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1、数字基带传输,第6章,通信原理（第7版）,樊昌信 曹丽娜 编著,数字基带信号的特性 波形 频谱 码型如何设计传输总特性 以消除码间干扰如何提高抗噪声性能 以减小噪声影响眼图 估计系统性能的实验手段部分响应 时域均衡 改善系统性能的两个措施,本章内容:,第6章 数字基带,引 言,研究数字基带传输系统的意义：近程数据通信系统中广泛采用基带传输方式也有迅速发展的趋势基带传输中包含带通传输的许多基本问题任何一个采用线性调制的带通传输系统，可以等效为一个基带传输系统来研究。,数字基带信号 未经调制的数字信号，它所占据的频谱是从零频或很低频率开始的。数字基带传输系统 不经载波调制而直接传输数字基带信号的系
2、统，常用于传输距离不太远的情况。,数字带通传输系统 包括调制和解调过程的传输系统,基带传输系统组成：,信道：给基带信号提供传输通道。,引言,西安电子科技大学 通信工程学院,引言,输入信号,码型变换,传输波形,信道输出,接收滤波输出,位定时脉冲,恢复的信息,错误码元,基带传输系统各点波形：,引言,1,0,数字基带信号 及其 频谱特性,6.1,单个,序列,六种基本信号波形,6.1.1 数字基带信号,几种基本的基带信号波形,归零,通常，归零波形使用半占空码，即占空比为50%单极性波形和双极性波形属于非归零(NRZ)波形，其占空比等于100,接收端很容易识别出每个码元的起止时刻，便于同步,四电平波形0
3、0+3E 01+E10-E11-3E,若各码元波形相同而取值不同，则可表示为：,第n个码元的电平取值 随机量,TB 码元持续时间,g(t)某种脉冲波形,一般情况下，数字基带信号可表示为一随机脉冲序列：,随机脉冲序列,数字基带信号的表示式,方法：相关函数 功率谱密度 由功率谱密度的定义式,目的：确定信号带宽 获得位定时分量、直流分量等,6.1.2 基带信号的频谱特性-PSD,由于数字基带信号是一个随机脉冲序列，没有确定的频谱函数，所以只能用功率谱来描述它的频谱特性。将从随机过程功率谱的原始定义出发，求出数字随机序列的功率谱公式,思路：分解 交变波 稳态波,6.1.2 基带信号的频谱特性-PSD,
4、推导：设二进制的随机脉冲序列：,“0”-g1(t)-P,“1”-g2(t)-1-P,稳态波 v(t)和 交变波 u(t),v(t)：所谓稳态波，即随机序列s(t)的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)和g2(t)的概率加权平均：,周期性信号，v(t)在每个码元内的统计平均波形相同，故v(t)是以Ts为周期的周期信号,交变波u(t)是s(t)与v(t)之差于是式中，或写成其中显然，u(t)是一个随机脉冲序列。,稳态波 v(t)和 交变波 u(t),即,周期TB,可展成傅里叶级数,式中,1 v(t)的功率谱密度-Pv(f),v(t)是以为Ts周期的周期信号,在（-TB/2，TB/2）内：
5、,只存在(-TB/2,TB/2)内,故有,积分限可改为-到,根据周期信号的功率谱密度与傅里叶系数的关系可得：,其中,2,2,即,u(t)的截短函数：,取截短时间:,2 u(t)的功率谱密度-Pu(f),其中,其中,mn：,m=n：,双边谱,单边谱,3 s(t)=u(t)+v(t)的功率谱密度-Ps(f),连续谱 带宽 B离散谱 定时分量，形状（m=1)等,连续谱能否消失？离散谱消失的条件？,讨论：,连续谱,离散谱,连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t)和g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)G2(f),对于双极性信号 g1(t)=-g2(t)=g(t)，且概率P=1/2（等概）
6、时，则没有离散分量(f-mfs),解：于单极性波形：设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，代入下式可得到由其构成的随机脉冲序列的双边功率谱密度为 当P=1/2时，上式简化为,例 求单极性NRZ和RZ矩形脉冲序列的功率谱,讨论：若表示“1”码的波形g2(t)=g(t)为 不归零（NRZ）矩形脉冲，即 其频谱函数为当 f=mfs 时：若m=0，G(0)=Ts Sa(0)0，频谱Ps(f)中有直流分量若m为不等于零的整数，频谱Ps(f)中离散谱为零，无定时分量,参见教材P137139自行推导示意图：,解,谱零点带宽：,归纳：,基带传输de常用码型,6.2,无直流分量，且低频分量小；,定时信息丰富；
7、,高频分量小；,不受信源统计特性的影响；,有自检能力，编、译码简单。,AMI码、HDB3-1B1T码 双相码、CMI码-1B2B码 块编码,6.2.1 选码原则,6.2.2 几种常用的传输码型,编码规则：“1”+1、-1交替“0”0,特点：,信码有长连0串时，难以获取定时信息。,缺点：,1 AMI 码 传号极性交替码,信 码：1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 AMI码：+1 0 0-1+1 0 0 0 0 0 0 0 1+1 0 0 1+1,应用：PCM24路基群（北美系列）1.544Mb/s的线路码型。,举例：,2 HDB3码3阶高密度双极性码,编码规则
8、：连“0”个数不超过3个时，遵循AMI的编码规则；连“0”个数超过3个时，将第4个“0”改为非“0”脉冲，记为V+或V-，称为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现（确保无直流）；V码的极性应与前一个非“0”脉冲的极性相同，否则，将0000更改为B+00V+或 B-00V-。B称为调节脉冲。V码之后的传号码极性也要交替。,信码 1000 1 00 1 000 0 1 000 0 1 1 0 00 0 1 1 HDB3码-1000+1 00-1 000V-+1 000V+-1+1 B-00V-+1-1,除保持了AMI码的特点之外，还将连“0”码限制在 3 个以内，有利于位定时信号的提取。,应用：A
9、律PCM 四次群以下的线路接口码型。,10001 1001,特点：,举例：,译码：,“0”01；“1”10,带宽比原信码大1倍。,3 双相码 曼彻斯特码（Manchester）,信码 1 1 0 1 0 0 1 0双相码 10 10 01 10 01 01 10 01,局域网中的传输码型。,编码规则：,特点：,缺点：,应用：,4 CMI 码 传号反转码,特点：双极性二电平码，连码个数不超过3个。,编码规则：“1”1 1、0 0 交替“0”01,应用：A律PCM四次群的接口码型；速率低于8.448Mb/s的光缆传输系统中。,5 nBmB码(mn),m位二进制码（新码组）,n位二进制码（原信码组）
10、,2n 种组合,2m 种组合,从 2m 种中选择许用码组，其余为禁用码组,例如：4B/3T码，把4个二进制码变换成3个三元码，1B/1T码的改进型。在相同的码速率下，4B/3T码的信息容量大于1B/1T，因而可提高频带利用率。4B/3T码、8B/6T码等适用于高速数据传输系统，如 高次群同轴电缆传输系统。,6 nBmT码(mn),m位二进制码（新码组）,n位二进制码（原信码组）,数字基带信号传输 与 码间串扰,6.3,基带传输系统组成,基带传输系统模型,6.3.1 系统组成 与 传输模型,输入信号,码型变换,传输波形,信道输出,接收滤波输出,位定时脉冲,恢复的信息,错误码元,何谓 ISI？,产
11、生ISI的原因？,误码原因,系统传输总特性不理想，导致前后码元的波形畸变并使前面波形出现很长的拖尾，从而对当前码元的判决造成干扰。,an对应的基带信号,基带传输总特性,6.3.2 定量分析,an：发送滤波器的 输入符号序列，取值为0、1或-1，+1,如何消除 ISI？如何抑制 n(t)？,接收滤波器输出信号：设抽样时刻，则抽样值为：,ISI值,噪声,研究的问题：,延时,无码间串扰de基带传输特性,6.4,若能使:,则无ISI,怎么做？,做不到,关注抽样时刻,等TB的零点,6.4.1 消除码间串扰的设计思想,含义：本码元抽样时刻有值；其他码元抽样时刻均为0。,6.4.2 无码间串扰的条件,时域条
12、件,根据,，并利用时域条件：,分段积分求和,频域条件,则有,=1,令,1,利用时域条件：,TB,即得频域条件,频域条件：,检验或设计H()能否消除码间串扰的理论依据。,示例：,注：TS=TB,6.4.3 H()的设计,1 理想低通特性,奈奎斯特带宽（最窄带宽）,奈奎斯特速率（无ISI的最高波特率）,存在问题:特性陡峭 不易实现；响应曲线尾部收敛慢，摆幅大，对定时要求严格。,59,余弦滚降特性 为了解决理想低通特性存在的问题，可以使理想低通滤波器特性的边沿缓慢下降，这称为“滚降”。一种常用的滚降特性是余弦滚降特性，如下图所示：只要H()在滚降段中心频率处（与奈奎斯特带宽相对应）呈奇对称的振幅特性
13、，就必然可以满足奈奎斯特第一准则，从而实现无码间串扰传输。,奇对称的余弦滚降特性,fN 奈奎斯特带宽,f 超出 fN的扩展量,2 余弦滚降特性,余弦滚降特性 与 时域响应：,越大，h(t)的拖尾衰减越快，但 B,几种滚降特性 和 响应曲线：,各抽样值之间增加一个零点,尾部衰减较快,升余弦滚降：,归纳,QA,部分响应技术（见6.7）,西安电子科技大学 通信工程学院,课件制作：曹丽娜,滚降系数,系统带宽,无ISI的最高频带利用率,无ISI的最高码元速率,Baud,=1(Baud/Hz）,（1）H(f)满足无码间串扰的频域条件,（2）,（3）,解,基带传输系统的抗噪声性能,6.5,研究：在无ISI条
14、件下，噪声n(t)引起的误码率Pe,高斯 EnR(t)=0,高斯 白噪 En(t)=0,nR(t)特性,x(t)=s(t)+nR(t),Pe,nR(t),6.5.1 二进制双极性基带系统的Pe,分析模型,nR(t)的一维概率密度函数为,可简记为：,对于双极性基带信号，其抽样值为（+A,-A），则合成波 x(t)=s(t)+nR(t)在抽样时刻的取值为:,高斯,x(t)特性,x(kTB)Vd,判为“1”码 x(kTB)Vd,判为“0”码,设判决门限为 Vd，判决规则:,Vd,P(0/1),P(1/0),=P(xVd),=P(xVd),“1”,正确,错误,“0”,错误,正确,误码率 Pe,P(0/
15、1)发 1 错判为 0 的概率:,P(0/1),P(1/0)发 0 错判为 1 的概率:,P(1/0),双极性基带系统的总误码率:,误码率与发送概率P(1)、P(0)，信号的峰值A，噪声功率n2，以及判决门限电平Vd有关。因此，在P(1)、P(0)给定时，误码率最终由A、n2和判决门限Vd决定。在A和n2一定条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，称为最佳门限电平。,可见,使Pe最小的判决门限电平,P(0/1),P(1/0),P(1)=P(0)时:,P(0/1)=P(1/0),Pe=,最佳门限电平,若P(1)=P(0)=1/2，则有这时，基带传输系统总误码率为由上式可见，在发送概率相等
16、，且在最佳门限电平下，双极性基带系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n的比值,而与采用什么样的信号形式无关。且比值A/n越大，Pe就越小。,6.5.2 二进制单极性基带系统的Pe,对于单极性基带信号，其抽样值为（+A,0），则合成波 x(t)=s(t)+nR(t)在抽样时刻的取值为:,对比：双极性基带信号，其抽样值为（+A,-A）,只需将 的分布中心由-A 移到0即可：,Vd,当P(1)=P(0)=1/2时，Vd*=A/2,归纳 对比：,等概时：,等概时：,比较双极性和单极性基带系统误码率可见，当比值A/n一定时，双极性基带系统的误码率比单极性的低，抗噪声性能好。在等概条件下，双极性
17、的最佳判决门限电平为0，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。而单极性的最佳判决门限电平为A/2，它易受信道特性变化的影响，从而导致误码率增大。因此，双极性基带系统比单极性基带系统应用更为广泛。,眼 图,6.6,估计和调整系统性能的一种实验方法,何谓眼图？,观察方法,Tc=TB,成因,(a)无ISI的情况大“眼睛”(c)，线迹细而清晰；(b)有ISI的情况小“眼睛”(d)，且线迹杂乱。,眼图示例,TB,存在噪声时，眼图线迹变成了模糊的带状线；噪声越大，线条越宽、越模糊，“眼睛”张开的越小，甚至闭合。,眼图模型,眼图照片,(a)无ISI和n(t)的情况,(b)有一定ISI和
18、n(t)的情况,二进制双极性升余弦信号,三电平部分响应信号,部分响应和时域均衡,6.7,改善系统性能的两种措施,设计目标：,6.7.1 部分响应系统,设计思想：,利用部分响应波形 进行传输的基带系统,观察,TB,思路,第类 部分响应系统,当前码元只对下一个码元产生码间串扰,若g(t)为传送信号的波形，且发送码元的间隔为TB,则本码元的抽样值 仅受 前一码元的相同幅度样值的串扰。,合成波形,TB,Nyquist速率：（无ISI的 最高波特率）,无ISI的最高频带利用率:,Nyquist带宽：,频谱结构,/TB,与理想矩形滤波器的相同,达到了基带系统在传输二进制序列时的理论极限值。,如果用上述部分
19、响应波形作为传送信号的波形，且发送码元间隔为Ts，则在抽样时刻上仅发生前一码元对本码元抽样值的干扰，而与其他码元不发生串扰，见下图表面上看，由于前后码元的串扰很大，似乎无法按1Ts的速率进行传送。但由于这种“串扰”是确定的，在接收端可以消除掉，故仍可按1Ts传输速率传送码元。,例设输入的二进制码元序列为ak，并设ak的取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）。接收波形g(t)在相应时刻上（第k个时刻上）的抽样值为Ck，Ck=ak+ak-1 或 ak=Ck-ak-1 式中 ak-1 是ak的前一码元在第k个时刻上的抽样值（串扰值）。由于串扰值和信码抽样值相等，因此g(t)的抽样值将有-2、0、+
20、2三种取值，即成为伪三进制序列。如果前一码元ak-1已经接收判定，则接收端可根据收到的Ck，由上式得到ak的取值。,实现方法,96,例如：输入信码 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 发送端ak+1 1+1+1 1 1 1+1 1+1+1 发送端Ck 0 0+2 0 2 2 0 0 0+2接收端Ck 0 0+2 0 2 0 0 0 0+2恢复的ak+1 1+1+1 1 1+1 1+1 1+3由上例可见，自Ck出现错误之后，接收端恢复出来的ak全部是错误的。此外，在接收端恢复ak时还必须有正确的起始值（+1），否则，即使没有传输差错也不可能得到正确的ak序列。,(a)原理方框图,预编码：
21、可消除接收端的“差错传播”现象:bk=ak bk-1（模2加）即 ak=bk bk-1,Ck=bk+bk-1,相关编码:,（算数加）,接收端对Ck作“模2 判决”即可恢复ak：Ckmod2=bk+bk-1 mod2=ak,得到了ak，但不需要预先知道ak-1,ak和bk为二进制双极性码，其取值为+1及-1（对应于“1”及“0”）ak 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 bk-1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 bk 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 Ck 0+2 0 0+2+2+2 0 2 0 0 Ck 0+2 0 0+2+2+2 0 0 0 0 ak 1 0 1
22、 1 0 0 0 1 1 1 1判决规则：此例说明，由当前值Ck可直接得到当前的ak，错误不会传播下去，而是局限在受干扰码元本身位置。,例,(b)实际系统组成框图,第类部分响应系统方框图,常见的五类部分响应波形,第类 部分响应系统,相关编码：Ck=bk-bk-2,预编码：bk=ak bk-2 即ak=bk bk-2,对Ck作模2判决以恢复ak：,Ckmod2=bk-bk-2 mod2=bk bk-2=ak,当前码元只对下下一个码元产生码间串扰,注意,缺点,均衡器为了减小码间串扰影响，在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。均衡器的种类：频域均衡器：从校
23、正系统的频率特性出发，利用一个可调滤波器的频率特性去补偿信道或系统的频率特性，使包括可调滤波器在内的基带系统的总特性接近无失真传输条件。时域均衡器：直接校正已失真的响应波形，使包括可调滤波器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰条件。,时域均衡,均衡器为了减小码间串扰影响，在系统中插入一种可调滤波器来校正或补偿系统特性。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。均衡器的种类：频域均衡器时域均衡器,时域均衡,频域均衡在信道特性不变，且在传输低速数据时是适用,时域均衡可根据信道特性的变化进行调整，能够有效地减小码间串扰，在高速数据传输中广泛应用。,时域均衡原理 证明：如果在接收滤波器和抽样判决器之间插入一
24、个称之为横向滤波器的可调滤波器，其冲激响应为 式中，Cn完全依赖于H()，那么，理论上就可消除抽样时刻上的码间串扰。,有 ISI(),6.7.2 时域均衡,目的：,消除或减小码间串扰（ISI）,方法：,频域均衡 和 时域均衡,均衡原理,无 ISI(),有误差,设T()是以 2/TB 为周期的函数，,即，使 满足无码间串扰条件：,从而确定：,将 代入上式，可得:,则T()与 无关，可放到 外面：,求傅里叶反变换，则可得其单位冲激响应为：,傅里叶系数Cn 由H()决定,故有：,展成傅里叶级数：,由hT(t)构造出均衡器的结构横向滤波器,网络是由无限多的按横向排列的迟延单元Ts和抽头加权系数Cn 组
25、成的，称为横向滤波器。功能是利用无限多个响应波形之和，将接收滤波器输出端抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成抽样时刻上无码间串扰的响应波形。由于横向滤波器的均衡原理是建立在响应波形上的，故把这种均衡称为时域均衡。,横向滤波器,横向滤波器的特性将取决于各抽头系数Cn。如果Cn是可调整的，则图中所示的滤波器是通用的；特别当Cn可自动调整时，则它能够适应信道特性的变化，可以动态校正系统的时间响应。理论上，无限长的横向滤波器可以完全消除抽样时刻上的码间串扰，但实际中是不可实现的。不仅均衡器的长度受限制，并且系数Cn的调整准确度也受到限制。如果Cn的调整准确度得不到保证，即使增加长度也不会获得显著的效果
26、。有必要进一步讨论有限长横向滤波器的抽头增益调整。,有限长均衡器,（2N+1个抽头系数）,西安电子科技大学 通信工程学院,课件制作：曹丽娜,在抽样时刻 t=kTB的取值：,均衡后的输出波形：,有限长均衡器,（2N+1个抽头系数）,简记为：,西安电子科技大学 通信工程学院,课件制作：曹丽娜,上式说明，均衡器在第k个抽样时刻上得到的样值yk将由2N+1个Ci与xk-i 乘积之和来确定。显然，其中除y0以外的所有yk都属于波形失真引起的码间串扰。当输入波形x(t)给定，即各种可能的xk-i确定时，通过调整Ci使指定的yk等于零是容易办到的，但同时要求所有的yk(除k0外)都等于零却是一件很难的事。,
27、解 根据,当 k=0 时，可得,当 k=1 时，可得,当 k=1 时，可得,同理可求得,其余均为零,评注,由此例可见，除y0外，均衡使y-1及y1为零，但y-2及y2不为零。这说明，利用有限长的横向滤波器减小码间串扰是可能的，但完全消除是不可能的。那么，如何确定和调整抽头系数，获得最佳的均衡效果呢？,均衡效果评价,1）峰值失真,2）均方失真,最小峰值失真,最小均方失真,Lucky曾证明：如果初始失真D01,则D的最小值必然发生在y0前后的yk都等于零的情况下。这一定理的数学意义是，所求的系数Ci应该是下式成立时的2N+1个联立方程的解。这2N+1个线性方程为,解 根据,可列出 2N+1=3行的矩阵方程：,将已知样值代入矩阵，可列出方程组,和,解联立方程可得：,由式:,可算出：,输入峰值失真:,均衡后的峰值失真减小4.6倍,输出峰值失真:,时域均衡是一种减小ISI的信号处理或滤波技术。,归纳：,西安电子科技大学 通信工程学院,
