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1、第一章 远期与期货,一、金融远期市场概述,金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。,金融远期市场概述(continued),我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（Forward Price）。这个远期价格显然是理论价格，它与远期合约在实际交易中形成的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格）并一定相等。一旦理论价格与实际价格不相等，就会出
2、现套利（Arbitrage）机会。,远期合约的由来和优缺点,远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的。优点：远期合约是非标准化合约,灵活性较大。缺点：效率较低,流动性较差,违约风险较高。,远期价格与远期价值的区别,远期价格指的是远期合约中标的物的远期价格，它是跟标的物的现货价格紧密相联的.远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。,二、金融远期合约的种类,金融远期合约主要有远期利率协议、远期外汇合约和远期股票合约等。远期利率协议 远期外汇合约 远期股票合约,（一）远期利率协议,远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是
3、买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。,重要术语和交易流程,交易日（Dealing Date）远期利率协议成交的日期；结算日（Settlement Date）名义借贷开始的日期，也是交易一方向另一方交付结算金的日期；确定日（Fixing Date）确定参照利率的日期；,重要术语和交易流程(continued),到期日（Maturity Date）名义借贷到期的日期；合同期（Contract Period）结算日至到期日之间的天数；结算金（Settlement Sum）在结算日，根据合同利率和参照利率的差额计算出来的，由交
4、易一方付给另一方的金额。,流程,2天 延 后 期 2天 合 同 期 交 起 确 结 到易 算 定 算 期日 日 日 日 日 图1.1 远期利率协议流程图,结算金的计算,结算金则是在结算日支付的，因此结算金并不等于因利率上升而给买方造成的额外利息支出，而等于额外利息支出在结算日的贴现值.rr表示参照利率，rk表示合同利率，A表示合同金额、D表示合同期天数，B表示天数计算惯例（如美元为360天，英镑为365天）。,例题,Eg：假定今天是1999年10月5日星期二，双方同意成交一份14名义金额100万美元合同利率4.75%的远期利率协议。在本例中，起算日是1999年10月7日星期四，而结算日则是19
5、99年11月8日星期一（11月7日为非营业日），到期时间为2000年2月8日星期一，合同期为1999年11月8日至2000年2月8日，即92天。在结算日之前的两个交易日（即1999年11月5日星期五）为确定日，确定参照利率。参照利率通常为确定日的伦敦银行同业拆放利率。我们假定参照利率为5.50%。,远期利率,远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如上例中的14，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。远期利率是由一系列即期利率决定的。,远期利率(continued),例如，如果一年期的即期利率为10%，二年期的即期利率为10.5%，那么其隐含的一年到二年的远期利率就约等于11%，这是因
6、为：（1+10%）（1+11%）（1+10.5%）2,远期利率(continued),一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻到期的即期利率为r*，则t时刻的T*-T（T*T）期间的远期利率r可以通过下式求得：(1+r)T-t(1+r)T*-T=(1+r*)T*-t,连续复利,假设数额A以单利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：A(1+R)n,连续复利(continued),如果每年计m次复利，则终值为：A(1+R/m)mn当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous pounding），此时的终值为:limA(1+R/m)mn=Ae
7、Rn从实用目的来看，通常可以认为连续复利与每天计复利等价,连续复利(continued),假设R1是连续复利的利率，R2是与之等价的每年计m次复利的利率，我们有：eR1n=(1+R2/m)mn,或 eR1=(1+R2/m)m,连续复利(continued),这意味着：R1=mln(1+R2/m)R2=m(eR1/m-1)通过上述两式，我们可以实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换。,连续复利条件下的远期利率,当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：,所以，,远期利率协议的功能,最重要的功能在于通过固定将来实际交付的利率而避免了利率变动风险。由于远期
8、利率协议交易的本金不用交付，利率是按差额结算的，所以资金流动量较小，这就给银行提供了一种管理利率风险而无须改变其资产负债结构的有效工具.（返回）,（二）远期外汇合约,远期外汇合约（Forward Exchange Contracts）是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。交易双方在签订合同时，就确定好将来进行交割的远期汇率，到时不论汇价如何变化，都应按此汇率交割。在交割时，名义本金并未交割，而只交割合同中规定的远期汇率与当时的即期汇率之间的差额。,远期外汇合约分类,按照远期的开始时期划分，远期外汇合约又分为：直接远期外汇合约（Outright Forward
9、Foreign Exchange Contracts）和远期外汇综合协议（Synthetic Agreement for Forward Exchange，简称SAFE）。前者的远期期限是直接从现在开始算的，而后者的远期期限是从未来的某个时点开始算的，因此实际上是远期的远期外汇合约。,远期汇率,远期汇率（Forward Exchange Rate）是指两种货币在未来某一日期交割的买卖价格。远期汇率的报价方法通常有两种一种是报出直接远期汇率（Outright Forward Rate）。一种是报出远期差价（Forward Margin，又称掉期点数 Swap Points）远期差价是指远期汇率与
10、即期汇率的差额。若远期汇率大于即期汇率，那么这一差额就称为升水（Premium），反之则称为贴水（Discount），若远期汇率与即期汇率相等，那么就称为平价（At Par）。,远期汇率是由什么决定的呢？,远期汇率与即期汇率的关系是由两种货币间的利率差决定的（利率平价）F表示T时刻交割的直接远期汇率，S表示t时刻的即期汇率，r表示本国的无风险连续复利利率，rf表示外国的无风险连续复利利率。,远期差价计算公式,其中，W表示远期差价。当rrf时，将出现远期升水，反之则出现远期贴水。,远期外汇综合协议,远期外汇综合协议是指双方约定买方在结算日按照合同中规定的结算日直接远期汇率用第二货币向卖方买入一定
11、名义金额的原货币（Primary Currency），然后在到期日再按合同中规定的到期日直接远期汇率把一定名义金额原货币出售给卖方的协议。从该定义可以看出，远期外汇综合协议实际上是名义上的远期对远期掉期交易.,远期外汇综合协议(continued),从上述定义我们还可看出，远期外汇综合协议是对未来远期差价进行保值或投机而签订的远期协议.远期外汇综合协议与远期利率协议的最大区别在于：前者的保值或投机目标是两种货币间的利率差以及由此决定的远期差价，后者的目标则是一国利率的绝对水平。（返回）,第二节 金融期货市场,金融期货合约（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意
12、在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。,一、金融期货合约的基本要素,1、交易单位（trading unit）（合约规摸）2、最小变动价位（minimum price change）（一个刻度），交易所规定每一次价格变动的最小幅度。刻度交易单位=刻度值 3、每日价格波动限制（daily price limit）4、合约月份（contract months）（合约到期交收月份）5、交易时间（trading hours）,6、最后交易日（last trading day）交易所规定的各种合约在到期月份的最后一个交易日。Phi
13、ladelphia Board of Trade Inc.PBOT，European Currency Unit Futures，第三个星期三前的星期五。7、交割（delivery）交易所规定的各种金融期货合约到期未平仓而进行实际交割的各项款项。,二、金融期货合约特征,清算公司充当所有期货买者的卖者和所有卖者的买者.无须进行最后的实物交割.尽管如此，我们也不应忽视交割的重要性。标准化每天结算,Convergence of Futures to Spot,(b),保证金制度,初始保证金（Initial Margin）维持保证金（Maintenance Margin）盯市（Marking to M
14、arket）结算价格（Settlement Price）浮动盈亏,三、金融期货合约的种类 外汇期货,标的物是外汇，如美元、德国马克、法国法郎、英镑、日元、澳元、加元等。1972.5美国芝加哥商业交易所（The Chicago Monetary Market，CME）的分部国际货币市场（International Monetary Market，IMM）推出了外汇期货交易。,利率期货,是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。1975.10美国芝加哥期货交易所（The Chicago Board of Trade，CBOT）推出了利率期货交易：政府国民
15、抵押协会（GNMA）的抵押证券期货交易。,股价指数期货,标的物是股价指数。1982.2堪萨斯市期货交易所（KCBT）开办价值线综合指数期货交易。由于股价指数是一种极特殊的商品，它没有具体的实物形式，双方在交易时只能把股价指数的点数换算成货币单位进行结算，没有实物的交割。,四、期货合约与远期合约比较,标准化程度不同交易场所不同违约风险不同价格确定方式不同履约方式不同合约双方关系不同结算方式不同,五、期货市场功能,转移价格风险的功能价格发现功能,第三节 远期价格和期货价格的关系,一、基本的假设和符号,（一）基本的假设,1没有交易费用和税收。2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3远期合约
16、没有违约风险。4允许现货卖空行为。5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6期货合约的保证金帐户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。,（二）符号,T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，Tt代表远期和期货合约中以年为单位表示的剩下的时间。S：标的资产在时间t时的价格。ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）,符号(continued),K：远期合约中的交割价格。f：远期合约多头在t
17、时刻的价值。F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），在本章中，如无特别说明，利率均为连续复利。,二、远期价格和期货价格的关系,(一)当无风险利率恒定，且对所有到期日都不变时，交割日相同的远期价格和期货价格应相等。(二）当利率变化无法预测时，远期价格和期货价格就不相等。至于两者谁高则取决于标的资产价格与利率的相关性。1、当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。2、当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。,（二）远期价
18、格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小；此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。,在大多数情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示,三、无收益资产远期合约的定价,（一）定价的基本思路 构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等。（二）定价公式的推导,The Forward Price of Gold,If the spot price of gold is S,the forward price for a contract deliverable
19、 in T years is F,then F=S(1+r)Twhere r is the 1-year(domestic currency)risk-free rate of interest.In our examples,S=300,T=1,and r=0.05 so thatF=300(1+0.05)=315,Gold Example,For the gold example F=S(1+r)T(assuming no storage costs)If r is pounded continuously instead of annually F=SerT,Extension of t
20、he Gold Example,For any investment asset that provides no ine and has no storage costs F=SerT,定价公式的推导(continued),组合A：一份远期合约（该合约规定多头在到期日可按交割价格K购买一单位标的资产）多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；组合B：一单位标的资产在组合A中，Ke-r（Tt）的现金以无风险利率投资，投资期为（Tt）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（Tt）er（Tt）=K,公式,f+Ke-r（Tt）=Sf=SKe-r（Tt）远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的
21、交割价格（K），即当f=0时，K=F。据此令f=0 F=Ser（Tt）远期价格等于其标的资产现货价格的终值,Arbitrage（定价公式的证明）,假设FSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。套利者可以借入S现金，购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。若FSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，同时买进一份该资产的远期合约，交割价为F。,例题,1、假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为？2、设一份标的证券为一年期贴现债
22、券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$960，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$940。该远期合约多头的价值为？,1、F=960e0.050.25=$972,2、f=940-960e-0.50.06=$8.48,四、支付已知现金收益资产远期合约的定价,支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法：构建如下两个组合,When an Investment Asset Provides a Known Dollar Ine,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（Tt）的现金;组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限为T-t、本金为I 的负债。F=
23、(S-I)er（Tt）where I is the present value of the ine,中长期国债期货的定价,中长期国债属附息票债券，属支付已知现金收益的证券，因此上述公式适用于中长期国债期货的定价。只是由于其报价和交割制度的特殊性，使这些公式的运用较为复杂而已。以下我们以美国芝加哥交易所的长期国债期货为例来说明其定价问题，其结论也适用于中期国债期货。,长期国债现货和期货的报价与现金价格的关系,长期国债期货的报价与现货一样，以美元和32分之一美元报出，所报价格是100美元面值债券的价格，由于合约规模为面值10万美元，因此9025的报价意味着面值10万美元的报价是90，781.25
24、美元。应该注意的是，报价（净价）与购买者所支付的现金价格（全价）是不同的。全价（即期货价格）与净价的关系为：全价=净价+上一个付息日以来的累计利息,例题,例如，假设现在是1999年11月5日，2016年8月15日到期，息票利率为12%的长期国债的报价为9428（即94.875）。由于美国政府债券均为半年付一次利息，从到期日可以判断，上次付息日是1999年8月15日，下一次付息日是2000年2月15日。由于1999年8月15到11月5日之间的天数为82天，1999年11月5日到2000年2月15日之间的天数为102天，求该国债的现金价格。,答案,82天 102天 累计利息：该国债的现金价格为 9
25、4.875美元+2.674美元=97.549美元,交割券与标准券的转换因子,芝加哥交易所规定，空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此芝加哥交易所规定交割的标准券为期限15年、息票率为8%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor）,交割券与标准券的转换因子(continued),转换因子等于面值为100美元的各债券的现金流按8%的年利率（每半年计复利一次）贴现到交割月第一天的价值，再扣掉该债券累计利息后的余额。在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余
26、的月份舍掉。如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后，否则就假定在3个月后付息。转换因子由交易所计算并公布。,空方收到的现金,算出转换因子后，我们就可算出空方交割100美元面值的债券应收到的现金空方收到的现金=期货净价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息,例题,某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为9000，求空方用该债券交割应收到的现金。首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该债券距到期日还有18年3个月。,答案,我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时点上，此时债券的价值为：,由于转换因子等于
27、该债券的现值减累计利息。因此我们还要把163.73美元贴现到现在的价值。由于3个月的利率等于，即1.9804%，因此该债券现在的价值为163.73/1.019804=160.55美元。由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子为：转换因子=160.55-3.5=157.05美元然后，我们算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000（1.570590.00）+3.5=144，845美元,确定交割最合算的债券,由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达30种左右，因此空方应选择最合算的国债用于交割。交割最合算
28、债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。交割差距=债券净价+累计利息（期货净价转换因子）+累计利息=债券净价（期货净价转换因子）,例题,假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转换因子如表所示,而期货报价为9316,即93.50美元。请确定交割最合算的债券。,答案,国债1：144.50-(93.501.5186)=2.5109国债2：120.00-(93.501.2614)=2.0591国债3：99.80-(93.501.0380)=2.7470由此可见，交割最合算的国债是国债2。,国债期货价格的确定,由于国债期货的空方拥有交割时间选择权和交割券种选择权，因此要精确地计算
29、国债期货的理论价格也是较困难的。但是，如果我们假定交割最合算的国债和交割日期是已知的，那么我们可以通过以下四个步骤来确定国债期货价格：根据交割最合算的国债的净价，算出该交割券的全价。根据交割券的全价算出交割券期货的理论全价。根据交割券期货的全价算出交割券期货的净价。将交割券期货的净价除以转换因子即为标准券期货净价，也是标准券期货的全价。,五 支付已知收益率资产远期合约的定价,支付已知现金收益资产远期合约定价的一般方法：构建如下两个组合,When an Investment Asset Provides a Known Dividend Yield,组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r
30、（Tt）的现金；组合B：e-q（Tt）个证券并且所有收入都再投资于该证券F=S e（r q）（Tt）where q is the average dividend yield during the life of the contract,Stock Index,Can be viewed as an investment asset paying a continuous dividend yieldThe futures price&spot price relationship is therefore F=Se(rq)（Tt）where q is the dividend yield
31、on the portfolio represented by the index,Index Arbitrage,When FSe(r-q)T an arbitrageur buys the stocks underlying the index and sells futuresWhen FSe(r-q)T an arbitrageur buys futures and shorts or sells the stocks underlying the index,Futures and Forwards on Currencies,A foreign currency is analog
32、ous to a security providing a continuous dividend yieldThe continuous dividend yield is the foreign risk-free interest rateIt follows that if rf is the foreign risk-free interest rate F=Se(r-rf)T,第四节 Relationship between F and S,F,S,FT=E(ST),F0,Time premium,Time,Risk premium,一、期货价格和现在的现货价格的关系,期货价格和现
33、货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价格之差即：基差=现货价格期货价格基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。,二、期货价格与未来现货价格的关系,（一）期货价格与预期的未来现货价格的关系 如果套期保值者倾向于做空头而投机者倾向于做多头，则期货价格将低于预期的未来的现货价格。(这是因为投机者承担的风险需要补偿)相反，若套期保值者做多头而投机者做空头，则期货价格应高于预期的未来的现货价格我们把期货价格高于预期未来现货价格的情形称为期货溢价，而把期货价格低于预期未来现货价格的情形称为现货溢价,F,_ps,期货溢价,现货溢价,交易结束,交易开始,
34、期货溢价与现货溢价,结论,在市场对未来标的资产现货价格的预期一致的前提下，无论该标的资产的系统性风险如何，在均衡状态下，期货价格应等于预期未来的现货价格。,（二）期货价格与未来实际现货价格的关系,由于市场对未来现货价格存在一致预期的假定是理想化的，再加上预期价格本身仅仅是未来各种可能的现货价格的加权平均数（即期望值），而实际价格只有一个，因此期货价格与未来实际的现货价格相等的概率是极小的。期货价格往往大于或小于未来实际的现货价格。但在理性预期情况下，这种差距是随机变量，其期望值为零。,问题1,有些公司并不能确切知道支付外币的确切日期，这样它就希望与银行签订一种在一段时期中都可交割的远期合同。公
35、司希望拥有选择确切的交割日期的权力以匹配它的现金流。如果把你自己放在银行经理的位置上，你会如何对客户想要的这个产品进行定价?,答案,银行在定价时可假定客户会选择对银行最不利的交割日期。我们可以很容易证明，如果外币利率高于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最早的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最迟的交割日期。相反，如果外币利率低于本币利率，则拥有远期外币多头的客户会选择最迟的交割日期，而拥有远期外币空头的客户则会选择最早的交割日期。只要在合约有效期中，外币利率和本币利率的高低次序不变，上述分析就没问题，银行可按这个原则定价。但是当外币利率和本币利率较为接近时，两者的高低次序就有可
36、能发生变化。因此，客户选择交割日期的权力就有特别的价值。银行应考虑这个价值。如果合约签订后，客户不会选择最有利的交割日期，则银行可以另赚一笔。,问题2,一家银行为其客户提供了两种贷款选择，一是按年利率11%（一年计一次复利）贷出现金，一是按年利率2%（一年计一次复利）货出黄金。黄金贷款用黄金计算，并需用黄金归还本息。假设市场无风险连续复利年利率为9.25%。储存成本为每年0.5%（连续复利）。请问哪种贷款利率较低？,答案,将上述贷款利率转换成连续复利年利率，则正常贷款为10.44%,黄金贷款为1.98。假设银行按S元/盎司买了1盎司黄金，按1.98的黄金利率贷给客户1年，同时卖出e0.0198盎司1年远期黄金，根据黄金的储存成本和市场的无风险利率，我们可以算出黄金的1年远期价格为Se0.0975元/盎司。也就是说银行1年后可以收到Se0.0198+0.0975=Se0.1173元现金。可见黄金贷款的连续复利收益率为11.73%。显然黄金贷款利率高于正常贷款。,
