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1、等差数列的前n项和（1）,学习目的：1、掌握等差数列前n项和公式及公式的推导思想2、运用等差数列的前n项和公式解决简单的实际问题3、培养数学推理能力，增强应用意识重点难点分析：1、重点：等差数列前n项和公式的推导、理解及应用2、难点：等差数列前n项和公式的应用,复习等差数列的有关概念,问题A,如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层的数目分别为1，2，3，10.问共有多少根圆木？请用简便的方法计算.,？,=55,问题B,100 9998 2 1,n(n-1)(n-2)2 1,？,高斯,三、等差数列的前n项和公式推导,等差数列 an a1，a2，a3，an，的公差为d.,等差数列的前n项和例题1,
2、例1 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？,答：V形架上共放着7260支铅笔.,等差数列的前n项和练习,1.根据下列条件，求相应的等差数列 的,等差数列的前n项和练习,等差数列的前n项和练习,2.求正整数列中前n个数的和.,3.求正整数列中前n个偶数的和.,例2,等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？,解：设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a110，d6（10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,等差数列前n
3、项和练习,在等差数列 中（1）已知=20，=54，=999，求d及n,（2）d=,n=37,=629,求 及,（3）=，d=，=5,求n及,解（1）n=27，d=（2）=11，=23（3）n=15，=,进一步的思考：,1.an？；从函数的角度怎样理解？,an=4n-14,Sn=2n2-12n,2.Sn呢？,等差数列10，6，2，2，,课外探索,已知等差数列16，14，12，10，(1)前多少项的和为72？(2)前多少项的和为0？(3)前多少项的和最大？,等差前n项和Sn公式的推导；等差前n项和Sn公式的记忆与应用；等差前n项和Sn公式的理解.,五、小结,说明：两个求和公式的使用-知三求一.,作
4、业,P118 习题3.31.(3)，(4)2.(2)，(4)3.,谢谢指导,高斯(1777-1855),高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算123100？”。这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用等差级数的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1100，2 99，3+98，4952，5051 而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：101505050。,返回,
