二元方程确定一元隐函数,方程组情形,第八章多元函数微分法,第五节,上页下页返回结束,隐函数的求导公式,三元方程确定二元隐函数,本节主题,1,方程在什么条件下能确定隐函数,例如,方程,当C0时,能确定隐函数,当C0时,不能确定隐函数,2,在方,问题,变速直线运动的加速度,高阶导数也是由实际需要而引入的
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1、二元方程确定一元隐函数,方程组情形,第八章多元函数微分法,第五节,上页下页返回结束,隐函数的求导公式,三元方程确定二元隐函数,本节主题,1,方程在什么条件下能确定隐函数,例如,方程,当C0时,能确定隐函数,当C0时,不能确定隐函数,2,在方。
2、问题,变速直线运动的加速度,高阶导数也是由实际需要而引入的,这就是二阶导数的物理意义,一,高阶导数的定义,二阶导数,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数,二阶导数的导数称为三阶导数,注意,1,二,高阶导数求法。
3、复合函数求导法,复合函数求导法则隐函数求导法对数求导法,深职院,P106,一,复合函数求导法则,引例,证明,例1求下列函数的导数,例1求下列函数的导数,推论,例2设求,解答,思路,由外向里,逐层求导,求导到底,例3求下列函数的导数,练习2求。
4、1,第四节隐函数及由参数方程所确定函数的导数,一,隐函数的求导法则,这种对应关系可以有多种表示方式,1,隐函数的定义,常见的表示方式为,上述函数称为显式函数,体现,可以确定函数,2,定义,隐函数,因为,注,并不是所有的方程都可以确定隐函数的。
5、第三节,一,隐函数的导数,二,由参数方程所确定的函数的导数,隐函数和由参数方程所确定的函数的导数,第二章,一,隐函数的导数,1,定义,注1,如,若由方程,可确定y是,的函数,函数y为由此方程所确定的隐函数,则称,2,确定了一个隐函数,y,y。
6、第五节隐函数求导法,一,一个方程的情形,在一元函数微分学中,我们接触过隐函数,学习过由方程F,y,0,1,所确定的隐函数的求导方法,两边对,求导,但是形如,1,式的方程并不一定都能确定一个一元函数y,f,例如方程,2,y2,1,0不能确定任。
7、1,一元复合函数的求导法则,复习,1,设函数,在点,处有偏导数,且,则复合函数,链导法则,2,6,5多元复合函数求导法和隐函数求导公式,6,5,1多元复合函数的求导法则,2,且,全导数,特例1,如果,而,特例2,注意,是在,是在,3,情形。
8、第六讲隐函数的求导公式,隐函数的求导公式,一,引言二,一个方程确定的隐函数的情形三,方程组确定的隐函数组的情形,隐函数的求导公式,一,引言二,一个方程确定的隐函数的情形三,方程组确定的隐函数组的情形,隐函数概念,显函数,隐函数,隐函数的显化。
9、,第四节,一隐函数的导数,二由参数方程确定的函数的导数,隐函数和参数方程求导,第二章,一隐函数的导数,若由方程,可确定 y 是 x 的函数 ,由,表示的函数 , 称为显函数 .,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不。
10、,第八章,第五节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一一个方程所确定的隐函数 及其导数,二方程组所确定的隐函数组 及其导数,隐函数的求导方法,本节讨论 :,1 方程在什么条件下才能确定隐函数 .,例如, 方程,当 C 0 时, 能确定隐函。
11、第四节隐函数的导数,由参数方程确定的函数的导数,三,由参数方程确定的函数的导数,一,隐函数的导数,若由方程,可确定y是,的函数,由,表示的函数,称为显函数,例如,可确定显函数,可确定y是,的函数,对于不能显化或不易显化隐函数如何求导,函数为。
12、导数与微分,1,第三节隐函数的导数和参数式求导,第二章导数与微分,隐函数的导数,参数式求导,极坐标式求导,相关变化率,小结思考题作业,2,定义,1,隐函数的定义,所确定的函数,一,隐函数的导数,称为,隐函数,implicitfunction。
13、第五节 隐函数求导 由参数方程所确定的函数的导数,本节概要,在实际问题及理论分析中，函数并非总以y f x 的形式出现，而常常表示为隐函数或参数方程。因此必须研究隐函数和由参数方程表出的函数的求导问题。,1 隐函数的概念,在过去的讨论中，函。
14、第五节隐函数存在定理及求导法则,一,一个方程的情形,隐函数的求导公式,解,令,则,Th1可以接着再求,假设二阶混合偏导连续,解,令,则,Th1可以推广至三元及以上,用隐函数求导公式时须注意,1,用隐函数求导公式求导,在分子中出现对函数变量求。
15、1,主要内容,第二章导数与微分第二节反函数与复合函数的导数隐函数的导数,一,反函数的导数,二,复合函数的导数,三,隐函数的导数,2,定理,即反函数的导数等于直接函数导数的倒数,一,反函数的导数,3,例1,解,同理可得,4,例2,解,特别地。
16、Oct,21Mon,Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,反函数求导,复合函数求导,或,高阶导数,常用高阶导数公式,3隐函数和参数方程求导法,隐函数求导参数方程求导导数的简单应用,一,隐函数求导,定义,隐函数的显化。
17、Oct,21Mon,Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,反函数求导,复合函数求导,或,高阶导数,常用高阶导数公式,3隐函数和参数方程求导法,隐函数求导参数方程求导导数的简单应用,一,隐函数求导,定义,隐函数的显化。
18、作业讲评,机动目录上页下页返回结束,求,解,机动目录上页下页返回结束,精确值是,近似值是,用某种材料做一个开口长方体容器,其外形长,宽,高,厚,求所需材料的近似值与精确值,解,设体积为,长宽高各为,注意,正确使用各种记号,机动目录上页下页返。
