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第五节 隐函数存在定理及求导法则,一、一个方程的情形,隐函数的求导公式,解,令,则,Th1 可以接着再求,(假设二阶混合偏导连续),解,令,则,Th1可以推广至三元及以上:,用隐函数求导公式时须注意:,1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式求导,只是用思想方法求导,当出现对函数变量求导数时,函数作为中间变量,解,令,则,思路:,整理得,解,整理得,整理得,例5 已知其中 zz(x,y)是 x,y 的函数,求证,二、方程组的情形,对于方程组,变量数-方程数=自变量数,解1,直接代入公式;,解2,将所给方程的两边对 求导并移项,将所给方程的两边对 求导,用同样方法得,例7 设 F(x,y,t)0,y f(x,t),f 与 F具有连续的偏导数.问在怎样的条件下,y 是 t 的函数?并求,解,对 F(x,y,t)与G(x,y,z)f(x,t)y,由Th3,得,解1(隐和复合),关于t求导:,F(x,f(x,t),t)0,解3,解1(方程组求导),(分以下几种情况),隐函数的求导法则,三、小结,隐函数求导要点:,1.用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求导数时,函数作为常数.2.不用隐函数求导公式求导,只是用思想方法求导,当出现对函数变量求导数时,函数作为中间变量,