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1、,逻辑函数卡诺图化简法,周冬微,1.3逻辑函数卡诺图化简法,一、逻辑函数的卡诺图表示,1相邻最小项的概念,如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。,例如，最小项ABC和 就是相邻最小项。,若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个变量。如,2.用卡诺图表示最小项,变量有个最小项，用一个小方格代表一个最小项，变量的全部最小项就与个小方格对应。,小方格的排列,如三变量、有个最小项，对应个小方格,原变量和反变量各占图形的一半,这样排列，才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来。,2、图形法化简函数,卡
2、诺图（K图）,A B,0 0,0 1,1 0,1 1,m0,m1,m2,m3,A,B,AB,A,B,1,0,1,0,m0,m1,m2,m3,mi,A,BC,0,1,00,01,11,10,00,01,11,10,00,01,11,10,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,AB,CD,（2）三变量卡诺图(b),（1）二变量卡诺图(b),卡诺图结构,（3）四变量卡诺图(b),仔细观察可以发现，卡诺图实际上是按格雷码排列，具有很强的相邻性：,4、用卡诺图表示逻辑函数,解：该函数为三
3、变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。,（1）从真值表到卡诺图,例1 某逻辑函数的真值表如下，用卡诺图表示该逻辑函数。,例1:图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图,1,1,1,逻辑函数的卡诺图表示,（2）从逻辑表达式到卡诺图,解：写成简化形式：然后填入卡诺图：,如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。例2 用卡诺图表示逻辑函数:,例3 画出 的卡诺图,解:直接填入,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,1,解：,AB,AC,逻
4、辑函数的卡诺图表示,（1）2个相邻的最小项结合，项可以而合并为项，并消去1个不同的变量。,1卡诺图化简逻辑函数的原理:具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子，合并的结果为这些项的公因子,（2）4个相邻的最小项结合，项可以而合并为项，并消去2个不同的变量。,（3）8个相邻的最小项结合，项可以而合并为项，并消去3个不同的变量。,二、逻辑函数的卡诺图化简法,总之，个相邻的最小项结合，项可以而合并为项，可以消去n个不同的变量。,2n项相邻，并组成一个矩形组，2n项可以而合并为项，消去n个因子，合并的结果为这些项的公因子。,化简依据,利用卡诺图化简的规则,相邻单元格的个数必须是2n个，并组成矩形组
5、时才可以合并。,2用卡诺图合并最小项的原则（圈“”的原则）,（1）圈能大则大；（并项多，消变量多）但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。（2）圈数能少则少；（与或式中乘积项少）（3）不能漏圈；卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值为1的最小项。（4）可重复圈。但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格，否则该包围圈是多余的。,（1）画出逻辑函数的卡诺图。（2）合并相邻的最小项，即根据前述原则圈“”。（3）写出化简后的表达式。每一个圈写一个最简与项，规则是，取值为的变量用原变量表示，取值为0的变量用反变量表示，将这些变量相与。然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与或表达式。,3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：,解：,AC,AD,BC,化简得：,图形法化简函数,例：图中给出输入变量A、B、C的真值表，填写函数的卡诺图,1,1,1,F=,+,得：,图形法化简函数,利用卡诺图化简,例1：,F=AB+BC,化简过程：,卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。,例3：用卡诺图化简逻辑代数式,首先：逻辑代数式卡诺图,1,1,例2：化简,F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),说明一：化简结果不唯一。,1.16(1)(2)(3)(4)(5)(6),
