 时，导线离开原来的竖直位置偏转一角度而平衡。求磁感应强度。如 S=2 mm2,=8.9 g/cm3,=150,I=10A,磁感应强度B应为多少？,目录,结束,解：设正方形每一边质量为m,已知:S=2mm2,
20、=8.9g/cm3,q=150：,求：B,重力力矩为M,目录,结束,在平衡时重力力矩与磁力力矩相等,目录,结束,11-39 如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中通有电流 I2=10A。已知 d=1cm,b=9cm,l=20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？,目录,结束,解：,已知：I1=20A,I2=10A,d=1cm,b=9cm,l=20cm,求：F,目录,结束,目录,结束,11-40 半径为 R 的平面圆形线圈中载有电流I2，另一无限长直导线 AB 中载有电流 I1(1)设 AB 通过圆心，并和圆形线圈在同 一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力;,目录
21、,结束,2)若AB与圆心相距d(d R)仍在同一平面内。求圆心线圈所受的磁力。,目录,结束,解：(1),已知：I1,I2,R,求：F,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,11-41 有一根U形导线，质量为m，两端浸没在水银槽中，导线的上段长l，处在磁感应强度为B的均匀磁场中，如图所示。当接通电源时，这导线就会从水银槽中跳起来。假定电流脉冲的时间同导线上升的时间相比非常小。(1)试由导线跳起所达到的高度,h 计算电流脉冲的电荷量q；(2)如B=0.1T,m=10g,h=0.3m。计算q 的值（提示利用动量原理，找出 I dt与 Fdt的关系）,目录,结束,解：,已知：B=0.1T,m
22、=10g,l=20cm,h=0.3m,求：q,上跳过程机械能守衡,由动量原理：,目录,结束,11-42 一永磁式电表中的线圈面积为6.0cm2共50匝，线圈摆动区域中的B值为0.01T，并沿径向分布。设游丝的扭转常量为0.0110-7N.m/(O),若线圈中通以1mA的电流。求线圈的偏转角。,目录,结束,解：,已知：S=6.02cm2,N=50,B=0.01T k=0.110-7 N.m/(0),I=1mA,求：q,目录,结束,11-43 如图所示，一矩形线圈可绕 y轴转动，线圈中载有电流 0.10A，放在磁感应强度为B=0.50T的均匀磁场中，B 的方向平行于x 轴。求维持线圈在图示位置时的
23、力矩。,目录,结束,解：,已知：I=0.1A,B=0.5T,q=600,求：磁力矩M,目录,结束,11-44 一螺线管长为 30cm,直径为15mm,由绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有100匝，当导线中通以2.0A的电流后，把这螺线管放到B=4.0T的均匀磁场中。求（1）螺线管的磁矩；（2）螺线管所受力矩的最大值。,目录,结束,解：,已知：l=30cm,D=15mm,n=100/cm,I=2.0A,B=4.0T,求：(1)pm,(2)Mmax,目录,结束,11-45 一边长为 l 的正方形线圈载有电流 I，处在均匀外磁场B 中，B 垂直图面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO 转动（见图），其
24、转动惯量为J。求线圈在平衡位置附近作微小振动的周期T。,目录,结束,已知：l,I,B,J,求：T,由转动定律:,式中的负号是因为磁力矩和q 角符号相反,目录,结束,目录,结束,11-46 一半径为 R=0.1m的半圆形闭线圈，载有电流I=10A,放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知B=0.5T。求(1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径为转轴）；(2)若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功多少？,目录,结束,解：,已知：R=0.1m,I=10A,B=0.5T,求：(1)M,(2)A,目录,结束,47 在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导线,其中通有电流 I,尺寸如
25、图所示。求锥顶 处P 点的磁感应强度。,目录,结束,已知：b,I,求：BP,目录,结束,目录,结束,48 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电流 I，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a 及 b。求圆心处 P 点的磁感应强度。,目录,结束,已知：a,b,I,N,求：BP,目录,结束,49 在半径为2a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 a 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为 a,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密度为。求 P 点及O 点的磁感应强度。,目录,结束,已知：a,求：BO,BP,解：用补偿法解题。设大圆柱电流的磁感应强度为B
26、1，小圆柱电流的磁感应强度为B2,(1)O点的场,目录,结束,(2)P点的场,目录,结束,=0,目录,结束,50 有一无限大平面，其中通有面电流，电流密度 i 为一常量。求面外任意一点的磁感应强度。,目录,结束,已知：i,求：B,解：,目录,结束,51 在一磁感应强度为B 的水平的均匀磁场中，有一水平放置的均匀带电的圆盘，电荷面密度为s，半径为R。它围绕其铅直轴线以角速度旋转。求它所受到的磁力矩。,目录,结束,已知：B，R，s，,求：M,解：,目录,结束,52 在同一平面上有一条无限长载流直导线和一有限长载流直导线，它们分别通有电流 I1 及 I2。尺寸及位置如图所示。求有限长导线所受的安培力
27、。,目录,结束,已知：I1,I2,a,b,求：F12,解：,目录,结束,53 在同一平面上有一条无限长载流直导线和一四分之一圆周载流导线，它们分别通有电流 I1 及 I2。尺寸及位置如图所示。求圆形导线所受的安培力。,目录,结束,解：,已知：I1,I2,R,450,求：F12,目录,结束,目录,结束,目录,54 在半径为2a的无限长金属圆柱体内挖去一半径为 a 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为 a,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密度为。求 P 点及O 点的磁感应强度。,结束,习题总目录,结束,目录,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,H,L,T,R,J,g,z,x,n,s,f,h,m,r,t,u,v,y,e,l,p,c,b,d,k,j,i,o,m,1,2,0,3,d,i,j,k,z,x,y,o,a,c,b,d,sin,cos,g,2.6108Pa,2.6108kg/mol,m3,m/s,l,s,
