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1、第一讲 不等式和绝对值不等式,1、不等式的基本性质,要比较两个实数的大小，只要考察他们的差与0的大小就可以了.,一、实数比较大小的理论依据,a b b a,a b，b c a c,对称性,传递性,c b,b a c a,二、不等式的基本性质,性质1：,如果 a b，那么,b a；,如果 b a，那么,a b.,性质2：如果 a b，且 b c，那么,a c.,等价命题是：,性质3：如果 a b，那么(1)等价命题：如果 a c，那么,性质4 如果 a b，且 c 0，那么,ac bc；,如果 a b，且 c 0，那么,ac bc.,也就是说，不等式中任何一项都可以改变符号后移到不等号的另一边,
2、a+c b+c。,a+c b+c,a cb,即：可加性,即：可乘性,性质6,若a b0，且 c d0，那么,性质5 如果 a b，且 c d，那么,a+c b+d；,也就是说，两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向。,ac bd.,即,加法法则：同向可相加,也就是说，两边都是正数的同向不等式相乘，所得的不等式和原不等式同向。,即,乘法法则：同向同正可相乘,性质7 如果 a b0,性质8 如果 a b0,也就是说，当不等式的两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式同向,乘方法则：同正可乘方,开方法则：同正可开方,性质9（倒数法则）,题型1：比较大小,典例解析,题型2：简单不等式的证明,题型3：利用不等式的性质求取值范围,
