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1、蚁群算法及其应用,启发式算法_分类,现代优化算法：80年代初兴起禁忌搜索（tabu search）模拟退火（simulated annealing）神经网络（neural networks）遗传算法（genetic algorithms）蚂蚁算法（Ant Algorithm，群体智能，Swarm Intelligence）,遗传算法,遗传算法(GeneticAlgorithm,GA)是1962年密切根大学Holland教授首次提出的一种全局优化算法，它借用了生物遗传学的观点，通过自然选择、遗传、变异等作用机制，实现各个体的适应性的提高，并迅速推广到优化、搜索、机器学习等方面。,遗传算法的过程,
2、蚁群算法,1 原理2 在TSP中的应用及改进3 在QoS多播路由中的应用,1 蚁群算法原理,20 世纪90 年代初，意大利学者Dorigo 等受蚂蚁觅食行为的启发，提出了蚁群算法，是一种仿生算法。蚂蚁在觅食过程中可以找出巢穴到食物源的最短路径，为什么？（1）信息素(pheromone)（2）正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。,简化的蚂蚁寻食过程,蚂蚁从A点出发，速度相同，食物在D点，可能随机选择路线ABD或ACD。假设初始时每条分配路线一只蚂蚁，每个时间单位行走一步，本图为经过9个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达终点，而走ACD的蚂蚁刚好走到C点，为一半
3、路程。,简化的蚂蚁寻食过程,经过18个时间单位时的情形：走ABD的蚂蚁到达终点后得到食物又返回了起点A，而走ACD的蚂蚁刚好走到D点。,自然蚁群与人工蚁群,相似之处在于：都是优先选择信息素浓度大的路径。两者的区别：（1）在于人工蚁群有一定的记忆能力，能够记忆已经访问过的节点。（2）人工蚁群选择路径时不是盲目的。而是按一定规律有意识地寻找最短路径。例如，在TSP问题中，可以预先知道当前城市到下一个目的地的距离。,应用一：TSP问题,旅行商问题（TSP,traveling salesman problem）1960年首先提出。问题描述：一商人去n个城市销货，所有城市走一遍再回到起点，使所走路程最短
4、。TSP在许多工程领域具有广泛的应用价值例如电路板布线、VLSI芯片设计、机器人控制、交通路由等。TSP的求解是NP-hard问题。随着城市数目的增多,问题空间将呈指数级增长。,TSP问题的数学描述,TSP问题表示为一个N个城市的有向图G=（N，A），其中城市之间距离目标函数为其中，为城市1,2，n的一个排列，。,蚂蚁算法求解TSP,下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k只蚂蚁选择下一个城市j的概率为:,蚂蚁算法求解TSP,其中：表示边（i，j）上的信息素浓度；是启发信息，d是城市i和j之间的距离；和反映了信息素与启发信息的相对重要性；表示蚂蚁
5、k已经访问过的城市列表。当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。,蚂蚁算法求解TSP,其中：为小于1的常数，表示信息的持久性。,其中：Q为常数；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径，Lk为路径长度。,求解TSP算法步骤,初始化随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabuk，将初始节点置入禁忌表中;迭代过程k=1while k=ItCount do(执行迭代)for i=1 to m do(对m只蚂蚁循环)for j=1 to n-1 do(对n个城市循环)根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j;将j置入禁忌表,蚂蚁转移到j;end for end for 计算每只蚂蚁的
6、路径长度;根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量;k=k+1;end while输出结果,结束算法.,蚁群的规模和停止规则,一、蚁群大小 一般情况下蚁群中蚂蚁的个数不超过TSP图中节点的个数。二、终止条件 1 给定一个外循环的最大数目；2 当前最优解连续K次相同而停止，其中K是一个给定的整数，表示算法已经收敛，不再需要继续。,蚂蚁算法的缺点,蚂蚁算法的缺点：1）收敛速度慢2）易于陷入局部最优改进：1）采用局部优化，设计了三种优化算子。2）采用蚁群优化算法。3）其它优化算法,改进一：局部优化（算子1）,对Kroa100，算子1优化前后的路径如图所示。优化前（28596），算子1优化后（26439
7、）,改进一：局部优化（算子2）,对Kroa100，算子2优化前后的路径如图所示。算子1（26439），算子2优化后（23012）,TSP具有邻域特征，设置候选窗口，窗口大小应取一个合理值。蚂蚁总是优先选择候选窗口中的城市。搜索结束后，根据候选窗口对路径进行优化，如果将候选窗口内的节点交换到当前节点附近后距离更短，则进行变异。,改进一：局部优化（算子3）,对Kroa100，算子3优化前后的路径如图所示。（23012），算子3优化后（21282）,收敛特性对比,改进二：蚁群优化算法,1)ACS采用了更为大胆的行为选择规则，在城市r的蚂蚁k转移到城市s的规则为:,蚁群优化算法,第三，仅对全局最优解边上的信息素进行加强，更新如下:,其它改进,1）精英策略2）基于排序的蚂蚁系统3）MAX-MIN蚂蚁系统,应用二：QoS多播路由问题,什么是多播路由？构造一棵费用最小的多播树，且满足以下限制条件：(1)d(T(s,D)D（延时）(2)dj(T(s,D)DJ（抖动）(3)pl(T(s,D)PL（丢包率）(4)b(T(s,D)B.（带宽）,路径的QoS参数计算,多播树的QoS参数计算,算法,方法1：用蚁群算法找到去每一个目的节点的QoS最优路径，再融合。方法2：找到一条QoS最优路径，其它目的节点再依次加入多播树中。,随机图实验,边的概率：,Thats all.Thanks!,Thanks,
