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1、,4.6 系统开环频率特性与系统性能的关系,本节内容,低频段与稳态精度,高频段与稳态性能,中频段与稳态性能,1,2,3,1.动态性能指标2.一阶、二阶阶跃响应分析3.放大系数与稳态误差的关系,本节课要解决的问题,1.利用伯德图讨论频率特性与时域指标间的关系？2.设计一个合理的控制系统需要满足哪些要求？,引入：开环频率特性的三个频段,1)低频段特性曲线 在对数频率特性图中，低频段通常是指L()曲线在第一个转折频率以前的区段。此段的特性由开环传递函数中的积分环节和开环放大系数决定。设低频段对应的开环传递函数为,对应低频段开环对数频率特性曲线：,放大系数K与低频段高度的关系：,2)低频段特性与稳态精
2、度 系统稳态精度，即稳态误差ess的大小，取决于系统的放大系数K(开环增益)和系统的型别(积分个数)。积分个数决定着低频渐近线的斜率；放大系数K决定着渐近线的高度。0型系统:=0时,L()=20 lgK。型系统:=1时，L()=20 lgK-20 lg。型系统:=2时，L()=20 lgK-40 lg。,结论：开环对数幅频特性的低频渐近线斜率越大(指绝对值）、位置越高，对应的开环系统积分个数越多、放大倍数越大，其系统的稳态误差越小、稳态精度越高。,1)中频段特性曲线 中频段是指L()线在穿越频率c附近的区域。对于最小相位系统（即开环传递函数中无右极点），若开环对数幅频特性曲线的斜率为-20 d
3、B/dec，则对应的相角为-90。中频段幅频特性在c处的斜率，对系统的相稳裕量有很大的影响，为保证相稳裕量0，中频段斜率应取-20 dB/dec，而且应占有一定的频域宽度。,2)中频段特性与系统的动态性能 系统开环中频段的频域指标c和反映了闭环系统动态响应的稳定性和快速性ts。由开环中频段特性可分析对系统动态性能的影响。中频段斜率为-20 dB/dec。假设L()曲线中频段斜率为-20 dB/dec，而且有较宽的频率区域，其对应的开环传递函数可近似为,若系统为单位负反馈系统，则闭环传递函数为,式中，T=1/c为时间常数。,(2)中频段斜率为-40 dB/dec。设L()中频段斜率为-40 dB
4、/dec，则对应的开环传递函数可近似为,其闭环传递函数为,结论：中频段斜率小于-40 dB/dec时，闭环系统难以稳定。因此，通常中频段斜率取-20 dB/dec，可以获得较好的稳定性，依靠提高穿越频率c，获得较好的快速性。,高频段通常是指L()曲线在10c以后的区域。L()的渐近线的斜率在-60 dB/dec 及以下（如-80 dB/dec）。由于高频段环节的转折频率很高，因此，对应环节的时间常数都很小，而且随着L()线的下降，其分贝数很低，所以对系统的动态性能影响不是很大。在高频段，通常有L()0，即|GK(j)|1,所以,其闭环幅频特性近似等于开环幅频特性。,结论：高频段对数幅频特性L(
5、)线的高低反映了系统抗高频干扰的能力。L()线越低，系统的抗高频干扰的能力越强，即高频衰减能力强。,低频段的斜率要陡，增益要大，则系统的稳态精度高。如系统要达到二阶无稳态误差，则L()线低频段斜率应为-40 dB/dec。,要提高系统的快速性，则应提高穿越频率c。,结论:设计一个合理的控制系统有如下要求,高频段的斜率要比低频段的斜率还要陡，且L()0，以提高系统抑制高频干扰的能力。,中频段以斜率-20 dB/dec穿越 0 dB线，且具有一定中频带宽，则系统动态性能好。,P73 页：表 3-4 典型输入作用下的稳态误差和误差系数表,结论：在相同输入信号情况下，增大系统型别，可以改善系统的稳态性能。增大开环放大系数K，可以减少系统的稳态误差。,
