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1、电路的图,KCL和KVL的独立方程数,支路电流法,重点：,、支路电流法解题；,49,一、知识回顾,、电源的串并联,电压源的串联,、实际的电压源,、实际的电流源,、电压源和电流源的等效变换,、输入电阻,、作业讲解：,电流源的并联,50,50,、实际的电压源,电压源模型,电压源外特性如图：,若 R RL,电压源:u=uS,UOC=uS,、实际的电流源,若:G 0 R 电流源:i=iS,、等效变换,u=us Ri,i=iS Gu,RL,G,u,Gu,iS,i,+,1）、两电源的参考方向要一 一对应。,2）、理想电压源与理想电流源之间不能转换。,3）、对外电路等效、对内不等效。,、输入电阻,i,（）、
2、定义：,（）、求解方法：,电压、电流法：,加压求流法,加流求压法,解：,49,、作业讲解：,50(a),、作业讲解：,图(a)解：,加流is求压法：,u=isR2-u1+u1,=isR2+(1-)isR1,=isR2+(1-)R1,Rab=u/is=R2+(1-)R1,图(b)解：,50(b),、作业讲解：,加流is求压法：,u=i1R1+(i1+i1)R2,=i1R1+(1+)i1R2,=i1R1+(1+)R2,Rab=u/i1=R1+(1+)R2,则：i1=is,解：,50,思考题：,（）、采用加流is求压法：,u=iR1+i2R2,则：i=is,（）、将形联结等效成形联结：,（）、再经多
3、次电源等效变换，可得如下图所示：,i2=i-2i2,电路的图,、电路的图,、举例：,、电路的图,电路的“图”是由支路（线段）和结点（点）所组成的，通常用G来表示。定义：一个图G是具有给定连接关系的结点和支路的集合。,用途：,（）、研究电路的连接性质；,（）、选择电路方程的独立变量。,、举例：,（）、有向图,（）、无向图,（）、自环,有向图和无向图 对电路的图的每一支路指定一个方向（此即该支路电流的参考方向,电压取其关联参考方向），即为有向图。没有给支路赋以方向的即为无向图。,KCL和KVL的独立方程数,、结点电流方程,、回路电压方程,、图论的知识,、结点电流方程,（）、结点电流方程：,a：,i
4、1+i2=i3,b：,i3=i1+i2,（）、独立性：,支路：b结点：n回路：l,（n1）,KCL的独立方程数,对结点1、2、3、4列KCL方程有：i1-i4 i6=0-i1 i2+i3=0 i2+i5+i6=0-i3+i4 i5=0,上述四个方程并不相互独立，可由任意三个推出另一个，即只有三个是相互独立的。此结论对n个结点的电路同样适用。即对n个结点的电路的图，能且只能列出（n-1）个KCL独立方程，这些独立方程对应的结点称为独立结点。,、回路电压方程,支路：b结点：n回路：l,（）、独立性：,（）、回路电压方程：,回路：,i1R1i3R3u1=0,回路：,i2R2 i3R3u2=0,回路：
5、,i1R1i2R2 u2u1=0,l=b-n+1、网孔,+,（1）、路径 从G的某一结点出发到达另一指定的结点的一系列支路构成了G的路径。,、图论的知识,（2）、连通图 当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。非连通图至少存在两个分离部分。,（3）、闭合路径 如果一条路径的起点和终点重合，这就构成了一条闭合路径。（4）、回路 当闭合路径所经过的结点都是不同的时，则这条闭合路径就构成了图G的一个回路。（5）、树（Tree）连通图G的一个树T是指包含G的全部结点 和部分支路，但不包含任何回路的连通子图。（6）、树支和连支 对一个连通图G，当确定它的一个树T后，凡是G的支路属于这
6、个树T的，就称为G的树支；不属于这个树T的支路，就称为G的连支。n个节点b条支路的图G的任一个树的树支数为（n-1），连支数为b-(n-1)=b-n+1。,（7）、单连支回路（或基本回路）任一个树，每加进一个连支便形成了一个只包含该连支的回路，而构成此回路的其他支路均为树支。这样的回路称为单连支回路或基本回路，显然这组回路是独立的。（8）、独立回路数 对一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为l=b-n+1。KVL的独立方程数=回路的独立回路数。（9）、平面图 如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除联接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。（10）、网孔 平面图的一个网孔是它的一
7、个自然的“孔”，它所限定的区域内不再有支路。平面图的全部网孔数即为其独立回路数。,基本回路(单连支回路),支路数树枝数连支数结点数1基本回路数,结论,基本回路具有独占的一条连枝,基本回路(网孔),网孔数基本回路数,结论,支路电流法,、支路电流法,、举例：,、支路电流法的解题步骤,1、支路电流法,对于一个具有n个结点和b 条支路的电路，按KCL可以列出（n-1）个独立的结点电流方程，按KVL可列出（b-n+1）个独立的回路电压方程，这样只有b个方程，根据元件的又可列出b个方程，所以共可列出2b个方程。电路变量为b个支路电流和b个支路电压，也是2b个。此法即为2b法。,（）、2b法,（）、支路电流
8、法,以支路电流为未知量，按KCL可以列出（n-1）个独立的结点电流方程，按KVL可列出（b-n+1）个独立的（网孔）回路电压方程，联立方程解出各未知电流的方法。,这样共可列出b个方程。电路变量为b个支路电流。,、举例：,（）、结点电流方程：,a：,i1+i2=i3,b：,i3=i1+i2,（）、回路电压方程：,回路：,i1R1+i3R3u1=0,回路：,i2R2 i3R3u2=0,回路：,i1R1i2R2 u2u1=0,（）、联立方程组,结点a：,i1+i2=i3,回路：,i1R1+i3R3u1=0,回路：,i2R2 i3R3u2=0,求解方程组：,求解方法：,代入消元法,、支路电流法的解题步骤,、标定各支路电流的参考方向，列(n1)独立的结点电流方程；,(2)、标定回路的绕行方向，列b(n1)独立的（网孔）回路电压方程；,(元件特性代入),(3)、联立方程组，解得b个支路电流；,(4)、进一步计算支路电压和进行其它分析。,四、课堂小结,、支路电流法。,、KCL和KVL方程的独立性；,、电路的图；,布置作业,、76,、预习：,
